2026年中考数学一轮复习考点强化训练－第23讲 与圆有关的计算（学生版+教师版）

这是一份2026年中考数学一轮复习考点强化训练－第23讲 与圆有关的计算（学生版+教师版），共9页。
1．[2025黑龙江绥化]在⊙O中，如果75∘ 的圆心角所对的弧的长是2.5π cm，那么⊙O的半径是（ ）
A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm
【答案】A
2．2024内蒙古包头如图，在扇形AOB中，∠AOB=80∘ ，半径OA=3，C是AB⌢上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD=DC，连接BD.若BD⊥OC，则AC⌢的长为（ ）
第2题图
A. π6B. π3C. π2D. π
【答案】B
【解析】连接BC，
∵OD=DC，BD⊥OC，∴BC=OB，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60∘ ，
∵∠AOB=80∘ ，∴∠AOC=20∘ ，
∴AC⌢的长为20π×3180=π3.
3．[2024山东泰安]两个半径相等的半圆按如图所示的方式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是 （ ）
第3题图
A. 43π−3B. 43πC. 23π−3D. 43π−34
【答案】A
【解析】如图，连接OA，AO'，过点A作AB⊥OO'于点B，
∵OA=OO'=AO'=2，
∴△AOO'是等边三角形，
∴∠AOO'=∠AO'O=60∘ ，OB=12OO'=1，
∴AB=22−12=3，
∴S弓形AO'=S扇形AOO'−S△AOO'
=60π×22360−12×2×3
=2π3−3，
∴S阴影=S弓形AO'+S扇形AO'O
=2π3−3+2π3
=4π3−3.
4．[2025湖南]如图，北京市某处A位于北纬40∘ （即∠AOC=40∘），东经116∘ ，三沙市海域某处B位于北纬15∘ （即∠BOC=15∘），东经116∘ .设地球的半径为R千米，则在东经116∘ 所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长为（ ）
A. 572πR千米B. 112πR千米C. 536πR千米D. 29πR千米
【答案】C
5．[2025吉林长春]若扇形的面积是它所在圆的面积的23，则这个扇形的圆心角的大小是_ _ _ _ ​∘ .
【答案】240
6．[2025江苏苏州]“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮,共设有28个回转式太空舱全景轿厢,其示意图如图所示.该摩天轮高128 m（即最高点离水面平台MN的距离）,圆心O到MN的距离为68 m,摩天轮匀速旋转一圈用时30 min.某轿厢从点A出发,10 min后到达点B,此过程中,该轿厢所经过的路径（即AB⌢）长度为_ _ _ _ _ _ m.（结果保留π）
【答案】40π
7．[2024山西]如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形AOB的圆心角为90∘ ,OA=1 m,点C,D分别为OA,OB的中点，则花窗的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ m2.
图1图2
【答案】(π4−18)
【解析】∵ 点C，D分别为OA，OB的中点，
∴OC=OD=12OA=12 m.
∵∠COD=90∘ ,∴S△COD=12OC⋅OD=12×12×12=18(m2).
∵S扇形AOB=90π⋅12360=π4(m2),
∴S花窗=S扇形AOB−S△COD=(π4−18)m2.
考点2 圆柱、圆锥的相关计算
8．[2024云南]某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为 （ ）
A. 700π 平方厘米B. 900π 平方厘米
C. 1200π 平方厘米D. 1600π 平方厘米
【答案】C
9．[2023新疆]如图，在⊙O中，若∠ACB=30∘ ，OA=6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是（ ）
A. 12πB. 6πC. 4πD. 2π
【答案】B
10．[2025云南]若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90∘ ，母线长为40 cm，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm
【答案】B
11．[2025广东广州二模]圆柱的高为6 cm，它的底面半径为4 cm，则这个圆柱的侧面积是（ ）
A. 48π cm2B. 24π cm2C. 48 cm2D. 24 cm2
【答案】A
12．[2024山东烟台]如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD⌢,剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_ _ _ _ .
【答案】3
【解析】∵ 多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF=∠AFE=(6−2)×180∘6=120∘ ，AB=AF,
∴∠AFB=∠ABF=12×(180∘−120∘)=30∘ ,
同理可得∠EFD=30∘ ，
∴∠BFD=120∘−30∘−30∘=60∘ .
如图，过点A作AG⊥BF于点G，则BG=FG，
在Rt△AFG中，FG=AF⋅cs30∘=6×32=33，
∴BF=2FG=63，
设这个圆锥的底面圆的半径为r，
则2πr=60π×63180，
∴r=3.
故这个圆锥的底面圆的半径为3.
13．[2025广东东莞三模]如图，已知每个小正方形的边长为1 cm，O，A，B都在小正方形顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图.
（1） 计算这个圆锥侧面展开图的面积；
（2） 求这个圆锥的底面半径.
【答案】
解：（1）由题图可知，∠AOB=90∘ ，OB=22+22=22(cm),
则弧AB的长为90π×22180=2π(cm)，
∴ 这个圆锥侧面展开图的面积为12×22×2π=2π(cm2).
（2） 设这个圆锥的底面半径为r cm，
则2πr=2π ，∴r=22.
故这个圆锥的底面半径为22 cm.
综合提升练
14．[2024四川广安]如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，∠C=70∘ ，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则DE⌢的长度为（ ）
A. π9B. 5π9C. 10π9D. 25π9
【答案】C
【解析】连接OD，OE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70∘ ，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠ABC=70∘ ，
∴∠OEB=∠C，
∴OE//AC.
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180∘ ，
∴∠A=180∘−∠ABC−∠C=180∘−70∘−70∘=40∘ .
∵OA=OD=12AB=5，OE//AC，
∴∠A=∠ADO=40∘=∠DOE，
∴DE⌢的长度为40π×5180=10π9.
15．[2025山东]在中国古代文化中,玉璧寓意宇宙的广阔与秩序,也经常被视为君子修身齐家的象征.下图是某玉璧的平面示意图,其由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2,则图中阴影部分的面积是（ ）
A. πB. 2πC. 3πD. 4π
【答案】D
【解析】如图，连接AB，DC交于点O，
∵ 正方形的内切圆的半径是2，
∴AC=BC=4，
∴AB=AC2+BC2=42，即正方形外接圆的直径为42，
∴ 正方形外接圆的半径为22，
∴ 图中阴影部分的面积是π⋅(22)2−π⋅22=4π .
16．[2025山西]如图,在△ABC中,∠BAC=90∘ ,AB=AC,分别以点B,C为圆心，BC的长为半径画弧,与BA,CA的延长线分别交于点D,E.若BC=4,则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2π−4B. 4π−4C. 8π−8D. 4π−8
【答案】D
【解析】∵∠BAC=90∘ ，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45∘ ，
∴S扇形CBE=S扇形BCD=45⋅π⋅42360=2π .
∵BC=4，∠BAC=90∘ ，AB=AC，∴AB=AC=22，
∴S△ABC=12×22×22=4，
∴S阴影=S扇形CBE−S△ABC+S扇形BCD−S△ABC=2π−4+2π−4=4π−8，
故选D.
17．[2024甘肃]甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O=100∘ ，若OA=120 cm，OB=60 cm，则阴影部分的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ cm2.（结果用π 表示）
图1图2
【答案】3000π
【解析】S阴影=S扇形AOD−S扇形BOC
=100π⋅OA2360−100π⋅OB2360
=100π×1202360−100π×602360
=3000π(cm2).
18．[2025山东烟台]如图,正六边形ABCDEF的边长为4,中心为点O,以点O为圆心,以AB长为半径作圆心角为120∘ 的扇形,则图中阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】16π3−83
【解析】如图，连接OA,OE,OF，过点O作OM⊥AF于点M.
∵ 六边形ABCDEF为正六边形，
∴OA=OE=OF，∠AOF=∠EOF=360∘6=60∘ ，∠BAF=120∘ ，
∴△OAF和△OEF为等边三角形，∠AOE=120∘ ，
∴∠OEF=∠OAF=60∘ ，OA=AF=4,
∵OM⊥AF，
∴AM=FM=12AF=2，
∴OM=42−22=23，
∴S△OAF=12AF⋅OM=12×4×23=43，
∵∠BAF=120∘ ，∠OAF=60∘ ，
∴∠OAG=60∘ ，
∴∠OAG=∠OEH，
∵∠GOA+∠AOH=∠AOH+∠EOH=120∘ ，
∴∠GOA=∠EOH，
∴△GOA≌△HOE，
∴S△GOA=S△HOE，
∴S△GOA+S四边形AOHF=S△HOE+S四边形AOHF，
∴S五边形AGOHF=S四边形AOEF=2S△AOF=83，
∴S阴影=S扇形−S五边形AGOHF
=120π×42360−83
=16π3−83.
19．[2024吉林]某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D.OA=1 m，OB=10 m，∠AOD=40∘ ，则阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _ m2（结果保留π）.
【答案】11π
【解析】阴影部分的面积为40π×102360−40π×12360=40π×(102−12)360=11π(m2).
20．[2025江西]如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35∘ ,以BA,BC为边作▱ABCD.
图1图2
（1） 当BC经过圆心O时（如图1）,求∠D的度数；
（2） 当AD与⊙O相切时（如图2）,若⊙O的半径为6,求AC⌢的长.
【答案】
解：（1）∵BC经过圆心O,
∴∠BAC=90∘ .
∵∠ACB=35∘ ,
∴∠B=55∘ .
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B=55∘ .
（2） 如图,连接OA,OC,
∵AD与⊙O相切,∴OA⊥AD.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴BC//AD,∴∠CAD=∠ACB.
∵∠ACB=35∘ ,
∴∠CAD=∠ACB=35∘ .
∵OA⊥AD,∴∠OAC=55∘ ,
∵OA=OC,∴∠OCA=55∘ ,
∴∠AOC=70∘ ,
∴AC⌢的长=70×π×6180=7π3.
21．[2024四川内江]如图，AB是⊙O的直径，C是BD⌢的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E.
（1） 求证：△ACE∼△ABC；
（2） 求证：CE是⊙O的切线；
（3） 若AD=2CE，OA=2，求阴影部分的面积.
【答案】
（1） 证明：∵C是BD⌢的中点,
∴CD⌢=BC⌢,
∴∠EAC=∠BAC.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90∘ .
∵CE⊥AE,
∴∠AEC=90∘ ,
∴∠AEC=∠ACB,
∴△ACE∼△ABC.
（2） 证明：连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
由（1）知∠EAC=∠BAC,
∴∠EAC=∠OCA,
∴OC//AE,
∵AE⊥CE,
∴OC⊥CE.
∵OC为⊙O的半径,
∴CE是⊙O的切线.
（3） 解：连接OD,过点O作OF⊥AD于点F,
则AF=FD=12AD,
∵AD=2CE,
∴AF=CE.
∵OF⊥AD,CE⊥AE,OC⊥CE,
∴ 四边形EFOC为矩形,
∴OF=CE,
∴OF=AF,
则△AFO为等腰直角三角形,
∴∠FAO=45∘ ,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠FAO=45∘ .
∴∠AOD=90∘ .
∴S△OAD=12OA⋅OD=12×2×2=1,
S扇形OAD=90π×(2)2360=π2,
∴ 阴影部分的面积=S扇形OAD−S△OAD=π2−1.
22．[2025河北]如图1,图2,正方形ABCD的边长为5.扇形OEF所在圆的圆心O在对角线BD上,且不与点D重合,半径OE=2,点E,F分别在边AD,CD上,DE=DF(DE≥2),扇形OEF的弧交线段OB于点M,记为EMF⌢.
图1图2
（1） 如图1,当AE=3时,求∠EMF的度数；
（2） 如图2,当四边形OEMF为菱形时,求DE的长;
（3） 当∠EOF=150∘ 时,求EMF⌢的长.
【答案】
（1） 解：∵ 四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC=90∘ ，∵AD=5，AE=3，
∴DE=5−3=2，∴DE=DF=2，
∵OE=OF=2，∴DE=DF=OE=OF，
∴ 四边形OEDF为菱形.
又∵∠ADC=90∘ ，
∴ 四边形OEDF为正方形，
∴∠EOF=90∘ ，
∴∠EMF=12∠EOF=45∘ .
（2） 如图，连接EF交DM于点G.
∵ 四边形OEMF为菱形，
∴EF⊥MO，OG=12OM.
∵OM=OE=2，∴OG=1.
在Rt△EGO中，
EG2=OE2−OG2=22−12=3，∴EG=3，
∵ 四边形ABCD为正方形，
∴∠ADB=45∘ ，
∴DE=2EG=6.
（3） 如图所示，当EMF⌢是劣弧时，
∵∠EOF=150∘ ，半径OE=2，∴EMF⌢的长=150π×2180=5π3；
如图所示，当EMF⌢是优弧时，
∵∠EOF=150∘ ，
∴EMF⌢所对的圆心角的度数为360∘−150∘=210∘ ，∴EMF⌢的长=210π×2180=7π3.
综上所述，EMF⌢的长为5π3或7π3.
易错警示
当∠EOF=150∘ 时，分EMF 是优弧和劣弧两种情况分析.
23．[2024广东]综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示：
①一张直径为10 cm的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线长均为7 cm的圆锥形过滤漏斗.
图1
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示的步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示的漏斗中.
图2
【实践探索】
（1） 滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明.
（2） 当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.（结果保留π）
【答案】
解：（1）能.理由如下：如图，由题意知AB=AC=BC=7 cm，
CD=CE=12×10=5(cm)，
∵ 圆锥形的滤纸的底面周长=12×10π=5π(cm)，
∴DE=5 cm，
∴DEAB=CDCA=CECB,
∴△CDE∼△CAB，
∴∠DCE=∠ACB,
∴ 滤纸能紧贴此漏斗内壁．
（2） 由（1）知CD=DE=CE=5 cm，
∴∠CDE=60∘ ，
过C作CF⊥DE于点F，
则DF=12DE=52 cm，
在Rt△CDF中，CF=CD2−DF2=532 cm，
∴π×(52)2×532×13=125324π(cm3)，
即滤纸围成圆锥形的体积是125324π cm3