初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）分式的意义教案

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）分式的意义教案，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课《分式的意义》是浙教版初中数学七年级下册第五章第一节的内容. 分式的意义部分通常包括定义、有意义条件、值为零的条件.首先通过分数类比引入分式，强调分母含字母，然后讲解分式有意义和值为零的条件，结合例题进行说明，最后通过练习题巩固知识.

二、学情分析
学生在小学学过分数，分式是分数的代数化，学生已经能用字母表示数量关系，具备观察、归纳、类比能力，但部分学生可能会用分数的定义理解分式，但分式的分母含有字母，需要特别注意，因此教学中需要通过延伸例题和设计反馈练习来应对.
三、教学目标
1．通过有趣的实例，学会类比分数来理解分式，提高知识迁移的能力．
2．在分析分式有意义、无意义和值为零的条件过程中，锻炼逻辑思维能力．

四、教学重难点
重点：理解分式的概念，掌握分式有意义的条件.
难点：在分析分式有意义、无意义和值为零的条件过程中，锻炼逻辑思维能力.

五、教学过程
本章引入
一家工艺品厂按计件方式结算工资．暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到工资120元，第二天比第一天多做了10件，得到工资150元．问：小华第一天做了多少件？如果设小华第一天做了x件，你将列出怎样的方程？
上面问题与数学中的分式和分式方程有关．本章将学习分式、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程．
设计意图：通过设计问题情景，引发学生思考，让学生对本章要学习的内容有一个初步的了解.
情景引入
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊．你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？
探究新知
活动一：探究分式的意义
两个整数相除可以表示成分数的形式，例如：3÷5=35
两个整式相除也可以表示成类似的形式，例如：b÷a=ba，b÷a+2=ba+2，7÷a=7p，2x+3÷x+2=2x+3x+2．
想一想，这些代数式有什么共同特点？与整式相比有什么不同？
归纳定义：
ba，ba+2，7p，2x+3x+2这些代数式都表示两个整式相除，且除式中含有字母．像这样的代数式叫作分式．
1．下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
32，1x，bx+1，3x+22，a+bab．
1x，bx+1，a+bab的分母中含有字母，因此它们是分式，其余是整式．
活动二：探究分式的意义
2．分式ba的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么？分式2x+3x+2中x+2的字母x呢?
分式ba的分母中的字母a不能为零
分式2x+3x+2中x+2≠0
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．当分母的值为零时，分式就没有意义．
应用新知
例1：已知分式2x+13x−5．
（1）当x取什么数时，分式有意义？
（2）当x取什么数时，分式的值是零？
（3）当x=1时，分式的值是多少？
解：（1）当分母等于零时，分式没有意义．
由3x−5=0，得x=53．
所以当x取除以外的任何实数时，分式2x+13x−5有意义．
（2）当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零．
由2x+1=0，得x=-12．此时，3x−5≠0．
所以当x=-12时，分式2x+13x−5的值是零．
（3）当x=1时，2x+13x−5=2×1+13×1−5=−32．
师生活动：学生口答．
例2.甲、乙两人从一条道路的某处出发，同向而行．已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a>b．如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间?当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间．
解：由题意，乙先行1小时的路程是1×b=b(千米)甲比乙每
小时多行(a-b)千米，所以甲追上乙所需的时间是
b÷a−b=ba−b(时)．
当a=6，b=5时，甲追上乙所需的时间是
ba−b=56−5=5(时)．
答：甲追上乙需要ba−b小时．当a=6，b=5时，甲追上乙需5小时．
师生活动：学生先独立思考，自主完成，再由学生代表借助展台分享解析过程．
例3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）．
A.2x2 B.1x2+2 C.1x2 D.11+x
解： 因为x为任意实数时，x2+2≠0，所以选B．
设计意图：通过学生参与课堂活动，激发学生参与课堂教学的热情，同时提升学生应用所学知识解决实际问题的能力.
课堂练习
【教材练习】
1.填空：
（1）当x≠0时，分式1x有意义；
（2）当x≠2时，分式1-x4x−8有意义；
（3）当x=3时，分式3x−9x−2的值是零．
师生活动：老师提问，学生举手回答问题．
2. 有些分式的分母中的字母取任何值，分式都有意义，请写出两个这样的分式．
解：要使分式有意义，只需要满足分母不为0，
例如：3x−9x2+2，1x−y2+2．
师生活动：学生先小组讨论，再作答.
3. 甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行．已知甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，A，B两地相距20千米．若甲先出发1小时，则乙出发后多少时间与甲相遇？
解：甲出发1小时后，甲乙之间的距离为20−v1，
乙出发后20−v1v1+v2小时与甲相遇．
4. 若分式x−3x−3 的值为0，求x的值．
解：由题意得x−3=0x−3≠0，
解得x=−3．
师生活动：学生先独立思考再作答.
【课堂检测】
1.判断下列各式是不是分式，并说明理由．
2x，x2−21−x，3x+4y7，3x2x+1．
解： 2x，x2−21−x，3x2x+1的分母中含有字母，因此它们是分式．3x+4y7不是分式 ．
2. 当a=0，1，2时，分别求分式2a−1a2+1的值．
解：当a=0时，2a−1a2+1=2×0−102+1=−1
当a=1时，2a−1a2+1=2×1−112+1=12
当a=2时，2a−1a2+1=2×2−122+1=35．
3. （1）要使分式x−12x+1有意义，x的取值应满足x≠−12；
若分式x−12x+1的值为0，则x的值是x=1．
（2）当x=2时，分式x−ax+b没有意义，则b＝-2．
4.要使分式x−2x−1x−2有意义，x的取值应满足x≠1且x≠2．
5 已知汽车的速度为v千米/时，甲、乙两地的路程是s千米．
（1）该汽车行驶t小时的路程是vt千米，从甲地到乙地需要行驶sv小时．
（2）如果该汽车的速度加快a千米/时，那么从甲地到乙地需行驶sa+v小时，加快后比加快前少用sv−sa+v小时 ．
6．当x为何值时，分式x+3x−3÷x+2x−4有意义．
解：由题意得x−3≠0x−4≠0x+2x−4≠0，
解得x≠3且x≠4且x≠−2．
设计意图：通过设计针对性练习，让学生进一步巩固所学知识.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.分式的定义是什么？
3.分式有意义的条件是什么？
设计意图：通过小结让学生巩固本节课所学的知识.

六、板书设计
5.1分式的意义
1．分式的定义 3．例题
2．分式的意义 4.练习