第三章培优专题四　利用导数研究函数的零点-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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含参数的函数的零点个数,可转化为方程解的个数.若能分离参数,则可将参数分离出来后,用x表示参数的函数,作出该函数的图象,根据图象特征求参数的范围或判断零点个数.数形结合法要注意定义域、渐近线、极值点、端点趋势.
利用函数性质研究函数的零点,主要是根据函数的单调性、奇偶性、最值或极值的符号及函数零点存在定理确定函数零点的个数,此类问题在求解过程中可以通过数形结合的方法确定函数存在零点的条件.
(2)若方程f(x)=g(x)-a有2个不同的解,求实数a的取值范围.【解】由f(x)=g(x)-a,可得ex+a=ln x-a,则ex+a+x+a=ln x+x=ln x+eln x,令m(x)=ex+x,显然m(x)=ex+x在R上单调递增,由m(x+a)=m(ln x),得x+a=ln x,则a=ln x-x,依题意可得直线y=a与y=F(x)=ln x-x的图象有两个交点,由(1)可知F(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,则F(x)max=F(1)=-1,由当x→0时F(x)→-∞,当x→+∞时F(x)→-∞,故a