初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.4 相似三角形的判定评课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）1.4 相似三角形的判定评课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，符号语言，证明设，由勾股定理得，答案不相似等内容，欢迎下载使用。
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理.2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进 行相关计算. (重点、难点)
2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？
3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
如图，已知△ABC，然后作一个△A'B'C'，使△ABC 的各边与△A'B'C' 的各边对应成比例，即满足
△A'B'C' 与△ABC 相似吗？为什么?
三边成比例的两个三角形相似
猜测：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
从而 A′E = AC，DE = BC，因此△A′DE≌△ABC.
故△ABC∽△A′B′C′.
又 A′D = AB，
∴ △A′DE∽△A′B′C′.
过点 D 作 DE∥B′C′ 交 A′C′ 于点 E.
证明：在△A′B′C′ 的边 A′B′ 上取一点D，使A′D=AB.
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理 3：三边成比例的两个三角形相似．
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
例1 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中，∠C =∠C′ = 90°，且 求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
则 AB = k·A'B'，AC = k·A'C'.
因此Rt△ABC∽Rt△A'B'C'(三边成比例的两个三角形相似).
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在△DEF 中， DE > EF > FD.
因此 △DEF∽△ABC.
例2 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
∵ ， ，
例3 已知△ABC 和△A′B′C′ ，根据下列条件判断它们是否相似.
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
1. 已知△ABC 和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30.
(2) AB＝4， BC＝8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8；
(1) AB＝3， BC＝4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9；
例4 如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD = 20°，求∠CAE 的度数.
∴ △ABC ∽△ADE.
∴∠BAC =∠DAE，∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC.即 ∠BAD =∠CAE.∵∠BAD = 20°，∴∠CAE = 20°.
解：在 △ABC 和 △ADE 中，∵ AB∶AD = BC∶DE = AC∶AE， ∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC =∠DAE，∠B =∠D，∠C =∠E.∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD .∴∠BAD =∠CAE .故图中相等的角有∠BAC =∠DAE，∠B =∠D，∠C =∠E，∠BAD =∠CAE.
2. 如图，已知 AB∶AD = BC∶DE = AC∶AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.
1. 如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是 ( )
A. ①和② B. ②和③C. ①和③ D. ②和④
2. 如图，∠APD = 90°，AP = PB = BC = CD，下列结论正确的是 ( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
3. 根据下列条件，判断 △ABC 与 △A′B′C′ 是否相似：
AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm，A′B′ = 12 cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 21 cm.
4. 如图，△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，
5. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行. 理由如下：
∴ △ABD∽△BDC.∴∠ABD =∠BDC.∴ AB∥DC.