第5讲 一元二次不等式与其它不等式解法 讲义-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第5讲 一元二次不等式与其它不等式解法 讲义-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共9页。
1. 一元二次不等式 PAGEREF _Tc232189514 \h 2
2. 分式不等式 PAGEREF _Tc232189515 \h 2
3. 绝对值不等式 PAGEREF _Tc232189516 \h 2
4. 不等式解集的相关结论 PAGEREF _Tc232189517 \h 3
三、方法总结 PAGEREF _Tc232189518 \h 3
考点1：一元二次不等式的解法 PAGEREF _Tc232189519 \h 3
考点2：一元二次不等式解集与系数的关系 PAGEREF _Tc232189520 \h 4
考点3：一元二次不等式的恒成立与有解问题 PAGEREF _Tc232189521 \h 4
考点4：一元二次方程根的分布 PAGEREF _Tc232189522 \h 4
考点5：其他类型不等式的解法 PAGEREF _Tc232189523 \h 5
四、典题精练 PAGEREF _Tc232189524 \h 5
考点1：一元二次不等式的解法 PAGEREF _Tc232189525 \h 5
考点2：一元二次不等式解集与系数的关系 PAGEREF _Tc232189526 \h 6
考点3：一元二次不等式的恒成立与有解问题 PAGEREF _Tc232189527 \h 6
考点4：一元二次方程根的分布 PAGEREF _Tc232189528 \h 7
考点5：其他类型不等式的解法 PAGEREF _Tc232189529 \h 7
一、考情分析
1. 考查频次与题型
近三年全国一卷中，一元二次不等式均未作为独立试题直接考查，而是作为底层运算工具，在导数、解析几何等解答题或多选题的步骤中间接考查.
2. 命题角度与特色
核心考点：一元二次不等式的解法、判别式的应用.
考查形式：客观事实表明，一元二次不等式主要深度融入导数与解析几何模块的解答过程中.
试题特点：在导数题中，常需解形如f'(x)=ax2+bx+c>0的不等式以划分单调区间；在解析几何题中，处理直线与圆锥曲线相交问题时，常需利用Δ>0解含参二次不等式，以确定直线斜率或截距的取值范围.
3. 备考策略
· 侧重工具化训练：在复习导数、解析几何等综合模块时，同步强化解一元二次不等式的速度与准确率，确保在综合题的中间步骤不失分.
· 强化含参讨论：针对解析几何与导数中常出现的含参一元二次不等式，熟练掌握分类讨论的标准（如二次项系数正负、判别式符号、两根大小比较）.
· 夯实常规解法：熟练结合二次函数图象的数形结合思想，做到快速准确求解.
二、知识清单
1. 一元二次不等式
一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)，其中Δ=b2−4ac，x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，且x10时，二次函数图象开口向上.
①若Δ>0，解集为{x∣x>x2或x0) ⇔f(x)>g(x)或f(x)0.
由ax2+bx+c>0的解集为(m,n)，得：a(1x)2+b1x+c>0的解集为(1n,1m)，即关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为(1n,1m).
已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n)，解关于x的不等式cx2+bx+a≤0.
由ax2+bx+c>0的解集为(m,n)，得：a(1x)2+b1x+c≤0的解集为(−∞,1n]∪[1m,+∞)，即关于x的不等式cx2+bx+a≤0的解集为(−∞,1n]∪[1m,+∞).
（2）已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n)（其中n>m>0），解关于x的不等式cx2−bx+a>0.
由ax2+bx+c>0的解集为(m,n)，得：a(1x)2−b1x+c>0的解集为(−1m,−1n)，即关于x的不等式cx2−bx+a>0的解集为(−1m,−1n).
（3）已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(m,n)，解关于x的不等式cx2−bx+a≤0.
由ax2+bx+c>0的解集为(m,n)，得：a(1x)2−b1x+c≤0的解集为(−∞,−1m]∪[−1n,+∞)，即关于x的不等式cx2−bx+a≤0的解集为(−∞,−1m]∪[−1n,+∞)，以此类推.
（4）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R，则一定满足a>0Δ0的解集为⌀，则一定满足a