2026年高考物理一轮复习(通用版)第38讲带电粒子在电场中运动的综合问题(复习讲义)(学生版+解析)

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\l "_Tc8955" 02体系构建•思维可视 PAGEREF _Tc8955 \h 3
\l "_Tc21349" 03核心突破•靶向攻坚 PAGEREF _Tc21349 \h 4
\l "_Tc12293" 考点一 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 PAGEREF _Tc12293 \h 4
\l "_Tc31234" 知识点 方法概述及应用 PAGEREF _Tc31234 \h 4
\l "_Tc16420" 考向1 竖直电场中的等效场问题 PAGEREF _Tc16420 \h 4
\l "_Tc30308" 考向2 水平电场中的等效场问题 PAGEREF _Tc30308 \h 6
\l "_Tc6879" 考点二 用力学三大观点处理带电粒子在电场中运动的综合问题 PAGEREF _Tc6879 \h 8
\l "_Tc29738" 知识点1 力电综合问题的处理流程 PAGEREF _Tc29738 \h 8
\l "_Tc32457" 知识点2 电场中的功能关系 PAGEREF _Tc32457 \h 8
\l "_Tc7006" 考向1 用动力学和能量观点解决力电综合问题 PAGEREF _Tc7006 \h 9
\l "_Tc20599" 考向2 用能量和动量观点解决力电综合问题 PAGEREF _Tc20599 \h 11
\l "_Tc4112" 04真题溯源•考向感知 PAGEREF _Tc4112 \h 12


带电粒子在电场中运动的综合问题
带电粒子在力电等效场中的圆周运动
方法概述
思维方法的应用
方法应用
重力和电场力合力视为 重力
二者合力对应加速度作为 重力加速度
运动规律迁移至 重力场分析
力学三大观点处理带电粒子在电场中运动
力电综合问题的处理流程
电场中的功能关系
平衡状态：
非平衡状态： +运动学公式+
(1)WAB＝ (普遍适用)
(2)W＝qEx cs θ(适用于 电场)
(3)WAB＝－ΔEp＝ (从能量角度求解)
(4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解)

考点一 带电粒子在力电等效场中的圆周运动
\l "_Tc25045" 知识点 方法概述及应用
1.方法概述
等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。
2.方法应用
先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效 ,将a=F合m视为等效 。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效 场中分析求解即可。
\l "_Tc16322" 考向1 竖直电场中的等效场问题
例1如图所示，竖直放置的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与粗糙绝缘水平轨道BC在B处平滑连接，O为圆弧轨道的圆心，直线OB左侧空间分布着电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为q=4mgE的带负电的物块，以一定的初速度从A点沿切线进入圆弧轨道。已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．无论在A点的初速度多大，物块一定能沿圆弧轨道运动到B点
B．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑到B点，其在B点的速度最小为0
C．物块以不同的初速度从A点沿圆弧轨道滑过B点后，最终可停在距B点Rμ的位置
D．物块沿圆弧轨道滑过B点后，最终停在BC上，因摩擦产生的热量的最小值为32mgR
【变式训练1-1·变考法】如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E，A、B为两个固定的电荷量为−Q的点电荷，O点是AB连线的中点。有一质量为m的带电小球在两电荷连线的中垂面内做半径为R的匀速圆周运动，圆心为O，带电小球和电荷A的连线与AB连线夹角为30°，重力加速度为g，静电力常量为k。下列说法正确的是（ ）
A．小球带负电B．小球所带电荷量的大小为Emg
C．小球做圆周运动向心力大小为kQmgER2D．小球做圆周运动的线速度大小为12kQgER
【变式训练1-2·变情境】如图所示，竖直向下的匀强电场中，A、B分别是轨迹的最高点和最低点，用绝缘细线拴住的质量为m的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，重力加速度为g，以下四种说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的绳子拉力差可能是12mg B．带电小球不可能做匀速圆周运动
C．带电小球通过A点时，细线拉力一定最小 D．带电小球通过B点时，动能一定最大
【变式训练1-3·变考法】用轻绳拴着一质量为m、带正电的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与绳中张力F间的关系如图乙所示，当地的重力加速度为g，则（ ）
A．小球所带电荷量为b+mgE
B．轻绳的长度为ab
C．小球在最高点的最小速度为2am
D．小球在最高点的最小速度为5am
考向2 水平电场中的等效场问题
例2如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电小球（可视为点电荷），使小球获得一初速度后能绕O点在竖直平面内做圆周运动。A、B为水平方向的直径，小球运动到B点时细线的拉力恰好为小球在A点时细线拉力的6倍。下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到B点时，动能最大
B．小球运动到B点时，动能为31EqL5
C．小球运动到A点时，向心加速度大小为11Eq5m
D．小球在A点和B点动能之比为1:3
【变式训练2-1】如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电的小球用长为L的绝缘细线悬挂在O点，空间存在水平向右的匀强电场，小球静止时位于P点，此时细线与竖直方向的夹角α = 37°，不计小球的大小，重力加速度为g。sin37° = 0.6，cs37° = 0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为4mg3q
B．若剪断细线，小球将做平抛运动
C．若在P点给小球一定初速度使小球恰好在竖直面内做圆周运动，则小球做圆周运动过程中的最小速度为54gL
D．若在P点给小球一定初速度使小球恰好在竖直面内做圆周运动，则小球做圆周运动过程中的最小速度为gL
【变式训练2-2·变情境】如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，电场中固定一半径为R的半圆形绝缘槽，槽的左右端点a、c等高，b为槽的最低点。从a点静止释放一质量为m的带负电的小球，小球沿圆弧槽下滑至b点时对槽的压力为mg。小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，摩擦力可忽略不计。下列判断正确的是（ ）
A．小球可以运动至c点
B．小球将在b点保持静止
C．小球运动过程中的最大速率为22−1gR
D．若从c点静止释放小球，小球将沿圆弧运动至b点
【变式训练2-3】如图，在水平方向的匀强电场中，一质量为m、电量为+q的小球，栓在一长为L的轻绳一端，在水平绝缘光滑桌面上绕O点做圆周运动，小球运动到B点时的速度方向恰与电场方向垂直，小球运动到与B点在同一直径上的A点时，球与绳间刚好没有拉力作用，则（ ）
A．小球在B点时的速度vB=4qELm
B．小球在B点时的速度vB=5qELm
C．小球在B点时绳上的拉力大小为5qE
D．小球运动向心加速度的最大值是最小值的6倍

考点二 用力学三大观点处理带电粒子在电场中运动的综合问题
知识点1 力电综合问题的处理流程
知识点2 电场中的功能关系
1．电场中的功能关系
(1)若只有静电力做功电势能与 之和保持不变。
(2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、 之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体 的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体 的变化。
2．电场力做功的计算方法
(1)WAB＝qUAB(普遍适用)
(2)W＝qEx cs θ(适用于匀强电场)
(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解)
(4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解)
考向1 用动力学和能量观点解决力电综合问题
例1如图所示，某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动，以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E机与位移x的关系如图乙所示，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）

A．电场强度方向沿x轴正方向
B．从O运动到x1的过程中，小球的速率越来越小，加速度越来越大
C．从O运动到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功变大
D．到达x1位置时，小球速度的大小为22E1−E0+mgx1m
【变式训练1-1·变情境】如图所示，一长为L的绝缘轻绳一端系着质量为m、带电荷量为+q的小球（可视为质点）、另一端固定在O点，整个空间存在与竖直方向夹角为45∘的匀强电场。小球绕O点在竖直面ACBD内做圆周运动，其中AB水平，CD竖直，E、F连线与电场平行且经过O点，小球运动到A点时速度最小，为2gL，g为重力加速度，则下列说法正确的是（ ）

A．匀强电场的电场强度大小为mgqB．小球从A点运动到B点，合力做功为4mgL
C．小球在B点时轻绳的拉力大小为6mgD．小球运动到E点时机械能最小
【变式训练1-2·变情境】在地面附近，存在着两个有理想边界的电场，边界A、B将该空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ中有竖直向下的匀强电场。两区域电场强度大小相等，在区域Ⅰ中的P点由静止释放一质量为m，电荷量为q的带电小球，小球穿过AB边界时速度为v0，进入区域Ⅱ到达M点速度刚好减为零，如图所示，已知此过程中小球在区域Ⅱ中运动时间是区域Ⅰ中运动施加的2倍，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．小球带正电
B．电场强度大小是mgq
C．P点距边界的距离为v08g
D．若边界AB处电势为零，则M点电势为−3mv024q
【变式训练1-3·变情境】如图所示，在倾角为θ=30°的光滑斜面的底端有一个固定的挡板，劲度系数为k的轻质弹簧的两端分别栓接在固定挡板和质量为m的小物体B上，质量为2m带电量为+q的小物体A和B靠在一起处于静止状态。已知弹簧的弹性势能为Ep=12kx2，其中x为弹簧的形变量，不计空气阻力（重力加速度为g）。现施加沿斜面向上场强大小为E=2mgq的匀强电场（未画出），使小物体A向上运动，当小物体A、B恰好分离时，小物体B的动能为（ ）
A．7m2g212kB．7m2g224kC．7mg212kD．7mg224k
考向2 用能量和动量观点解决力电综合问题
例2离子推进器是我国新一代航天动力装置，推进剂从图中P处注入，在A处电离出一价正离子，已知B、C之间加有恒定电压U，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速形成电流为I的离子束后喷出推进器，假设单位时间内射出离子的质量为M。则推进器获得的推力大小为（ ）
A．2MUIB．U22MIC．U2MID．MUI
【变式训练2-1·变情境】如图，绝缘底座放在光滑水平面上，间距为d的平行板电容器竖直固定在绝缘底座上，A板有小孔O，水平光滑绝缘杆穿过O固定在B板上，绝缘杆离地高度为h，电容器、底座和绝缘杆的总质量为m。给电容器充电后，一质量为m的带正电圆环P套在杆上以某一速度v0对准O向左运动，在电容器中P距B板最近的位置为S，OS=d2。若A、B板外侧无电场，内部为匀强电场，P过孔O时与板无接触，不计P对A、B板间电场的影响。则（ ）
A．P从O至S的过程中，绝缘底座的位移大小为d2
B．P进入两板间所受的电场力为mv02d
C．P从O至S的过程中，整个系统电势能的增加量为14mv02
D．圆环P落地时，圆环P和水平光滑绝缘杆最右端的距离为v0ℎg
【变式训练2-2·变情境】如图所示，水平地面上固定有一足够大的导体板，上表面绝缘，右端接地。板上放置着两滑块M、N，其中M带正电，N不带电且绝缘。滑块M、N的质量分别为m、2m。N的正上方P处固定一电荷量为Q的正点电荷。现给滑块M向右的初速度v0，经过一段时间与滑块N发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后滑块N向右运动距离l恰好静止。已知两滑块与导体板间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，两滑块均视为质点，整个过程滑块电荷量不变。则下列说法中正确的是（ ）
A．M在运动过程中的电势能增大
B．M在运动过程中的加速度不变
C．碰撞前M运动的时间为v0μg−9l2μg
D．碰撞前M克服摩擦力所做的功为12mv02−94μmgl
【变式训练2-3·变情境】614C是一种放射性同位素，生物学中常将614C标记到有机物中，追踪其在生物体内的代谢路径。已知静止在O点的614C原子核发生衰变的同时，空间中出现如图所示的匀强电场。之后衰变产物A、B两粒子的运动轨迹OA、OB如图中虚线所示，不考虑粒子所受重力、阻力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．614C原子核发生的是β衰变
B．614C衰变过程满足能量守恒，动量不守恒
C．两粒子始终处在同一等势面上
D．经过相等时间A、B粒子水平位移大小之比为2∶5
1．（多选）（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从x=x0处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能Ep=kQqr（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）
A．最低点的位置x=kQq(mg+f)x0
B．速率达到最大值时的位置x=kQqmg−f
C．最后停留位置x的区间是kQqmg≤x≤kQqmg−f
D．若在最低点能返回，则初始电势能Ep0