北师大版（2024）八年级上册（2024）1 函数图片课件ppt

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函数的概念函数的三种表示方法函数的自变量与函数值
说明：(1)在函数中定义的两个变量x，y是有主次之分的，变量x的变化是主动的，称之为自变量，而变量y是随x的变化而变化的，是被动的，称之为因变量(即自变量的函数)；(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系.
特别提醒函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有 一个值与之对应，对自变量x的不同值，y的值可以相同. 如函数y＝x2，当x＝1 和x＝－1 时，y的对应值都是1.
考向：利用函数的定义判断函数关系
解题秘方：判断一个关系是否是函数关系，一看是否在一个变化过程中；二看是否存在两个变量；三看对于自变量每取一个确定的值，因变量是否都有唯一确定的值与其对应。
1. 函数的三种表示方法
2. 列函数关系式根据实际问题列函数关系式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数值之间存在的等量关系，列出等式即可. 但要整理成用含自变量的代数式表示函数值的形式.
特别提醒1. 函数的三种表示方法可以互相转化，在应用中，要根据三种表示方法的特点选用适当的表示方法，或者 三种方法结合起来使用.2. 并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来. 如气温与时间的函数关系，只可用列表法和图象法表示，而无法用关系式法表示.
[母题 教材P77随堂练习T1 ]在一昼夜中正常人的体温是随时间而变化的，图4-1-1是某人一昼夜体温变化的图象. 根据图象回答下列问题.
考向：利用函数的三种表示方法解决问题
(1)这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度？在什么时刻达到最高或最低？
(2)若用x(单位：时)表示时间，y(单位： ℃)表示体温，将相应数据填入下表.
(3) y是x的函数吗？
解：这个人18时的体温达到最高，为37.5℃，24时的体温达到最低，约为35.2℃ .
解题秘方：紧扣函数三种表示方法的优点，从每种表示方法中获取信息解决问题.
(2)若用x(时)表示时间，y(℃)表示体温，将相应数据填入下表.
35.5 36 37 36.5 37 37.5 37 36.5
2-1.如图，表示一个运动小球与出发点的距离s (单位：cm)与运动时间t (单位：s)之间的关系。(1)下列说法正确的是 _________ (填序号)。①小球在1~3 s 时匀速运动②小球在3~8 s 时匀速运动③ 小球最快的速度是10 cm/s
(2)根据图象填写下表：
(3)小球与出发点的距离s(cm)可以看成时间t(s)的函数吗？
对于小球与出发点的距离s(cm)与时间t(s)，每确定一个t的值，s都有唯一确定的值与它对应，因此小球与出发点的距离s(cm)可以看成时间t(s)的函数。
1. 函数自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体叫做函数的自变量的取值范围 .2. 确定自变量的取值范围需要从两个方面考虑(1)使函数表达式本身有意义；(2)实际问题中还需要使实际问题有意义 .
3. 常见函数自变量取值范围的确定
4. 函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值 .
特别提醒(1)函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值；(2)一般一个函数的函数值是随着自变量的值的变化而变化的，因此在求函数值时，一定要明确是求自变量为多少时的函数值．
考向：已知函数表达式，给定自变量求对应函数值或给定函数值，求对应自变量的值
解题秘方：已知函数表达式：(1)已知自变量的值求对应的函数值，实质就是利用代入法求代数式的值；(2) 已知函数值求对应的自变量的值，实质就是解方程，方程的解就是对应的自变量的值。
(1)当f=68 和f=－4 时，c 的值；(2)当c=10 时，f 的值。
3-1.已知三角形的周长为 y，三边长分别为 9， 5 ，x.(1)求 y 关于 x 的函数表达式及其自变量 x 的取值范围．
解：由三角形的周长公式，得y＝x＋14.由三角形的三边的关系，得4＜x＜14.
(2)当 x=6 时，求 y 的值 .(3)当 y=19.5 时，求 x的值．
解：当x＝6时，y＝6＋14＝20.
当y＝19.5时，x＋14＝19.5，所以x＝5.5.