初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 积的乘方多媒体教学ppt课件

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华东师大版 八年级数学上册11.1 幂的运算11.1.3 积的乘方同底数幂的乘法am·an=am+n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的乘方(am)n=amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘. 若已知一个正方形的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗?1.1×103cm(1.1×103)3这个结果是幂的乘方形式吗？如何运算？试一试：根据乘方的意义和乘法运算律填空：（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a( )b( ) ；（2）(ab)3=_____________=____________=a( )b( ) ；（3）(ab)4=_________________=____________=a( )b( ) ；22(ab)·(ab)·(ab)(aaa)·(bbb)33(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(aaaa)·(bbbb)44计算式子有什么共同特点，你能发现什么？(ab)n=？（n为正整数）你能将上面发现的问题规律推导出来吗？(ab)n= anbn积的乘方(ab)n=anbn（n为正整数） 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.可推广：(abc)n = anbncn（n为正整数）例3 计算：（1）(2b)3；（2）( a3)2；（3）(－a)3；（4）(－3x)4.解（1）(2b)3=23·b3=8b3.（3）(－a)3=(－1)3·a3=－a3.（4）(－3x)4=(－3)4·x4=81x4.1.判断下列计算是否正确，并说明理由：（1）（xy3）2=xy6；（2）（-2x）3=-6x3.×（xy3）2=x2y6×（-2x）3=-8x32.计算：（1）(3a)2；（2）(-3a)3；（3）(ab2)2；（4）(-2×103)3.解：原式=32a2解：原式=-33a3=9a2.=-27a3.解：原式=a2b4.解：原式=-23×103×3=-8×109.思考：如何区分同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则？1.注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方（积的乘方）是乘方运算；2.注意法则：幂的乘法是指数相加，幂的乘方是指数相乘；积的乘方是先将各个因式先乘方再相乘.跟踪训练1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1) a5+a5=2a10(2) (x2)3=x6 (3) (－3)2×(－3)4=(－3)6=－36 (4) a6·a4=a10(5) (a2b3)3=a6b9(6) (2×102)3=8×105×√×√√×2.计算：（1）［(-x2y)3·(-x2y)2］3；解：原式=［(-x6y3)·(x4y2)］3=(-x10y5)3=-x30y15.（2）a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.解：原式=a8+a8+4a8=6a8.3.若2x+1·3x+1=62x-1，求x的值.解：因为2x+1·3x+1=(2×3)x+1=6x+1，所以x+1=2x-1，所以x=2.可逆用：(ab)n=an·bn （n为正整数）4.用简便方法计算：( )2014·( )2015积的乘方(ab)n=anbn（n为正整数） 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.