北师大版（2024）八年级上册（2024）1 函数教学设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 函数教学设计，共8页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，函数的学习是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节课的内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量之间关系的研究，让学生初步理解函数的概念，为后续的学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和变化的。本节课主要通过对不同情境下变量之间关系的研究，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念。因此，本节课最重要的任务就是完成新概念（函数）的建构。
二、学生起点分析
学生知识技能基础：在七年级上册学习了代数式，能够用代数式表示具体事物之间的关系或变化规律；在七年级下册又学习了“变量之间的关系”，体会到具体情境中变量之间依赖关系的普遍性，感受到学习变量之间关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生具备了一些生活经验，知道探究生活中变量之间关系的一些方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在之前的数学学习中，学生已经经历过很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具有一定的合作与交流的能力。
三、教学目标
1.了解函数的概念，能判断两个变量之间的关系是不是函数关系；
2.能根据具体情境，初步学会列函数关系式，能指出简单的函数关系中自变量的取值范围；
3.经历从具体实例中抽象概括函数概念的过程，进一步发展抽象思维能力，体会函数的对应关系。
教学重点：经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，能判断两个变量间的关系是不是函数关系。
教学难点：对函数概念的认知和理解。
四、教学过程设计
【第一环节】生活实例，章节导入
1.活动内容
生活中存在着许许多多变化的量，如水龙头漏水量与漏水时间，弹簧的长度与所挂物体的质量，行走的路程与所用的时间……你了解这些变量之间的关系吗？了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。
函数是刻画变量之间关系的常用模型。什么是函数？它对应的图象有什么特点？我们能用函数解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗？一起走进本章的学习吧!
2.活动目的
本节课是第四章的起始课，通过设计贴近生活的现实情境让学生感悟到函数是刻画现实世界的重要模型；以连续的设问，勾勒出本章学习脉络，激发学生对函数的探究兴趣。
3.注意事项
生活实例激发了学生的研究热情，能够起到很好的导入效果。
【第二环节】创设情境，感受新知
1.活动内容
（1）你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度是如何变化的？
右图反映了一个摩天轮上某一点离地面的高度h（单位：m）与旋转时间t（单位：min）之间的关系。
①这个问题中有几个变量？
②根据上图填写下表。
③对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
（2）操作·思考
①圆柱形物体常常像下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
请填写下表，并说出对于给定的每一个层数n，物体总数y分别对应有几个值。
②一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到－273.15°C，则气体的压强为零。因此，物理学中把－273.15°C作为热力学温度的零度。热力学温度T（单位：K）与摄氏温度t（单位：°C）之间有如下数量关系：T＝t＋273.15，T≥0。
a. 当t分别为－43°C，－27°C，0°C，18°C时，相应的热力学温度T是多少？
b. 给定一个大于－273.15°C的t值，你都能求出相应的T值吗？
（3）思考·交流
上面三个问题都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点？与同伴进行交流。
2.活动目的
通过三个实际问题情境，使学生初步感受到现实生活中存在大量的变量之间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、表格和关系式等），为接下来学生抽象概括函数概念做好铺垫。
3.注意事项
教学中，可以让学生举出更多生活中变量之间关系的例子，为归纳函数概念做准备。
【第三环节】抽象概括，形成概念
1.活动内容
（1）比较思考
上面三个问题分别以图象、表格、关系式三种形式呈现了两个变量之间的关系，你能找出三者之间的共同点吗?
（2）函数概念
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。
函数概念要点：
①____________；②______________________________________________。
（3）注意
①函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系；
②表格、关系式、图象是函数的三种表示方式。
尝试·思考
上述问题中，自变量能取哪些值?
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
2.活动目的
以上三个问题呈现了表示两个变量之间关系的三种方式，本环节通过引导学生思考它们的异同点，引出函数的概念。
3.注意事项
在教学过程中，由于学生已经有了七年级学习的知识经验，能较顺利地抽象出函数的有关概念，但在对函数概念的理解上，学生对“唯一”的理解可能会有困难。
【第四环节】辨析概念、拓广应用
1.活动内容
（1）回归生活
下列各题中分别有几个变量？其中某个变量能看成另一个变量的函数吗？若能，请写出自变量的取值范围。
①北京市某天气温的变化情况如图所示：
②在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍会滑行s m，一般地，有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）。
③在国内，将质量在100 g以内的普通信函投寄到外埠，应付邮资见下表：
两个变量之间的关系：
（2）数学理解
请你举出生活中有关函数的几个例子，并与同伴进行交流。
（3）解决问题
一个水管以均匀的速度向容积为100 m³的空水池中注水，注入的水量Q（单位：m³）与注水时间t（单位：min）之间的数量关系为Q=2t。求当t＝5时，水池中注入的水量Q的值。请写出自变量t的取值范围。
2.活动目的
通过三个现实情境，分别体现函数的三种表达形式。让学生在解决具体问题过程中逐步加深对函数概念的理解，体会函数的应用。
3.注意事项
“回归生活”用三个实例分别体现生活中用图象、关系式和表格表达函数关系。用填表格的形式逐一梳理变化关系，使学生能对比较抽象的函数概念形成一个判断的标准，并且能够根据题意和常识指明自变量的取值范围。
“数学理解”鼓励学生发现实际生活中更丰富的函数关系，生生间的分享能够极大地开阔视野，让学生充分体验到函数是刻画现实世界的重要模型。
“解决问题”让学生利用函数关系解决问题，初步体验函数思想。
【第五环节】学习反思，内化提升
1.活动内容
经过本节课的学习，你有哪些收获？
教师可以通过以下问题引导学生对本节课进行总结：
（1）什么是函数？
（2）函数有哪些表达形式？
（3）你体会到哪些数学思想方法？
2.活动目的
引导学生自己总结本节课的知识要点和学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识结构。
3.注意事项
学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成小结内容。在学生发言时，教师要注意学生语言表述的准确性。
【第六环节】布置作业，巩固提升
1.活动内容
基础作业：教科书习题4.1第1，2，4题。
拓展作业：下列各式中，x都是自变量，则y是不是x的函数，为什么？
（1）y＝2x；（2）y＝x2；（3）y2＝x。
实践作业：教科书第108页复习题第17题。
2.活动目的
分层布置作业可以满足不同层次学生的学习需要。
3.注意事项
基础作业供全体学生完成，帮助学生在现实情境中认识函数；拓展作业增加了从关系式的角度辨别函数的习题，供学有余力的学生进一步认识函数；实践题选用教科书复习题的素材，让对数学学习有更多需求的学生，通过查阅资料，了解各个国家鞋码与脚长的对应关系，体会函数是刻画现实世界的重要模型。
五、教学反思
1.重视章起始课教学
本节课是“函数”一章的起始课，起着承上启下的重要作用，既要复习旧知，又要对本章知识结构做简单的介绍，对本章节学习中最常用的思想或方法进行渗透。本节课通过三个生活实例回顾变量之间的关系，起到“承上”的作用；以连续的设问勾勒出本章的学习脉络，激发学生对函数的探究兴趣。数形结合是函数学习的重点，也是学生学习的难点，在“摩天轮问题”和“北京气温问题”中，教师要引导学生全面观察图象，体会图象的直观性，渗透数形结合的思想，让学生有所感悟。
2.突破难点策略——丰富的现实情境
函数的概念比较抽象，对它的理解是教学难点。学生对函数的探索以及研究思路都是比较陌生的。因此，在教学过程中，教师要为学生提供贴近生活、丰富多样且生动有趣的问题情境，这不仅能够提高学生的学习兴趣，并且能够降低学生对函数的陌生感，搭建起前后知识的桥梁。
本节课首先以三个生活实例，通过谈话式的教学，承前启后导入本章内容；然后以贴近学生生活的三个问题，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，从而归纳、概括出函数的概念；再以“回归生活”的三个实例，师生互动辨析函数；接着鼓励学生在生活中发现更丰富的函数关系，生生互动，进一步体会函数与实际生活的关联；最后学生利用函数关系解决实际问题，初步体会函数思想。
3.评价方式
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中，教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平；关注学生对函数概念的理解水平和学生的语言表达能力；关注学生是否能准确地判断所给的问题中两个变量之间的关系是不是函数关系。教学过程中通过层层递进的三个辨析活动，分析学生对函数的理解情况。另外，对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
4.注意改进的方面
对函数的理解是建立在代数式、方程、不等式的基础上的，如果时间充足，可以在导入环节加入相关素材。
受教学时间限制，对“自变量的取值范围”的教学内容设计不够丰富，学生的训练也不够，可以根据学情适当增加练习。
t/min
0
1
2
3
4
5
…
h/m
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
信件质量
m/g
0＜m≤20
20＜m≤40
40＜m≤60
60＜m≤80
80＜m≤100
邮资y/元
1.20
2.40
3.60
4.80
6.00
实例
描述
变量
是否是函数
自变量
因变量
自变量取值
温度问题
____随着____的变化而变化
____是自变量；
____是因变量
刹车问题
____随着____的变化而变化
____是自变量；
____是因变量
邮费问题
____随着____的变化而变化
____是自变量；
____是因变量