华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 积的乘方课文配套课件ppt

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想一想：同底数幂的乘法法则是什么？用式子怎样表示？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
幂的乘方法则是什么？用式子怎样表示？
am· an=am+n (m，n都是正整数).
幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
（am）n=amn (m，n为正整数).
观察下面算式，回答问题.
这个幂的底数有何特点？这是什么运算？
这个幂的底数是两个数相乘的形式，结果是两个数的乘积.
上面的运算称为积的乘方.
根据乘方的意义和乘法运算律填空：
（1）（ab）2=_______________ =______________ =______________
（2）（ab）3=_________________________ =__________________ =______________
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb）
（3）（ab）4=_________________________________ =__________________ =______________
（ab）·（ab）·（ab）·（ab）
（aaaa）·（bbbb）
想一想：（ab）n=？
这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
（ab）n= （ab）·（ab）· ... ·（ab）
= （a · a · ... · a）·（b · b · ... · b）
可得：（ab）n= an bn (n为正整数).
解：（1）（2b）3 =23b3=8b3.
（3）（-a）3 =（-1）3a3=-a3.
（4）（-3x）4=（-3）4x4=81x4
1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略．3.计算时可以先确定符号，再计算 ，注意负数的偶次幂为正，奇次幂为负.
想一想：当积含有三个或三个以上因数时，该法则是否依然成立？
当积含有三个或三个以上因数时，积的乘方法则依然成立，即 ( abc )n = anbncn （n为正整数）.
例如：（2x2y3）4 = 24 ·（x2）4 ·（y3）4 =16x8y12.
分析：积的乘方法则也可以逆用，当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) .
【知识技能类作业】必做题：1.计算(-2xy3)2的结果是( )A. 2x2y6B. 4x2y6C. -2x2y5D. -4x2y5
【知识技能类作业】必做题：2. 2025年4月北京举办的全球首个人形机器人半程马拉松比赛中，某参赛机器人电池容量为(4a3b2)3 mAh，其中(4a3b2)3=_____________.
【知识技能类作业】必做题：3.计算（1） ( 3xy )2 （2）( 2a2 )3 （3）( -4×103 )2
解：（1）原式= 3 2· x2 · y 2 =9 x2 y 2
（2）原式= 23 · ( a2 )3=8a6
（3）原式=( -4 )2 ·( 103 )2 =16×106=1.6×107.
【知识技能类作业】必做题：4. 下列各式计算正确的有( ).①( 3a2 )3 = 27a6 ; ②( -5a5b5)2 = -25a25b25 ;③(2x2y3)4 = 16x8y12 ; ④(-2ab2)3= -8ab6.A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③④
【知识技能类作业】选做题：5. 计算.（1）( -2x2)3 +x2 · x4 - ( -3x3)2 ;（2）( -2xy2 )6 +(-3x2y4)3.
解：（1）原式= -8x6+x6 - 9x6=-16x6.
（2）原式= 64x6y12 - 27x6y12 = 37x6y12.
【知识技能类作业】选做题：6. 化简求值：( a2b6 )3 +5( -a3b9 )2 -3[( -ab3 )2]3，其中，a= 1，b = -1.
解：原式=a6b18 +5a6b18 -3( a2b6 )3 =a6b18 +5a6b18 -3a6b18 =3a6b18当a= 1，b = -1时，原式=3×16×（-1）18=3.
【综合拓展类作业】7.（1）已知2x+3 × 3x+3=62x-4，求 x 的值.
解：因为2x+3 × 3x+3=62x-4 ，所以（2 × 3）x+3=62x-4，所以（2 × 3）x+3=62x-4，所以x+3=2x-4，解得x=7.
【综合拓展类作业】7.(2)已知32x+1 · 4x = 1512 - 9x · 4x+1，求x的值.
解：由32x+1 · 4x = 1512 - 9x · 4x+1，得32x × 3 × 4x = 1512-32x × 4x × 4，即3 × 9x × 4x =1512 - 4 × 9x × 4x，所以3 × 36x= 1512 - 4×36x，所以7× 36x=1512.所以36x=216. 所以62x =63，所以2x=3，解得x=1.5.
1.积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. （ab）n= an bn (n为正整数).2.当积含有三个或三个以上因数时，积的乘方法则依然成立，即 ( abc )n = anbncn （n为正整数）.3.积的乘方法则也可以逆用，当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) .
【知识技能类作业】必做题：1.下列各式中，计算结果为-64x6y9的是( ).A.(-8x2y3)3 B.(-8x3y2)3C.-(4x2y3)3 D.(-4x3y6)3
【知识技能类作业】必做题：2. 计算 （1）（a4b2）3; （2） （2×106）3；（3）（-3x2）3+（2x3）2.
解：（1）原式=（a4）3 ×（b2）3 =a12b6.（2）原式= 23×（106）3=8×1018.（3）原式= -27x6+4x6=-23x6.
【知识技能类作业】选做题：3. 如果(am · bn · b)3 = a9b15，那么m，n的值分别为( ）.A. 9，4B. 3，4C. 4，3D. 9，6
【知识技能类作业】选做题：4. 如图，从棱长为4a的正方体中挖去一个棱长为2a的小正方体，则剩余几何体的体积是________.