2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第47讲带电粒子在磁场中的运动(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第47讲带电粒子在磁场中的运动(复习讲义)(学生版+解析)，文件包含四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题原卷版docx、四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共4页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc8184" 02体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc8184 \h 3
\l "_Tc10657" 03核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc10657 \h 4
\l "_Tc30949" 考点一 洛伦兹力的理解及应用 PAGEREF _Tc30949 \h 4
\l "_Tc25356" 知识点1 洛伦兹力的大小与方向 PAGEREF _Tc25356 \h 4
\l "_Tc1713" 知识点2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较 PAGEREF _Tc1713 \h 4
\l "_Tc30626" 知识点3 半径公式与周期公式 PAGEREF _Tc30626 \h 4
\l "_Tc19104" 考向1 洛伦兹力的理解及应用 PAGEREF _Tc19104 \h 5
\l "_Tc29667" 考向2 半径公式与周期公式的应用 PAGEREF _Tc29667 \h 7
\l "_Tc5718" 考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 PAGEREF _Tc5718 \h 9
\l "_Tc1404" 知识点1 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 PAGEREF _Tc1404 \h 9
\l "_Tc24826" 知识点2 带电粒子在有界磁场中的运动 PAGEREF _Tc24826 \h 10
\l "_Tc3683" 考向1 直线边界磁场 PAGEREF _Tc3683 \h 11
\l "_Tc22124" 考向2 平行边界磁场 PAGEREF _Tc22124 \h 15
\l "_Tc7599" 考向3 圆形边界磁场 PAGEREF _Tc7599 \h 19
\l "_Tc31038" 考向4 三角形、四边形边界磁场 PAGEREF _Tc31038 \h 21
\l "_Tc25656" 考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题 PAGEREF _Tc25656 \h 24
\l "_Tc13216" 知识点1、带电粒子电性不确定形成多解 PAGEREF _Tc13216 \h 25
\l "_Tc1979" 知识点2、磁场方向不确定形成多解 PAGEREF _Tc1979 \h 25
\l "_Tc25380" 知识点3、临界状态不确定形成多解25
\l "_Tc11082" 考向 带电粒子在磁场中运动多解问题 PAGEREF _Tc11082 \h 26
\l "_Tc25656" 考点四 带电粒子在磁场中运动的的临界极值问题 PAGEREF _Tc25656 \h 28
\l "_Tc31633" 04真题溯源·考向感知 PAGEREF _Tc31633 \h 55

考点一 洛伦兹力的理解及应用
\l "_Tc25045" 知识点1 洛伦兹力的大小与方向
1．定义：——在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2．方向
(1)判定方法：左手定则
掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。
3．大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝eq \a\vs4\al(0)。
\l "_Tc25045" 知识点2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较
1．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
2.洛伦兹力与电场力
知识点3 半径公式与周期公式
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
3．半径和周期公式：(v⊥B)
带电粒子垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力
(1)由qvB＝m eq \f(v2,r) ，得r＝ eq \f(mv,qB) 。
(2)由v＝ eq \f(2πr,T) ，得T＝ eq \f(2πm,qB) 。
特别提醒：对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒
(1)带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，引起轨道半径变化，但运动周期并不发生变化。
(2)微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因m、q、v等的改变，往往造成轨道半径和运动周期的改变。
.
\l "_Tc17630" 考向1 洛伦兹力的理解及应用
例1 （2025·湖南娄底·模拟）（多选）核聚变需要的温度很高，地球上没有任何容器能够经受如此高的温度，但可以利用磁场来约束参与聚变反应的高温等离子体。等离子体由大量的正离子和电子组成，是良好的导体。图甲是一种设计方案：变压器的原线圈通过开关与充电后的高压电容器相连（图中未画出），充入等离子体热核燃料的环形反应室作为变压器的副线圈。从环形反应室中取一小段（可看作圆柱体）来研究，如图乙所示。闭合开关，高压电容器放电，等离子体会定向运动形成如图乙所示的电流，产生类似通电直导线周围的磁场，不但圆柱体外有磁场，而且圆柱体内也有绕行方向相同的磁场。下列说法正确的是（ ）

A．闭合开关，环形反应室中会产生电场
B．本装置能实现对等离子体的加热作用，是由于洛伦兹力做了功
C．从左向右看，图乙中圆柱体外的磁感线沿逆时针方向
D．图乙所示圆柱体内，正离子、电子由于定向移动受到的洛伦兹力都指向圆柱体的内部
【变式训练1·】（2025·湖南岳阳实验中学·模拟预测）如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线，电流方向向上。是一根水平放置的内壁光滑绝缘管，端点分别在以为轴心、半径为R的圆柱面上。现使一个小球自a端以速度射入管，小球半径略小于绝缘管半径且带正电，小球重力忽略不计，小球向b运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的速率始终不变
B．洛伦兹力对小球先做正功，后做负功
C．小球受到的洛伦兹力始终为零
D．管壁对小球的弹力方向先竖直向下，后竖直向上
【变式训练2·变载体】（2025·河南安阳·一模）如图1所示，在倾角的足够长绝缘斜面上放有一根质量、长的导体棒，导体棒中通有方向垂直纸面向外、大小恒为的电流，斜面上方有平行于斜面向下的均匀磁场，磁场的磁感应强度B随时间的变化关系如图2所示。已知导体棒与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，sin37°=0.6，cs37°=0.8。在时刻将导体棒由静止释放，则在导体棒沿斜面向下运动的过程中（ ）
A．导体棒受到的安培力方向垂直斜面向上
B．导体棒达到最大速度所用的时间为4s
C．导体棒的最大速度为8m/s
D．导体棒受到的摩擦力的最大值为5.2N
\l "_Tc16322" 考向2 半径公式与周期公式的应用
例2 1．（2025·湖南·一模）在匀强磁场中有一带正电的粒子甲做匀速圆周运动，当它运动到点时，突然向与原运动相反的方向放出一个不带电的粒子乙，形成一个新的粒子丙。如图所示，用实线表示粒子甲运动的轨迹，虚线表示粒子丙运动的轨迹。若不计粒子所受重力及空气阻力的影响，则粒子甲和粒子丙运动的轨迹可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练1·变考法】（“2025·湖南长沙第一中学一模）垂直纸面的两薄铝板M、N，将纸面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，三个区域内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B₁、B₂和B₃，如图所示。两带电粒子从P点沿平行铝板方向前、后射入磁场Ⅱ内，穿过M板的粒子其轨迹半径不变，而穿过N板的粒子轨迹半径变小（粒子穿过铝板前、后质量和电荷量均不变），下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．

考点二 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
\l "_Tc25045" 知识点1 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
3．半径和周期公式：(v⊥B)
4．带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定
\l "_Tc25045" 知识点2 带电粒子在有界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界：往往存在临界条件，如图所示。
(3)圆形边界
①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角
②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。
③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。
(4)三角形、四边形边界磁场
1．三角形边界磁场：带电粒子速度的大小不同，运动半径不同，出射点的位置也不同。

2．四边形边界磁场：带电粒子射入磁场的初速度方向与边界垂直，速度不同，对应不同的粒子轨迹；粒子速度不变，磁感应强度可调时，也可对应类似轨迹。
\l "_Tc17630" 考向1 直线边界磁场
例1 （2025·湖南衡阳一模）如图所示，粒子a、b的质量分别为2m、m，电量分别为q、−q，它们以相同的动能从O点沿OP方向射入无限长直边界AB上方的匀强磁场，OP与磁场边界成45°角，磁场方向垂直于纸面向里，则a、b在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．6∶1B．4∶1C．3∶1D．2∶1
【变式训练1】（2025·山西临汾·三模）如图所示，凹型虚线为荧光屏，粒子打到荧光屏上会发光。虚线上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P为直线Oa上一点，从P点可以发射具有不同速率的粒子，速度方向都垂直于Oa。粒子的质量均为m，电荷量均为+q，已知Pa = L，ab = cd = L，bc=43−1L，不计粒子的重力和粒子间的作用力。求：
(1)粒子在磁场中运动的最长时间及对应粒子的速度大小；
(2)bc边发光的区域长度。
【
\l "_Tc16322" 考向2 平行边界磁场
例2 （2025·湖南省岳阳市高三二模）如图所示，在的真空区域中有足够长的匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从坐标原点处沿图示方向射入磁场中，已知。粒子穿过轴正半轴后刚好没能从右边界射出磁场。则该粒子所带电荷的正负和速度大小是（ ）
A. 带正电，
B. 带正电，
C. 带负电，
D. 带负电，
【变式训练】2025·河南·模拟预测）如图，在长方形ABCD区域（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。已知AB=a，AD=4a，O是AD中点，O点为离子源，某时刻自O点向磁场各个方向同时发射速率相同、带负电的同种粒子，速度均垂直于磁场方向。其中速度方向沿OA的粒子t0时刻自E点离开磁场区域，BE=a。忽略粒子重力和粒子间相互作用。则以下选项中正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为a
B．粒子的比荷为πBt0
C．在t0时刻，仍在磁场中的粒子初速度方向与OA的夹角范围为90°≤α≤135°
D．在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为2t0
\l "_Tc16322" 考向3 圆形边界磁场
例3 （ 2025湖南省怀化市高三下学期二模）如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心为原点O，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在直线的上方有一沿y轴负方向的矩形匀强电场区域，场强大小为E。在处的A点有一粒子源，粒子源以某一相同速率垂直于磁场方向朝圆形磁场内持续不断地发射质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。已知发射出去的所有粒子在第一次离开圆形磁场后，在电场的作用下又回到圆形磁场，之后均从处的C点第二次飞出圆形磁场。整个过程中不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子进入磁场的初速度为
B. 矩形匀强电场区域的最小面积为
C. 粒子从 A 点运动到 C 点的最短时间为
D. 粒子从 A 点运动到 C 点的整个过程中，洛伦兹力对所有粒子的冲量大小都为
【变式训练·变考法】（2025·陕西咸阳二中·一模）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两比荷相同的带电粒子（不计重力）沿直线AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．从P、Q射出的粒子在磁场中运动的时间之比为
B．从P、Q射出的粒子在磁场中运动的时间之比为
C．从P、Q射出的粒子速率之比为
D．从P、Q射出的粒子速率之比为
\l "_Tc16322" 考向4 三角形、四边形边界磁场
例4（2025届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考） 某种离子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面内存在边界为矩形MNPQ、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的水平匀强磁场，探测板平行于竖直放置，能沿水平方向左右缓慢移动且接地。a、b、c为三束宽度不计、间距均为的离子束，离子均以相同速度持续从边界竖直向上射入磁场，束中的离子在磁场中沿半径为的四分之一圆弧运动后从右边界水平射出，并打在探测板的上边缘点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为，探测板的长度为，离子质量均为、电荷量均为，不计重力及离子间的相互作用，。
（1）求离子速度的大小；
（2）a、c两束中同时进入磁场的两个离子，求它们打在探测板上的时间差；
（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的水平分量与板到距离的关系。
【变式训练1】（2025·陕西宝鸡·一模）如图，直角三角形ACD区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场，，。质量为m、电荷量为q且均匀分布的带正电粒子以相同的速度沿纸面垂直AD边射入磁场，若粒子的速度大小为，不考虑重力及粒子间的作用，，则粒子经磁场偏转后能返回到AD边的粒子数占射入到AD边总粒子数的百分比为（ ）
A．40%B．47.3%
C．52.7%D．60%
【变式训练2】（2025·福建莆田·三模）如图所示，直角三角形区域内有垂直三角形平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为，在边中点在三角形平面内沿与边夹角为的方向向磁场内射入质量为、电荷量为的各种不同速度的带正电粒子，有的粒子能沿垂直边的方向射出磁场，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（ ）
A．磁场方向垂直三角形平面向里
B．当粒子速度大小为时，粒子的运动轨迹与边相切
C．边有粒子射出的区域长度接近
D．边有粒子射出的区域长度接近

考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。
(1)找出多解的原因。
(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。
知识点1、带电粒子电性不确定形成多解
知识点2、磁场方向不确定形成多解
知识点3、临界状态不确定形成多解
考向 带电粒子在磁场中运动多解问题
例1. （2025湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高三一模）如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，，为坐标轴上的两点。现有一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动时间可能为
B. 若电子从P点出发恰好第一次经原点O点，运动路程可能为
C. 若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间可能为
D. 若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程为或
【变式训练】（2025·福建泉州·模拟）(2024广东华南师范大学附属中学高三二模)如图所示，在x轴及其上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为，质量为，带电量为的同种带电正离子。在x轴上距离原点1m处垂直于x轴放置一个长度为1m，厚度不计且能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上立即被接收）。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。取，则被薄金属板接收的粒子运动的时间可能为（ ）
A. B. C. D.

考点四 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键是以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。
1.临界条件
刚好穿出(穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
2.几种常见的求极值问题
(1)时间极值
①当速度v一定时，弧长(弦长)越长或圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
②圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长。
③最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。
如图，P为入射点，M为出射点，此时在磁场中运动时间最短。
(2)磁场区域面积极值
若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆就是最小圆，对应的圆形磁场有最小面积。
例1（ 2025湖南省郴州市高三下学期第三次教学质量监测）如图，xOy平面内有大量质子从原点O在180°的范围内连续以相同速率v0向y轴右侧发射，右侧足够远处放置与x轴垂直且足够大的荧光屏，O在荧光屏上的投影点为O'。现在第I象限和第IV象限一定范围内分别施加一个垂直于xOy平面的区域匀强磁场（磁场大小相同、方向不同），使得所有质子都垂直打在荧光屏上CC'范围内，已知O'C=O'C'=R。忽略质子间的相互作用，已知质子质量为m、电荷量为e，求：
（1）磁场在第I象限的方向和大小；
（2）在I、IV象限所加磁场的最小总面积。
【变式训练】.(2025·广东省揭阳市高三二模)如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cs37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（ ）
A. 粒子速度的最大值为
B. 粒子速度的最大值为
C. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况）
D. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况）
1．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。
(1)求粒子所带电荷量q；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。
2．（2025·福建·高考真题）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为,则（ ）
A．电场强度为
B．磁场强度为
C．NP两点的电势差为
D．粒子从N→P时距离NP的距离最大值为
3．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：
(1)粒子经过时的速度大小；
(2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角；
(3)磁场的磁感应强度大小。
4．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹可能经过O点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
6．（2023·北京·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l（）。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（ ）

A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B．粒子质量为
C．管道内的等效电流为
D．粒子束对管道的平均作用力大小为
7．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）

A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
8．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）

A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t > t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
9．（2023·全国·高考真题）如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面（xOy平面）向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为（ ）

A．B．C．D．
10．（2023·全国·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（ ）

A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
洛伦兹力及有关洛伦兹力的半径周期公式
选择题
非选择题
带电粒子在有界磁场中的运动
选择题
非选择题
2025·湖南·高考物理第14题
2024·湖南·高考物理第14题
2024·湖南·高考物理第14题
带电粒子在在磁场中运动的多解与临界极值问题
选择题
非选择题
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：湖南高考对洛伦兹力的单独考查不是太频繁，大多在计算题中带电粒子在磁场中运动的综合性问题中应用,对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，多以计算题中出现，难度中等。
3.备考建议：本讲内容备考时候，注意洛伦兹力大小及方向的理解，会利用左手定则判断洛伦兹力的方向理解并掌握带电粒子在磁场中运动的解题方法，理解和应用带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法。学会分析带电粒子的运动情景并解决问题。
4.命题情境：以现代科技为情景考查带电粒子运动。
5.常用方法：几何作图
复习目标：
1.会利用左手定则判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动。
洛伦兹力
电场力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
方向
F⊥B且F⊥v
正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功，可能做负功，也可能不做功
基本思路
图例
说明
圆心的确定
①与速度方向垂直的直线过圆心
②弦的垂直平分线过圆心
P、M点速度垂线交点
P点速度垂线与弦的垂直平分线交点
半径的确定
利用平面几何知识求半径
常用解三角形法：例：(左图)R＝eq \f(L,sin θ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝eq \f(L2＋d2,2d)
运动时间的确定
利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度L求时间
①t＝eq \f(θ,2π)·T
②t＝eq \f(L,v)
(1)速度的偏转角φ等于eq \x\t(AB)所对的圆心角θ
(2)偏转角φ与弦切角α的关系：φ＜180°，φ＝2α；φ＞180°，φ＝360°－2α
分析
图例
带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解
如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b
分析
图例
只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解
粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b
分析
图例
带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解