2026年高考物理一轮讲义+练习(黑吉辽蒙专用)第37讲带电粒子在电场中运动的综合问题(专项训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(黑吉辽蒙专用)第37讲带电粒子在电场中运动的综合问题(专项训练)(学生版+解析)，共84页。
目录
\l "_Tc17943" 01 课标达标练TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc200568558" PAGEREF _Tc200568558 \h 2
\l "_Tc200568559" 题型01 带电粒子在交变电场中的直线运动 PAGEREF _Tc200568559 \h 2
\l "_Tc200568560" 题型02带电粒子在交变电场中的偏转 PAGEREF _Tc200568560 \h 3
\l "_Tc200568561" 题型03 带电粒子在复合场中的直线运动问题 PAGEREF _Tc200568561 \h 3
\l "_Tc200568562" 题型04 带电粒子在复合场中的类平抛问题 PAGEREF _Tc200568562 \h 6
\l "_Tc200568564" 题型05 带电粒子在复合场中的单摆和圆周问题 PAGEREF _Tc200568564 \h 7
\l "_Tc200568563" 题型06 带电粒子在电场中的运动学、能量和动量问题 PAGEREF _Tc200568563 \h 11
\l "_Tc789" \l "_Tc17943" 02 核心突破练 PAGEREF _Tc789 \h 16
\l "_Tc14259" \l "_Tc17943" 03 真题溯源练 PAGEREF _Tc14259 \h 33
01 带电粒子在交变电场中的直线运动
（2025·黑龙江·模拟测试）如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0 时刻由静止释放该粒子，关于该粒子的运动正确的是（ ）
A．一开始向左运动，最后打到A板上B．一开始向右运动，最后打到A板上
C．一开始向左运动，最后打到B板上D．一开始向右运动，最后打到B板上
【答案】B
【详解】若在 时刻由静止释放该粒子，开始时A板电势高，则带电粒子先加速向B板运动，再减速运动至零，然后再反方向向左加速运动、再减速运动至零，如此反复运动，每次向右运动的距离小于向左运动的距离，最终打在A板上。
故选B。
（多选）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．3s末带电粒子回到原出发点
C．3s末带电粒子的速度不为零D．前3s内，静电力做的总功为零
【答案】AD
【详解】A．带电粒子由静止释放后，在时间内，由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为
在时间内，粒子的加速度大小为
可知粒子由静止先以加速度大小加速2s，再以加速度大小减速1s，由于，可知此时粒子速度是零，同理在时间内由静止又以加速度大小加速2s，再以加速度大小减速1s，此时粒子速度是零，因此粒子在时间内，带电粒子将始终向同一个方向运动，其速度时间图像如图所示，
A正确；
B．由带电粒子的速度时间图像可知，带电粒子将始终向同一个方向运动，因此3s末带电粒子回不到原出发点，B错误；
C．由带电粒子的速度时间图像可知，3s末带电粒子的速度是零，C错误；
D．在前3s内，由动能定理可知
前3s内，静电力做的总功是零，D正确。
故选AD。
02 带电粒子在交变电场中的偏转
（2025·辽宁·模拟预测）（多选）如图（a）所示，在矩形MNQP区域内有平行于MP的匀强电场，一电荷量为、质量为m的带电粒子（不计粒子重力）以初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，经时间刚好从Q点射出，。取匀强电场方向由M→P为正方向，使匀强电场的电场强度按图（b）或图（c）所示做周期性变化，图中为未知量，现使该粒子在时刻仍从M点以射入电场，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为
B．若电场按图（b）做周期性变化，则粒子到达NQ边界上的位置与Q相距
C．若电场按图（b）做周期性变化，则粒子到达NQ边界时的速度大小为
D．若电场按图（c）做周期性变化，则粒子到达NQ边界时的位置与Q相距
【答案】AD
【详解】A．对粒子分析，粒子沿MN方向做匀速直线运动，由运动学知识有
沿电场方向做匀加速直线运动，由运动学知识有
对粒子受力分析，由牛顿第二定律有
联立解得，A正确；
BC．若电场按图（b）做周期性变化，沿MN方向做匀速直线运动，有
沿电场线方向，前做匀加速直线运动，有，
时间内，沿电场线方向做匀速直线运动，有
联立解得粒子到达NQ边界上的位置与Q相距
粒子到达NQ边界时的速度大小为，B错误，C错误；
D．若电场按图（c）做周期性变化，沿MN方向做匀速直线运动，有
沿电场线方向，前做匀加速直线运动，有，
时间内，沿电场线方向做匀减速直线运动，有，
联立粒子到达NQ边界时的位置与Q相距，D正确。
故选AD。
（2025·辽宁·三模）某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B的中轴线射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．平行板电容器的极板A、B长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（ ）
A．从P点射出的粒子一定带正电
B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线射入平行板电容器的粒子，通过A、B板的时间不变
C．若时刻粒子恰好沿方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿方向
D．若t=0时刻沿进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于，则
【答案】D
【详解】A．无论粒子带正电还是负电都可以满足电场力和洛伦兹力平衡，因此不能确定粒子一定带正电，A错误；
B．根据粒子通过速度选择器的速度
增大电场强度E，速度也会增大，根据通平行板电容器的时间
可知，时间会减小，B错误；
C．在时刻进入电容器的粒子，在交变电场中经时飞出的粒子，运动方向平行于，C错误；
D．粒子在电容器中运动的时间
若粒子离开电容器时方向仍平行于，则说明粒子在电容器中运动的时间是交变电压周期T的整数倍，即，则，D正确。
故选D。
03 带电粒子在复合场中的直线运动问题
（2025·吉林·模拟预测）如图所示，平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔，初始时不带电。距小孔正上方高h处不断有质量为m，电荷量为+q的小液滴由静止滴落，当带电液滴接触到下极板后会把电量全部传给极板，直到液滴不能到达下极板时停止释放液滴（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：
（1）小液滴到达小孔处的速度；
（2）电容器所带电荷量的最大值；
（3）最后滴下的液滴从开始下落到离开上极板的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）因电容器上方无电场，故液滴在电容器上方做自由落体运动，由运动学规律得
解得
（2）当带电液滴刚好不能到达电容器下极板时电容器的电量达到最大，对刚好不能到达电容器下极板的带电液滴运用动能定理得
根据
解得
（3）液滴在电容器上方做自由落体运动，由运动学规律
解得
液滴在电容器内部做匀变速运动，由运动学规律
解得
故最后滴下的液滴从开始下落到离开上极板的时间为
04 带电粒子在复合场中的类平抛问题
（2025·黑龙江·模拟预测）（多选）如图，不带电的平行板电容器正对水平放置，上极板接地，板长为L，板间距离为d。左侧有质量为m、电荷量为的油滴从两板正中间位置以速度进入平行板，其中第一滴油滴恰好落在下极板的中心位置O，前一滴油滴落在下极板上后，后一滴相同的油滴仍从同一位置以相同速度进入平行板，第N滴油滴恰好从下极板右边缘射出。已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．油滴进入平行板的速度
B．两板间的最大电压为
C．落在下极板上的油滴数
D．若保持油滴射入位置不变，仅将上极板下移，则落在下极板上的油滴数不变
【答案】BD
【详解】A．第一滴油滴在极板间做平抛运动，水平方向
竖直方向
解得
故A错误；
BC．第N滴油滴恰好从下极板右边缘射出，在水平方向
竖直方向
由牛顿第二定律得
极板间的电势差
解得，
故B正确，C错误；
D．电容器的电容
落在下极板上的油滴滴数
解得
落在下极板上的油滴数与板间距离无关，仅将上极板下移，落在下极板上的油滴数不变，故D确。
故选：BD
（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，面内有一圆心为O、半径为R的圆，MN为圆的一条直径。质量为m、电荷量为的粒子从M点以速度v水平射入电场，速度方向与MN夹角，一段时间后粒子运动到N点，速度大小仍为v，不计粒子重力。则（ ）
A．电场强度的方向沿MN方向
B．粒子在初速度方向做匀速直线运动
C．匀强电场的场强大小
D．若仅改变粒子入射速度大小，使粒子离开圆形区域的电势能最小，则入射速度大小为
【答案】D
【详解】A．从M到N粒子动能不变，电场力做功为0，所以MN为等势线，由于粒子带正电且所受电场力大致向下，所以电场强度方向垂直MN斜向左下，故A错误；
B．电场力可分解为水平向左和竖直向下，则粒子在初速度方向做匀减速直线运动，故B错误；
C．粒子做类似斜抛的运动，沿MN方向，粒子做匀速运动，则有
垂直MN方向有
根据牛顿第二定律得
联立解得匀强电场的场强大小为
故C错误；
D．如图所示，当粒子运动到P点时，电势能最小。
则有，，
结合C项解得
故D正确；
故选D。
（2025·辽宁·模拟预测）空间中某一竖直面内存在水平方向的匀强电场，如图所示，将一质量为、电荷量为的小球从地面上的点先后两次抛出，第一次抛出时，速度方向与竖直方向的夹角为，之后小球又回到点；第二次竖直向上抛出，之后小球回到地面上另外一点，运动都在同一竖直面内，速度大小均为，地面水平，不计空气阻力，重力加速度为。
(1)求匀强电场的大小；
(2)求第二次抛出落地时的速度大小；
(3)小球按第一次的角度抛出，同一竖直面内调整匀强电场，使小球仍然能够落回抛出点，求强电场的最小值和方向。
【答案】(1) (2) (3)，方向与地面成斜向右上
【详解】（1）第一次抛出，小球能返回到点，说明重力与电场力的合力与的方向相反，则有
解得
（2）小球竖直方向做竖直上抛运动有
水平方向匀加速运动有
又，
解得
（3）当电场方向与第一次抛出的初速度方向垂直时电场强度最小，如图所示
则有
电场强度的最小值为
方向与地面成斜向右上。
05 带电粒子在复合场中的单摆和圆周问题
（2025·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为的绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球做圆周运动过程中动能的最小值为
C．小球运动至圆周轨迹的最左侧时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
【答案】AC
【详解】A．对小球进行受力分析，如图所示
由平衡关系可知
解得
故A正确；
B．小球静止时细线与竖直方向成角，则A点为小球绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动的等效最高点
A点时小球的速度最小，动能最小，由牛顿第二定律可知
动能
故B错误；
C．小球运动至圆周轨迹的最左侧时电势最低，通过受力分析可知小球带负电，故圆周轨迹的最左侧处电势能最大，由能量守恒定律可知，机械能最小，故C正确；
D．故圆周轨迹的最左侧处电势能最大，小球从初始位置开始，在竖直平面内沿逆时针方向运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小，故D错误。
故选AC。
（2025·辽宁大连·模拟预测）如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD，圆弧的圆心为O，竖直半径，B点和地面上A点的连线与地面成角，。一质量为m、电荷量为q的小球（可视为质点）从地面上A点以的初速度沿AB方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口B进入管道BD中。重力加速度大小为g。求：
(1)匀强电场的场强E的大小和小球在B点速度大小：
(2)小球在圆弧BD间最小速度值。
【答案】(1)， (2)
【详解】（1）小球从地面上A点以的初速度沿AB方向做直线运动，说明小球所受合外力与速度方向在一条直线上，小球的受力情况如图所示
小球带正电，则
得
把电场力与重力的合力看成等效重力F，则
A到B过程由动能定理得
解得
（2）小球在圆弧BD间最小速度值出现在等效最高点C，如图所示
B到C过程由动能定理得
解得
06 带电粒子在电场中的运动学、能量和动量问题
如图，足够长的平行金属板M、N竖直放置，之间的电场可以看为匀强电场。A、B为M、N板上两点，且A、B在同一水平线上，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点以初速度v竖直向上抛出，恰好运动到B点，动能增加量为，电势能减少量为。将该粒子再次从A点沿水平方向以初速度v水平抛出（重力加速度为g，忽略空气阻力，忽略边缘效应），该粒子到达N板时（ ）
A．动能增加量等于，电势能减少量等于B．动能增加量大于，电势能减少量等于
C．动能增加量等于，电势能减少量大于D．动能增加量大于，电势能减少量大于
【答案】B
【详解】带正电粒子从A点以初速度v竖直向上抛出，恰好运动到B点，由于A、B在同一水平线上，可知重力做功为0，根据动能定理可得动能增加量为
根据功能关系可知电势能减少量为
将该粒子再次从A点沿水平方向以初速度v水平抛出，粒子打到N板的位置一定位于B点下方，根据动能定理可得动能增加量为
根据功能关系可知电势能减少量为
故选B。
（2025·黑龙江·一模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强电场，一质量m=20g、电荷量的小球以大小v0=20m/s的初速度与水平方向成θ=30°的夹角由K点斜向上射出，小球由K点运动至最高点P（图中未画出）时，其机械能的增加量为13J。取g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．由K至P，小球的电势能增加了13J
B．由K至P，小球的重力势能增加了4J
C．小球在P点的速度大小为40m/s
D．电场强度的大小为
【答案】C
【详解】A．由K至P，小球的机械能的增加量为13J，则电场力做了13J正功，小球的电势能减少了13J，故A错误；
B．小球竖直方向上的初速度
小球竖直方向上受重力作用，则小球竖直方向的分运动为竖直上抛运动，则由K点运动至最高点P的时间为
上升的高度
由K至P，小球的重力势能增加了
故B错误；
C．取K点所在水平面重力势能为零，由K至P，根据已知条件可得
解得
故C正确；
D．小球水平方向做匀加速直线运动，在K点水平分速度为
由于P点是最高点，此时竖直分速度为零，水平分速度为v，根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得
解得
故D错误。
故选C。
（2025·吉林·模拟预测）如图所示，在一个边长为l的正方形abcd区域内存在沿该平面的匀强电场E，方向未知。某时刻，一质量为m、电荷量为q的带电小球从a点沿ab方向以速度v进入该区域，经过一段时间，小球从bc的中点e处射出，经过e点时的速度大小也为v。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球的速度先增大后减小B．小球的速度先减小后增大
C．电场强度的最小值为D．电场强度的最小值为
【答案】BC
【详解】AB．带电小球从a点沿ab方向以速度v进入该区域，经过一段时间，小球从bc的中点e处射出，经过e点时的速度大小也为v，可建立等效重力场，显然ae为等效水平面，等效重力垂直于ae斜向右下方，故小球的速度先减小后增大，故A错误，B正确；
CD．如图
当电场力与合力垂直时，电场强度最小，根据几何关系可知
根据几何关系可知
故C正确，D错误。
故选BC。
（2025·内蒙古赤峰·二模）（多选）喷墨打印机的原理图如图所示。板间电压可以调整，板间距为。在两板间的右侧区域内，存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场。在两板间的左侧存在一个可以上下移动的喷嘴，喷出水平的质量均为的带电墨滴。电源电压为时，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动。重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．墨滴带正电
B．墨滴所带电荷量为
C．墨滴从左侧飞出的最大速度为
D．墨滴从右侧飞出的最小速度
【答案】CD
【详解】AB．根据题意，电源电压为时，上极板带正电，下极板带负电，可知电场方向向下，墨滴在两板间无磁场区域内恰能沿水平方向向右做匀速直线运动，对墨滴受力分析可知受到重力和电场力，两力合力为零，可知墨滴受到电场力竖直向上与电场方向相反，可知墨滴带负电，根据平衡条件有
而
联立解得
故AB错误；
CD．墨滴进入电场，磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力
解得
从上极板边缘射进的墨滴最容易从两板间射出，当刚好从左侧飞出，有最大速度，如图所示
则有
解得
同理，墨滴刚好从右侧飞出，有最小速度，由几何关系
由
联立解得
故CD正确。
故选CD。
（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，平行金属板竖直放置，M、N极板分别带等量异号电荷，两板间电场可看作匀强电场，两板间距离为d。长为L（L>d）的绝缘轻质细线一端固定在O处，另一端栓接质量为m、带电量为q的小球，如图所示保持静止状态，此时细线与竖直方向成θ角（θ