2023年中考数学一轮复习《与圆有关的计算》课时练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《与圆有关的计算》课时练习

一              、选择题

1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC＝60°，则劣弧AC的长为(　　)

A.2π        B.4π        C.5π        D.6π

2.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为(　 　)

A.1.5π      B.π    C.2π    D.3π

3.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为(        )

A.4R=5r       B.3R=4r          C.2R=3r          D.R=2r

4.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是(　　)

A.360πcm2                     B.720πcm2                     C.1800πcm2                       D.3600πcm2

5.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A＝30°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为(     )

A.﹣        B.π﹣2      C.π﹣      D.π﹣

6.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.π          B.2π           C.             D.4π

7.如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N.已知∠BAC＝120°，AB＋AC＝16，弧MN的长为π，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.24﹣3＋3π        B.24﹣3﹣3π

C.24﹣9﹣3π        D.24﹣9＋3π

8.如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（     ）

A．3                       B．4                      C．5                       D．6

二              、填空题

9.如图，小正方形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆心，OB为半径画弧，如图所示，则劣弧BC的长是　　　　　　．

10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为　      　（结果保留π）．

11.边长相等的正五边形和正六边形如图所示拼接在一起，则∠ABC=______°.

12.如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于　 　.

13.如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为　 　.

14.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是     m． （结果保留π）

三              、解答题

15.如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B，⊙O的半径为2 cm，AB=6 cm.

(1)求∠ACB的度数；

(2)若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥的底面圆半径.

16.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

17.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．

（1）求证：DA平分∠CDO；

（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）．

18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE.

(1)求证：DB＝DE；   

(2)求证：直线CF为⊙O的切线.   

(3)若CF＝4，求图中阴影部分的面积.

参考答案

1.B.

2.A

3.D

4.D

5.A.

6.B

7.B.

8.C

9.答案为:π．

10.答案为：8﹣2π.

11.答案为：24.

12.答案为：8π.

13.答案为：3.

14.答案为：6π   

15.解：(1)如图，过点O作OD⊥AB于点D.

∵CA，CB是⊙O的切线，

∴∠OAC=∠OBC=90°.

∵AB=6 cm，

∴BD=3 cm.

在Rt△OBD中，

∵OB=2  cm，

∴OD= cm，

∴∠OBD=30°，

∴∠BOD=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠ACB=60°.

(2)的长为=.

设圆锥底面圆的半径为r cm，

则2πr=，

∴r=，即圆锥的底面圆半径为 cm.

16.解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；

（2）∵AB==5，

∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为： =π．

17.证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．

（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，

∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，

又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，

∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，

∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，

∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，

∴的长==2π，

∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．

18.证明：(1)∵E是△ABC的内心，

∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，

∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴DB＝DE
(2)证明：连接CD.

∵DA平分∠BAC，

∴∠DAB＝∠DAC，

∴ ，

∴BD＝CD，

∵BD＝DF，

∴CD＝DB＝DF，

∴∠BCF＝90°，

∴BC⊥CF，

∴CF是⊙O的切线. 

连接OD.

∵O、D是BC、BF的中点，CF＝4，

∴OD＝2，

∵∠BCF＝90°，

∴∠BOD＝90°，

∴图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝π﹣2.