(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第22讲《与圆有关的计算》(教师版)

这是一份(通用版)中考数学一轮总复习突破训练：第22讲《与圆有关的计算》(教师版)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧eq \(BC,\s\up8(︵))的长等于(A)
A.eq \f(2π,3) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2\r(3)π,3) D.eq \f(\r(3)π,3)
2．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC＝10 cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为(B)
A．5π cm2 B．10π cm2 C．15π cm2 D．20π cm2
3．如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( C )
A．12 cm B．6 cm C．3eq \r(2) cm D．2eq \r(3) cm
4．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为点O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是( C )
A.eq \f(2π,3) B．2eq \r(3)－eq \f(π,3) C．2eq \r(3)－eq \f(2π,3) D．4eq \r(3)－eq \f(2π,3)
5．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是(B)
A.eq \f(4π,3)－eq \r(3) B.eq \f(4π,3)－2eq \r(3) C.eq \f(2π,3)－eq \r(3) D.eq \f(2π,3)－eq \f(\r(3),2)
6．如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则eq \(DE,\s\up8(︵))的长为(B)
A.eq \f(1,3)π B.eq \f(2,3)π C.eq \f(7,6)π D.eq \f(4,3)π
二、填空题
7．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则eq \(BC,\s\up8(︵))的长为_20π_厘米．(结果保留π)
8．一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为_3eq \r(6)_cm.
9．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是_6π_.
10．如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为_20eq \r(2)_ cm.
11．如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD＝4，则阴影部分的面积为_2π－4_.
12．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2eq \r(2)，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是_π_.
三、解答题
13．(11分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若CD＝1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．
(1)证明：如解图，连接DE，OD，
∵BC相切⊙O于点D，
∴∠CDA＝∠AED，
∵AE为直径，∴∠ADE＝90°，
∵AC⊥BC，∴∠ACD＝90°，
∴∠DAO＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；
(2)解：S阴影＝1－eq \f(π,4).
14．(11分)如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.
(1)求证：CB是⊙O的切线；
(2)若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．(导学号 58824190)
(1)证明：如解图，连接OD，与AF相交于点G，
∵CE与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90°，
∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC，
∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOC＝∠BOC，
在△CDO和△CBO中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CO＝CO，,∠DOC＝∠BOC，,OD＝OB，))
∴△CDO≌△CBO(SAS)，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴CB是⊙O的切线；
(2)解：由(1)可知∠DCO＝∠BCO，∠DOC＝∠BOC，
∵∠ECB＝60°，∴∠DCO＝∠BCO＝eq \f(1,2)∠ECB＝30°，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠DOA＝60°，
∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，
∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO，
在△ADG和△FOG中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠GOF＝∠ADG，,∠FGO＝∠AGD，,AD＝OF，))，
∴△ADG≌△FOG(AAS)，∴S△ADG＝S△FOG，
∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3，
∴S阴影＝S扇形ODF＝eq \f(60π×32,360)＝eq \f(3,2)π.
15．(11分)如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(CE,\s\up8(︵)).
(1)求证：OA＝OB；
(2)已知AB＝4eq \r(3)，OA＝4，求阴影部分的面积．
(1)证明：如解图，连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，∴∠ACO＝90°，
由于eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(CE,\s\up8(︵))，
∴∠AOC＝∠BOC，∴∠A＝∠B，∴OA＝OB；
(2)解：由(1)可知：△OAB是等腰三角形，∴BC＝eq \f(1,2)AB＝2eq \r(3)，
∴sin∠COB＝eq \f(BC,OB)＝eq \f(\r(3),2)，∴∠COB＝60°，
∴∠B＝30°，∴OC＝eq \f(1,2)OB＝2，∴S扇形OCE＝eq \f(60π×22,360)＝eq \f(2π,3)，
△OCB的面积为：eq \f(1,2)×2eq \r(3)×2＝2eq \r(3)，∴S阴影＝2eq \r(3)－eq \f(2,3)π.
16．(11分)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.
(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA＝DF＝6eq \r(3)，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)
(1)证明：如解图，连接OD，
∵D为eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；
(2)解：连接OC、CD，
∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，
又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.
∵DF＝6eq \r(3)，∴OD＝DF·tan30°＝6，
∵DA＝6eq \r(3)，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA·sin30°＝3eq \r(3)，EA＝DA·cs30°＝9，
∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，
∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，
∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝eq \f(1,2)×9×3eq \r(3)－eq \f(60,360)π×62＝eq \f(27\r(3),2)－6π.