初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第10章 数的开方10.1 平方根和立方根1. 平方根教学设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第10章 数的开方10.1 平方根和立方根1. 平方根教学设计，共7页。教案主要包含了归纳总结，教材例题等内容，欢迎下载使用。
第1课时 平方根
课题
第1课时 平方根
授课类型
新授课
授课人
蔡志伦
教学内容
课本P2-5
教学目标
1.了解平方根的概念,会求一个简单的数的平方根.
2.了解平方根的性质.
3.在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提高学生的思维能力.在合作交流等活动中,培养他们的合作精神和创新意识.
4.能用平方根的概念及性质解决有关问题.
5.让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲.
教学重难点
重点：1.了解平方根、开平方的概念。
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系。
难点：利用平方根的定义和性质求解一些问题.
教学准备
多媒体课件
教与学互动设计（教学过程）
设计意图
1.创设情景，导入新课
师生活动：教师提出问题，学生思考回答，解决下列问题。
教师展示。
2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功。4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”。5月28日，神舟十八号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动。
其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2,v1,v2满足v12=gR，v22=2gR。
教师提问：同学们思考，如何求v1,v2呢？
（教师板书：第1课时 平方根）
通过熟悉的问题情境,求正方形的边长,这是小学问题的引申,后面的追问涉及本节的重要内容,由此引出本课时知识较为自然.
2.实践探究，学习新知
【探究1】平方根的概念及表示
教师提问：
问题1：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
学生：3或3
师生活动：学生可能很快回答出这个数是3，教师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数。
问题2：平方等于14的数有几个？平方等于0的数呢？
学生：平方等于14的数有12和-12，平方等于0的数是0.
教师提问：如果我们把3、12、0分别叫做9，14，0的平方根，你能总结出平方根的概念吗？
教师展示课件，导入概念并强调（加黑）：
概念导入：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。例如，3和3是9的平方根，即9的平方根是3。
教师追问：根据上面的概念，思考一下，正数a的平方根怎么表示？
师生活动：简单思考交流后，学生一般能正确表达出来，教师进行总结概括，并引出下面的问题。
教师总结：正数a的平方根可表达式为：若x=a，那么x叫做a的平方根，记作，读作“正、负根号a”。
（可将下图简单板书）
【探究2】平方根的性质
教师提问：3和-3，12和-12有什么特征？
学生回答：互为相反数。
教师追问：（1）一个正数有几个平方根？
（2）0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
师生活动：学生讨论、交流，重点讨论负数为什么没有平方根，师补充总结。
学生讨论得出：正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。
【归纳总结】
1.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根。
2.正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。
【探究3】开平方运算
教师提问：已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算。反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
结论：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算。
通过学生的自主学习及回答问题,引导学生形成“平方根”的概念,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化,教师应关注学生能否准确地用语言表达平方根的概念;以此培养学生自学、观察、分析的能力及归纳总结的能力.
要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达，能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数。
【教材例题】
例 求下列各数的平方根：
（1）64；（2）；（3）0.000 4；（4）；（5）11。
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨。教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程。
解：（1）因为=64，所以64的平方根是，；
（2）因为，所以的平方根是，；
（3）因为，
所以的平方根是，即；
（4）因为，所以，；
（5）。
例2 根据平方根的意义,求下列各式中的x值.
(1)x2=0.25;(2)x2-144=0;(3)4x2=49;(4)25x2-36=0.
分析:(1)∵(±0.5)2=0.25,∴x=±0.5;
（2）可以转化为x2=144;
(3)可以转化为x2=494;
(4)可以转化为x2=3625.
然后依照(1)的形式进行计算,在变形的时候可以参照类比解一元一次方程的变形.
通过对例题的讲解，使学生能准确地书写表达，掌握正确的符号化语言。运用理论知识,结合实践进行解题训练.利用两者的结合,指导学生学以致用.
使学生通过所学的这部分的知识,在原来的基础上拓宽、提升,并结合已学的知识,达到综合应用的目的.
3.学以致用，应用新知
考点 平方根
例 如下列说法不正确的是（ ）
A.0的平方根是0
B.的平方根是
C.非负数的平方根是互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
答案：B
变式训练 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A.a+1 B. C.+1 D.
答案：D
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯。
4.随堂训练，巩固新知
1.下列说法正确的个数是（ ）
①
②25的平方根是5；
③的平方根是；
④平方根等于0的数是0；
⑤64的平方根是8．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
2.关于平方根，下列说法正确的是( )
A．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数.
B．负数没有平方根.
C．任何一个数只有一个平方根.
D．以上都不对.
答案：B
3.判断下列说法是否正确，并说明理由.
(1)49的平方根是7；
(2)2是4的平方根；
(3)-5是25的平方根；
(4)64的平方根是±8；
(5)-16的平方根是-4。
答案：(1)×，一个正数有两个平方根；(2)√；(3)√；(4)√；(5)×，负数没有平方根.
4.若单项式2xmy3与3xym＋n是同类项，则的值为 。
答案：2
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？并引导学生围绕下列问题进行反思总结：
（1）如何正确理解“±”？
（2）如何求平方根？
（3）平方根与算术平方根的区别与联系？
（4）平方根有哪些性质。
让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯。
6.布置作业
课本P4练习和P7习题。
课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计
第1课时 平方根
提纲掣领，重点突出。
教后反思
（1）授课流程反思
要想让学生正确、牢固地树立平方根的概念,需要由浅入深、不断深化.概念是由具体到抽象、由特殊到一般,经过分析、综合去掉非本质特征,保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有必要的.概念教学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化.
（2）讲授效果反思
这节课的重点是平方根的概念教学和用求平方的运算求平方根,在讲解概念时应注意概念的自然引导和对概念的解释,特别是在x2=a中,x是a的平方根,这一点一定要强调清楚.
（3）师生互动反思
通过师生间频繁的互动,使学生深刻理解平方根的概念,准确表述,并通过练习巩固掌握.
反思，更进一步提升。