初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）4. 同底数幂的除法教课ppt课件

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第11章 整式的乘除11.1 幂的运算4.同底数幂的除法1.叙述同底数幂的乘法法则.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即am·an＝am＋n (m、n为正整数).2.一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M(1 M＝210 K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？照片大小是28 K，移动存储器的存储量是26 M，由此可见它们的单位不一致，要想得到答案，首先要统一单位，移动存储器的容量为26×210＝216 K.所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.导入新课问题一：216与28的底数相同吗？问题二：会计算216÷28吗？导入新课主题一：同底数幂的除法已经知道了同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n，那么同底数幂怎么相除？1.试一试：用你熟悉的方法计算：(1)25÷22＝________；(2)107÷103＝________；(3)a7÷a3＝________(a≠0).课堂探究除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决.即(1)( )×22＝25； (2)( )×103＝107； (3)( )×a3＝a7(a≠0).(1)25÷22＝23＝25－2.(2)107÷103＝104＝107－3.(3)a7÷a3＝a4＝a7－3.课堂探究2.能发现什么？一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有am÷an＝am－n.这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.课堂探究3.利用除法的意义来说明这个法则的道理.因为除法是乘法的逆运算，am÷an实际上是要求一个式子( )，使an·( )＝am，而由同底数幂的乘法法则，可知an·am－n＝an＋(m－n)＝am，所以要求的式子( )，即商为am－n，从而有am÷an＝am－n.课堂探究主题二：例题讲解例1 计算：(1)a8÷a3； (2)(－a)10÷(－a)3； (3)(－2a)7÷(2a)4.解 (1)a8÷a3＝a8－3＝a5.(2)(－a)10÷(－a)3＝(－a)10－3＝(－a)7＝－a7.(3)(－2a)7÷(2a)4＝(－1)7(2a)7÷(2a)4＝－(2a)7－4＝(－2a)3＝－8a3.说明：以后，如果没有特别说明，总假设所给出的式子是有意义的，如本例中，约定a≠0.课堂探究思考：能用(a＋b)的幂表示(a＋b)4÷(a＋b)2的结果吗？利用同底数幂的除法法则，把(a＋b)看作一个整体，则(a＋b)4÷(a＋b)2＝(a＋b)2.课堂探究例2 计算：：(1)y10n÷(y÷y2n)； (2)x7÷x2＋x·(－x)4；(3)(x－y)7÷(y－x)6－(x＋y)3÷(x＋y)2.解 (1)原式＝y10n÷y1－2n＝y12n－1.(2)原式＝x5＋x·x4＝x5＋x5＝2x5.(3)原式＝(x－y)7÷(x－y)6－(x＋y)3÷(x＋y)2＝(x－y)－(x＋y)＝x－y－x－y＝－2y.课堂探究课堂评价B 点拨 (－2)6÷(－2)2＝(－2)6－2＝(－2)4＝16.课堂评价16点拨 原式＝x2·x6÷x4＝x8÷x4＝x4.课堂评价x4点拨 因为am＝2，an＝3，所以课堂评价答案 (1)a6÷(－a)4＝a6÷a4＝a2.(2)(m4)2÷m3＝m8÷m3＝m5.(3)x8÷(x5÷x2)＝x8÷x3＝x5.(4)(a＋b)5÷(a＋b)＝(a＋b)5－1＝(a＋b)4.课堂评价1.通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？2.还有哪些有疑惑的地方？ 请你说一说！运用同底数幂的除法时应注意事项：①因为0不能作除数，所以底数a≠0；②同底数幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算；③运用法则的关键是看底数是否相同，若不相同则不能运用该法则，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；课堂总结④注意指数是“1”的情况，如a5÷a＝a5－1 而不是a5－0；⑤该法则可以推广运用，如am÷an÷ap＝am－n－p (a≠0，m、n、p 为正整数，m＞n＋p)；⑥注意同底数幂的除法法则的逆用，如am－n＝am÷an(a≠0，m、n为正整数，m＞n).课堂总结基础性作业：教材练习第1、2题.提高性作业：教材习题11.1第5、6、7题.作业设计感 谢 观 看