数学北师大版（2024）第四章 一次函数1 函数优秀ppt课件

这是一份数学北师大版（2024）第四章 一次函数1 函数优秀ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了函数的概念，①表格，②关系式，③图象，t＞0，n取正整数，函数值，y＝2x等内容，欢迎下载使用。
借助简单实例了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系，发展数感和量感。
通过函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系，形成对数学知识的理解，学会发现问题、提出问题。
掌握函数的定义，能确定函数中自变量的取值范围并解决相关问题
思考：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度是如何变化的？
由低变高，再由高变低.
右图反映了一个摩天轮上某一点离地面的高度 h(单位：m）与旋转时间 t（单位：min）之间的关系.
(1) 根据右图填写下表.
(2) 对于给定的时间 t，相应的高度 h 确定吗？
确定
1. 圆柱形物体常常像下图那样堆放. 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
2.一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到 -273.15 ℃，则气体的压强为零. 因此，物理学中把 -273.15 ℃ 作为热力学温度的零度. 热力学温度 T（单位：K）与摄氏温度 t（单位：℃）之间有如下数量关系：T＝t+273.15，T≥0.
（1）当 t 分别为 -43 ℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学 温度 T 是多少？
（2）给定一个大于 -273.15 ℃的 t 值，你都能求出相应的T 值吗？
解：当t＝ -43 ℃时，T＝ -43＋273.15＝230.15（K）；
数量关系：T＝t + 273.15，T≥0
当t＝ -27 ℃时，T＝ -27＋273.15＝246.15（K）；
当t＝0 ℃时，T＝0＋273.15＝273.15（K）；
当t＝18 ℃时，T＝18＋273.15＝291.15（K）。
解：能，因为t＞-273.15时，T＞0，满足条件且T是唯一确定。
都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。
上面三个问题都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点？与同伴进行交流.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
表格、关系式、图象是函数的三种表示方式。
上述的三个问题中，自变量能取哪些值?
自变量 t 的取值范围:_________________
自变量 n 的取值范围:________________
圆柱形物体常常像下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量 t 的取值范围：_________________
t ≥ -273.15
一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到 -273.15 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把 -273.15 ℃ 作为热力学温度的零度.热力学温度 T（单位：K）与摄氏温度 t（单位：℃）之间有如下数量关系：T＝t+273.15，T≥0.
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a 时的函数值.
函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值.
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b称为当x=a时的函数值.
常见函数自变量取值范围的确定：
1. 下列图象中，表示y是x的函数的是(　B　)
2. 若一支铅笔 2 元，小敏用 11 元钱买了x支铅笔，余款为 y 元，则 y 与 x 之间的关系式为(　C　)
4. 在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是(　B　)
6. 观察下表，y与x的关系式为 ⁠.
5. 已知变量s与t的函数关系式是s＝3t＋2t2，则当t＝－1时，函数值s＝ ⁠.
（1）这个图象反映了哪两个变 量之间的关系?
解：反映了物体与抛射点之间的水平距离和物体的高度之间的关系。
【教材P77 习题4.1 第1题】
（2）根据图象填写下表。
（3）当水平距离 s 取 0 至 6 m之间一个确定的值时，相应的高度 h 确定吗?
（4）高度 h 可以看成水平距离 s 的函数吗?
高度 h 可以看成水平距离 s 的函数。
解:（1）当x=3时，y＝9。
（2）y＝3x（x为非负整数）。
【教材P78 习题4.1 第2题】
（1）当 x＝3 时，y 的值是多少?（2）写出 y 与 x 之间的关系式和 x 的取值范围。
【教材P78 习题4.1 第3题】
解：生活中的函数关系存在很广，如：当路程一定时，时间与速度的关系是函数关系；圆的面积随半径的变化而变化也是函数关系等。
解:能，可将反应距离看成反应时间的函数。
【教材P78 习题4.1 第4题】
（1）反应时间与反应距离之间的关系；
能，可将 y 看成 x 的函数。
能，可将水深看成时间的函数。
（2）三角形一边上的高一定时，三角形面积 y 与该边的长度 x 之间的关系；
（3）由某港口某天从 0:00 到 12:00 的水深变化曲线所确定的水深与时间之间的关系。