浙教版（2024）七年级下册（2024）分式方程第1课时教学设计及反思

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）分式方程第1课时教学设计及反思，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课《分式方程（第1课时）》是浙教版初中数学七年级下册第五章第五节第1课时的内容.在此之前，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组等知识，为本节课的学习奠定了基础.分式方程是方程家族中的重要一员，它不仅是对前面所学方程知识的进一步拓展和深化，也为后续学习分式不等式、函数等知识做好铺垫.

二、学情分析
首先，学生在理解分式的概念和性质方面存在困难.分式是数学中的一种表示形式，包括分数和代数分式.学生常常对分式的概念不够清晰，以及分式的性质和运算规则掌握不牢固.这给学生解决分式方程带来了困难，容易出错或者不知道如何下手，其次，学生在解分式方程时缺乏基本的解题思路和方法.分式方程是一种复杂的方程，需要掌握一定的解题技巧和方法.学生常常对于分式方程解题的步骤和方法不了解或者不清楚.在解题时容易迷失方向，不知道如何开始或者如何进行下一步计算.
三、教学目标
1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的意义．
2．通过观察，归纳分式方程的概念，体会分式方程到整式方程的转化思想．
3．借助例题和练习，使学生掌握分式方程．

四、教学重难点
重点：借助例题和练习，使学生掌握分式方程的解法.
难点：体会分式方程到整式方程的转化思想．

五、教学过程
情景引入
某地电信公司调低了电话费收费标准，每分钟费用降低了25%．因此，按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话10分钟．前后两种收费标准每分钟收费各是多少?
若设原来的收费标准是x元/分，可列出怎样的方程？
61−25%x−6x=10
该方程与我们已学过的一元一次方程有什么不同？
2x−1=x+1方程的两边都是整式
61−25%x−6x=10方程中含分式，并且分母里含有未知数．
探究新知
活动一：探究分式方程的概念
4x−3x=5，12x−23x=1，x+3x+2=23，x+1x=2，像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫作分式方程．
下列方程中哪些是分式方程？
12x+x−15=10； 2x−1x=2；
312x+1−3=0； 42x3+x−12=0．
（2）（3）是分式方程．
应用新知
活动二：探究解分式方程的步骤
例1：解分式方程：x+32x−3=27 ．
分析：如果方程的两边同乘72x−3，就可以把分式方程转化为一元一次方程来解．
解：方程的两边同乘72x−3，得7x+3=22x−3．
去括号，得7x+21=4x−6．
移项，合并同类项，得3x=−27，解得x=−9．
把x=−9代入原方程检验：左边=−9+32×−9−3=−6−21=27=右边．
所以x=−9是原方程的根．
总结：解分式方程的步骤
1.分式方程转化为整式方程
2.解整式方程
3.检验
师生活动：师生共同探究解分式方程的步骤，并由学生做出总结．
例2：解方程：2−xx−3=13−x−2．
解：方程的两边同乘x−3，得2−x=−1−2x−3．化简，得x=3．
把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．
师生活动：学生先独立思考，再讨论，最后强调解分式方程最后必须检验．
例3．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，求江水的流速．
解：设江水的流速为x千米/时．
由题意可得：9030+x=6030−x，两边同乘30+x30−x得9030−x=6030+x，去括号得2700−90x=1800+60x，移项得150x=900，解得：x=6．
答：江水的流速为6千米/时．
设计意图：鼓励学生参与课堂活动，提高学生学习积极性.
课堂练习
【教材练习】
1.解下列方程：
12x−3x+6=13； 261−x2=31−x ．
解：1方程的两边同乘3x+6，得32x−3=x+6．去括号，得6x−9=x+6．
移项，合并同类项，得5x=15，解得x=3．
把x=3代入原方程检验：左边=2×3−33+6=39=13=右边．
所以x=3是原方程的根；
2方程的两边同乘1−x2，得6=31+x．去括号，得6=3+3x．移项，合并同类项，得3x=3，解得x=1．
把x=1代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=1不是原方程的根，原方程无解．
师生活动：老师提问，学生回答．
2. 请解答节前语中提出的问题．
解：将61−25%x−6x=10两边同乘1−25%x得6−6×1−25%=10×1−25%x．
去括号，得6−6+1.5=10x−2.5x．移项，合并同类项，得7.5x=1.5，解得x=0.2 ．
把x=0.2代入原方程检验：左边=61−25%×0.2−60.2=10=右边．
所以x=0.2是原方程的根．
答：原来的收费标准是0.2元/分，费用降低后的收费标准是1−25%×0.2=0.15元/分．
师生活动：学生独立完成，后分享答案.
3. 解方程：21−x+1=x1+x．
解：方程的两边同乘1−x1+x，得21+x+1−x1+x=x1−x．
去括号，得2+2x+1−x2=x−x2．移项，合并同类项，得x=−3．
把x=−3代入原方程检验：左边=21−−3+1=32，右边=−31−3=32．
左边=右边，所以x=−3是原方程的根．
4. 若关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2无解，求m的值．
解：方程两边都乘以x2−4得：2x+2+mx=3x−2．
去括号得：2x+4+mx=3x−6，即mx=x−10，
1m=1时，原方程无解．
2m≠1时，x=±2不是方程的解，
x=2代入mx=x−10得m=−4，
x=−2代入mx=x−10得m=6．
综上，m的值是1，−4，6．
师生活动：学生举手回答.
【课堂检测】
1. 下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A．3+x2=2+x5 B．2x+17=x2
C．xπ+1=2−x3 D．12+x=1−2x
解：D ．
2.解方程：
1x−32x−1=1； 21−11−x=−1；
313x=12x+2；4xx−1=1x−1．
解：1方程的两边同乘2x−1，得x−3=2x−1．移项，得x=−2．把x=−2代入原方程检验：左边=−2−32×−2−1=1=右边．
所以x=−2是原方程的根；
2方程的两边同乘1−x，得1−x−1=−1−x．去括号，得−x=−1+x移项，得x=12．
把x=12代入原方程检验：左边=1−11−12=−1=右边．
所以x=12是原方程的根
3方程的两边同乘6x，得2=3+12x．
得x=−112．把x=−112代入原方程检验：
左边=−4，右边=−4．左边=右边，
所以x=−112是原方程的根．
4方程的两边同乘x−1，得x=1．
把x=1代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值
为0，分式没有意义，所以x=1不是原方程的根，原方程无解．
3.解方程：
131−y=yy−1−5；2xx2−2x+1−2x−1=0；
31x+5xx+3=5；4x2x+4=16x+4 ．
解：1方程的两边同乘y−1，得−3=y−5y−1．去括号得−3=y−5y+5．移项，得4y=8，解得y=2．
把y=2代入原方程检验：左边=31−2=−3，右边=22−1−5=−3．左边＝右边，所以y=2是原方程的根；
2方程的两边同乘x2−2x+1，得x−2x−1=0．去括号得x−2x+2=0移项，得x=2．
把x=2代入原方程检验：左边=222−2×2+1−22−1=0=右边，
所以y=2是原方程的根；
3方程的两边同乘xx+3，得x+3+5x2=5xx+3．去括号得x+3+5x2=5x2+15x
移项，得14x=3．
把x=314代入原方程检验：左边=1314+5×314314+3=5=右边，
所以x=314是原方程的根．
4方程的两边同乘x+4，得x2=16．解得x=±4．
把x=−4代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=−4不是原方程的根；把x=4代入原方程检验：左边=424+4=2，右边=164+4=2左边＝右边，所以x=4是原方程的根．
4.解方程 2x−2−4xx2−4=0．
解：方程的两边同乘x2−4，得2x+2−4x=0．去括号得2x+4−4x=0．合并同类项，得x=2．
把x=2代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=2不是原方程的根，原方程无解．
设计意图：通过课堂检测，巩固所学知识.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.分式方程的概念是什么？
3.解分式方程的步骤是什么？
设计意图：通过课堂小结，加深学生对所学知识的掌握.