11.1 幂的运算（第4课时+同底数幂的除法）（教学课件）数学华东师大版2024八年级上册

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）4. 同底数幂的除法教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，旧知复习，新知探究，典例分析，变式训练，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
目标：能正确运用法则简化代数式或解决实际问题，区分相关概念。与同底数幂的乘法对比，避免混淆。
通过探究活动深化对法则的理解，提升数学推理能力。通过小组合作归纳规律，培养严谨的数学表达习惯。
下列计算结果正确的是（      ）A . a9-a7=a2 B . (a3)4=a7C . a2·a5=a6 D . (-2a2b)2=4a4b2
a9,a7不是同类项，所以不能合并，故A选项错误
(a3)4=a12,故B选项错误
a2·a5=a7，故C选项错误
利用幂的乘方即可计算，故D选项错误
基础知识回顾幂的定义：若a为底数，m为指数，则am表示a自乘m次。例如：•23=2×2×2=8•52=5×5=25同底数幂的乘法法则am×an=am+n即：底数不变，指数相加
观察这两组数中指数有什么联系？
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例1 下列各式运算正确的是（ ）A . a2+a3=a5 B . a10÷a2=a12C .（ab2）3=ab6 D . a2·a3=a5
a2,a3不是同类项，所以不能进行合并，故A选项错误
（ab2）3=a2b6，故C选项错误
a10÷a2=a8，故B选项错误
a2·a3=a5，故D选项正确
例2 若x-2y-1=0，则2x÷（22）y×23的值为 。
根据题意可求出x-2y=1，再把所求式子变形为2x÷22y×23，进一步变形得到2x-2y+3，据此求解即可
解：∵x-2y-1=0 ∴x-2y=1，∴2x÷（22）y×23=2x÷22y×23=2x-2y+3=21+3=24=16
例3 计算：（-3a3）2·a3+（-4a2）2·a5-（a4）3÷a3
本题主要考查积的乘方的逆运算，有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用，即可求解。
解：（-3a3）2·a3+（-4a2）2·a5-（a4）3÷a3=9a6·a3+16a4·a5-a12÷a3=9a9+16a9-a9=24a9
例4 若（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9，求a的值
先计算幂的乘方、积的乘方，再计算同底数幂的乘法，根据运算结果相同得到二元一次方程组求解m、n，即可求解a
解：∵（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9∴（-2）mx2my3m·xnyn=ax7y9∴（-2）mx2m+ny3m+n=ax7y9∴2m+n=7，3m+n=9，解得m=2，n=3∴a=（-2）m=（-2）2=4
把相同底数的整理在一起，利用同底数幂的乘法进行运算合并
已知4m=5，8n=3，3m=4，计算下列代数式的值：（1）12m（2）22m+3n-1
根据积的乘方运算法则可得12m=（3×4）m=3m×4m，即可解答
根据同底数幂的除法的逆运算以及同底数幂的乘法的逆运算，可得22m+3n-1=22m×23n÷2，再根据幂的乘方运算的逆运算计算即可
解：（1）∵4m=5，3m=4∴12m=（3×4）m=3m×4m=5×4=20
若9m÷27m-1×33m=27×9，求m的值
本题考查的是同底数幂的乘法与除法运算，幂的乘方运算，把原式化为32m-3m+3+3m=35，可得2m-3m+3+3m=5，进一步解方程即可
解：由幂的乘方，可得32m÷33m-3×33m=33×32由同底数幂的乘除法，可得32m-（3m-3）+3m=35，即32m-3m+3+3m=35∴2m-3m+3+3m=5∴2m=2，解得m=1
计算（1）（-x4）3÷（-x）6+x2·x4（2）（y2）3·（y3）4÷（y5）3
解：(1)（-x4）3÷（-x）6+x2·x4=（-x12）÷x6+x6=-x6+x6=0
解：(2)(y2)3·（y3）4÷（y5）3=y6·y12÷y15=y3
先计算幂的乘方，再分别计算同底数幂的除法和乘法，最后合并即可
先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘除法运算即可
1．下列运算中，结果正确的是（ ）A .3mn2-3n2=m B . y3÷y3=yC . （x3）2 =x6 D . a2·a3=a6
3mn2，,3n2不是同类项,所以不能合并，故A选项错误
y3÷y3=1，故B选项错误
利用幂的乘方可知 C选项正确
a2·a3=a5，故D选项错误
2．若x-2y-1=0，则2x÷（22）y×23的值为 。
本题主要考查了代数式求值，幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，根据题意可求出x-2y=1，再把所求式子变形为2x÷22y×23，进一步变形得到2x-2y+3，据此求解即可。
解：∴x-2y-1=0，∴x-2y=1，∴2x÷（22）y×23=2x÷22y×23=2x-2y+3=21+3=24=16
3．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为2.5×105m2；一个11人制正规足球场的面积约为7.14×103m2．“中国天眼”的反射面面积大约相当于_______个11人制正规足球场的面积．（结果精确到1个）
解：反射面面积约为2.5×105m2，一个11人制正规足球场的面积约为7.14×103m2∴2.5×105÷（7.14×103）≈0.3501×102≈35个
4．如果ac=b，那么我们规定（a，b）=c，；例如：因为23=8，所以（2,8）=3，若（3,5）=a，（3,6）=b，（3，m）=2a-b+1，则m= .
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，由新规定的运算可得3a=5,3b=6，m=32a-b+1，转化后为（3a）2÷3b×3，再代入求值。
逆用幂的乘方和用底数幂的除法法则可得到a2m-3n=（am）2÷（an）3，再整体带入求值即可
逆用幂的乘方法则可得9m×27n=32m·33n，再利用同底数幂的乘法得到32m+3n=27，得出2m+3n=3，再整体带入求值即可
（2）解：∵9m×27n=32m·33n=32m+3n=27=33∴2m+3n=3∴（-2）2m+3n=（-2）3=-8