初中浙教版（2024）分式的基本性质第1课时教案设计

这是一份初中浙教版（2024）分式的基本性质第1课时教案设计，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课《分式的基本性质》是浙教版初中数学七年级下册第五章第二节第一课时的内容．分式的基本性质是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好方程、函数等问题具有关键作用．

二、学情分析
学生已经掌握了分数的基本性质，如分数的加减乘除运算，以及分数的约分和通分．能够理解分式与分数的区别与联系，掌握分数的基本性质，应用分式的基本性质解决实际问题，但学生在进行分式的约分时容易出现混淆．
三、教学目标
1．通过有趣的实例引入新课，激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力．
2．通过实例讲解和课堂练习，学生能够在解决实际问题的过程中，逐步掌握分式的基本性质和运算方法．
3.通过小组合作和讨论，学生能够共同解决数学问题，提高数学交流和合作能力．

四、教学重难点
重点：在解决实际问题的过程中，逐步掌握分式的基本性质和运算方法.
难点：应用分式的基本性质解决数学问题，提高数学交流和合作能力.

五、教学过程
复习回顾
分式的定义是什么？
代数式都表示两个整式相除，且除式中含有字母．像这样的代数式叫作分式．
分式有意义的条件是什么？
分式中字母的取值不能使分母为零．当分母的值为零时，分式就没有意义．
情景引入
一艘游轮在海上匀速航行，如果航行30海里需要a小时，这艘游轮的速度如何表示？经过na小时后，游轮航行30n海里，游轮的速度用含a，n的代数式又可以怎样表示？
探究新知
活动一：探究分式的基本性质
如图，有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示？(n+3)张小长方形纸片呢？
纸片宽分别为：sx，nsnx，n+3sn+3x．
由此能写出哪些相等的分式?你有什么发现？
sx=nsnx=n+3sn+3x
我们已经知道，分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．例如：23=2×53×5=10 15；1642=16÷242÷2=8 21．
归纳结论：
类似地，分式也有下面的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
AB=A×MB×M；AB=A÷MB÷M(其中M是不等于零的整式)．
应用新知
活动二：探究分式的化简
例1：化简下列分式：1−8ab2c−12a2b ；2a2+4a+4−a2+4；32x2−16x+328−2x．
解：1−8ab2c−12a2b=−4ab2bc−4ab3a =2bc3a；
2a2+4a+4−a2+4=−a+22a+2a−2=−a+2a−2；
32x2−16x+328−2x=2x2−8x+1624−x=24−x224−x=4−x．
把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫作最简分式．
注意：
1分子分母同时进行；
2分子分母只能同乘或同除，不能同加或同减；
3分子分母只能同乘或同除同一个非零的数或式子．
找分母公因式的方法主要包括以下步骤：
1.定系数：首先，观察分子和分母的系数，找出它们的最大公约数．
2.定幂数：如果分子和分母包含相同的式子，找出这些式子的最低次幂．
3.定分解：如果分子或分母是多项式，首先要因式分解．
师生活动：先由学生独立完成，再汇报结果．最后师生共同总结约分的概念和约分的注意事项．
例2：小颖和小明对同一个分式约分，议一议谁的约分结果正确？
小颖：5xy20x2y=5x20x2
小明：5xy20x2y=5xy4x∙5xy=14x
解：小颖约分的结果中分子、分母仍有公因式5x，结果没有化成最简分式．小明约分的结果中，分子和分母已没有公因式，化成了最简公式，所以小明的约分结果正确．
师生活动：学生先独立思考，再讨论分析约分的结果怎样才算最简．
设计意图：通过学生参与课堂活动，培养学生应用知识解决问题的能力.
课堂练习
【教材练习】
1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
（1）x+13y12x−y； （2）0.2a+−b ．
解：（1）分式的分子与分母同时乘6，得原式=6x+6×13y6×12x−6y=6x+2y3x−6y；
（2）分式的分子与分母同时乘10，得原式=10×0.2a+0.5b10×0.7a−b=2a+5b7a−10b．
师生活动：老师提问，学生举手回答问题．
2. 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数．
（1）−2x−1x−1； （2）3−x−x2+2．
解：（1）−2x−1x−1=−2x+1x−1=−2x+1x−1；
（2）3−x−x2+2 =−x−3−x2−2=x−3x2−2．
师生活动：学生先独立完成，再作答.
3. 填空．
（1）2yx+2= 6xy+12y 3x+22；
（2）ab+b2ab2+b =a+bab+1 ．
4. 约分：
（1）−2x3y4x2y2； （2）x2−y2y−x； （3）2x2−10xx2−10x+25； （4）a2+6a+9a2−9．
解：（1）−2x3y4x2y2=−x2y； （2）x2−y2y−x=x+yx−y−x−y=−x−y；
（3）2x2−10xx2−10x+25=2xx−5x−52=2xx−5；（4）a2+6a+9a2−9=a+32a+3a−3=a+3a−3．
5.下列运算正确的是（ ）
A．xx−y=xx+2x−y B．a3b=a2+13ba2−1
C．xy=xaya D．aba2=ba
解：A错，没有同时乘x+2．
B错，分子分母没有同时乘了，但不是同一个分式．
C错，a可能为零．
故选D．
师生活动：学生先独立思考再作答.
【课堂检测】
1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“一”号．
（1）−a−2b； （2）−3x2y ； （3）−−x22a．
解：（1）−a−2b=a2b；（2）−3x2y=−3x2y； （3）−−x22a=x22a ．
2.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项系数都是正数．
解：（1）1−3x−x−2=−3x−1−x+2=3x−1x+2；
（2）−x2−2x+3x+1=−x2+2x−3x+1=−x2+2x−3x+1．
3.用分式表示下列各式的商,并约分．
（1）4a2b÷6ab2； （2）3x2+x÷x2−x ．
解：（1）4a2b÷6ab2=4a2b6ab2=2a3b；
（2）3x2+x÷x2−x=3x2+xx2−x=−x3x+1xx−1=3x+1x−1．
4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数．
（1）a+13b25a−2b； （2）0.03a−+0.5b．
解：（1）分式的分子与分母同时乘15，得原式=15×a+13b15×25a−2b=15a+5b6a−30b；
（2）分式的分子与分母同时乘100，得原式=100×0.03a−0.2b100×0.08a+0.5b=3a−20b8a+50b．
5 下列分式运算中正确的是（ ）
A．ab=acbc B．x−yx+y=y−xx−y
C．x+xyx3+xy=1x2 D．0.3a+b0.2a+0.5b=3a+10b2a+5b
解：A错，需要满足c≠0；
B错，原式=y−x−x−y；
C错，原式=1+yx2+y；
故选D．
设计意图：通过设计课堂检测，进一步巩固所学知识，提高学生解题能力和解题速度.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.分式的基本性质是什么？
设计意图：通过课堂小结梳理知识脉络.

六、板书设计
5.2分式的基本性质
1．分式的基本性质 3．约分的定义与注意事项
2．例题 4.练习