华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 平方根评优课课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 平方根评优课课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了应取5dm，平方根，典例精析，试一试，想一想，要点归纳，平方根的性质，算术平方根，被开方数，知识要点等内容，欢迎下载使用。
理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.
会求某些数的平方根、算术平方根.
会用计算器求一个非负数的算术平方根.
思考1：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？
因为 52 = 25.
思考2：若正方形的面积如下，请填表：
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.
5 的平方等于 25，所以 5 是 25 的一个平方根.
25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于 25？
又因为 ( -5 )2 = 25，所以 -5 也是 25 的一个平方根. 这就是说，5 与 -5 都是 25 的平方根.
求法根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
例1 求100 的平方根.
解：因为 102 = 100，(－10)2 = 100，除了 10 和 －10 以外，任何数的平方都不等于100，
也可以说，100 的平方根是 ±10.
所以 100 的平方根是 10 和 －10.
1. 144 的平方根是什么？
2. 0 的平方根是什么？
3. -4 有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
通过这些题目的解答，回答下列问题，看看你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.
1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根.
正数 a 有两个平方根，其中正的平方根叫做 a 的算术平方根. 特别的，0 的算术平方根是 0.
特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 .
a (a≥0) 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，另一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数 a 的平方根可以记作 ，其中 a 叫做被开方数.
+1-1+2-2+3-3
x x2
x2 x
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
(2) ________________________________________________________________.
计算器计算算术平方根的方法：在计算器上依次键入： .
问题2：将 2 025 开平方运算的结果是多少？如何计算呢？
对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.
例3 用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529 ； （2）44.81（精确到 0.01）．
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.
（1）529 ； （2）44.81（精确到 0.01）．
华东师大版·八年级上册
10.1 平方根和立方根
问题1：要剪出一张面积为 25 cm2 的正方形纸片，正方形的边长是多少？
( )2=25.
问题2：若正方形的面积如下，请填表：
思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？
上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数.
如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根.
例1 求100的平方根.
解 因为102 = 100， (-10)2 = 100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10.
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3. -4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有几个平方根? 0有几个平方根?负数呢?
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2. 0的平方根还是0.
因为任何有理数的平方都不可能是负数，所以，负数没有平方根.
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数. 显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个.
平方根与算术平方根的区别与联系：
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.
（1）9 的算术平方根是 ；
（2）0.01 的算术平方是 ；（3）8 100的算术平方是 ；（4）10 的算术平方根是 ；
（6）(-4)2 的算术平方根是 .
2.判断（1）5 是 25 的算术平方根；（2）-6 是 36 的算术平方根；（3）0 的算术平方根是 0；（4）0.01 是 0.1 的算术平方根；（5）-5 是 -25 的算术平方根.
问题3：如何求出一个较大的数的开平方运算的结果呢？
计算器计算算术平方根的方法：在计算器上依次键入:
用计算器求下列各数的算术平方根：
（2）44.81（精确到0.01）.
说明 用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.
【选自教材P4练习 第1题】
【选自教材P4练习 第2题】
【选自教材P5练习 第3题】
4.下列说法正确吗？为什么？如果不正确，请予以改正.（1）16的平方根是4；（2）
解：（1）不正确.因为16的平方根是±4.（2）不正确，因为正数的算术平方根只有一个，正确答案应是5.
【选自教材P5练习 第4题】
3．下列说法正确的是(　　)A．－4是－16的平方根B．4是(－4)2的一个平方根C．(－6)2的平方根是－6D．±4是8的平方根
4．3a－4和12－5a是一个正数的两个平方根，则这个正数为(　　)A．4 B．64 C．4或8 D．4或64
【点拨】∵3a－4和12－5a是一个正数的两个平方根，∴3a－4＋12－5a＝0，解得a＝4.∴3a－4＝8.∵82＝64，∴这个正数是64.
5．已知3a－6的平方根是它本身，则a2－3的平方根是________．
【点拨】∵3a－6的平方根是它本身，∴3a－6＝0，解得a＝2，∴a2－3＝1.∵1的平方根是±1，∴a2－3的平方根是±1.
8. 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是__________________．(写出一个即可)
10．已知一个数x的算术平方根为a＋3，x的平方根为±(2a－15)，则这个数x是________．
【点拨】根据题意，得a＋3＝2a－15或a＋3＝－(2a－15)，解得a＝18或a＝4，∴a＋3＝21或a＋3＝7，则x＝212＝441或x＝72＝49，∴这个数x是441或49.