2026年高考物理一轮复习第39讲带电粒子在磁场中的运动(复习讲义)(安徽专用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习第39讲带电粒子在磁场中的运动(复习讲义)(安徽专用)(学生版+解析)，共9页。学案主要包含了洛伦兹力的特点及应用，洛伦兹力与安培力的联系及区别，带电粒子在有界匀强磁场中的运动，磁聚焦与磁发散等内容，欢迎下载使用。
01 \l "_Tc29659" 考情解码· 命题预警 PAGEREF _Tc29659 \h 2
\l "_Tc29383" 02体系构建 ·思维可视 PAGEREF _Tc29383 \h 3
\l "_Tc1117" 03 核心突破 靶向攻坚 PAGEREF _Tc1117 \h 3
\l "_Tc11257" 考点一 洛伦兹力的特点及应用 PAGEREF _Tc11257 \h 3
\l "_Tc18874" 知识点一 洛伦兹力的特点 PAGEREF _Tc18874 \h 3
\l "_Tc30124" 知识点二 洛伦兹力与安培力的联系及区别 PAGEREF _Tc30124 \h 4
\l "_Tc22890" 考向 洛伦兹力的特点及应用 PAGEREF _Tc22890 \h 4
\l "_Tc20963" 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 PAGEREF _Tc20963 \h 7
\l "_Tc11788" 知识点一 垂直射入匀强磁场 PAGEREF _Tc11788 \h 7
\l "_Tc30407" 知识点二 倾斜射入匀强磁场 PAGEREF _Tc30407 \h 7
\l "_Tc29605" 考向1 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 PAGEREF _Tc29605 \h 7
\l "_Tc19186" 考向2 带电粒子倾斜射入匀强磁场的“螺旋线”运动 PAGEREF _Tc19186 \h 10
\l "_Tc772" 考点三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 PAGEREF _Tc772 \h 13
\l "_Tc29009" 知识点 各种边界磁场分析及处理方法 PAGEREF _Tc29009 \h 13
\l "_Tc31376" 考向1 单直线边界磁场 PAGEREF _Tc31376 \h 14
\l "_Tc25208" 考向2 双直线边界 PAGEREF _Tc25208 \h 19
\l "_Tc18424" 考向3 其它直线边界磁场 PAGEREF _Tc18424 \h 22
\l "_Tc20162" 考向4 圆（弧）形边界磁场 PAGEREF _Tc20162 \h 27
\l "_Tc10163" 考点四 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题和临界问题 PAGEREF _Tc10163 \h 30
\l "_Tc23395" 知识点一 多解性问题三种常见情形 PAGEREF _Tc23395 \h 30
\l "_Tc12664" 知识点二 临界极值问题三种解题方法 PAGEREF _Tc12664 \h 31
\l "_Tc18349" 考向1 多解性问题 PAGEREF _Tc18349 \h 32
\l "_Tc7971" 考向2 临界极值问题之缩放圆法 PAGEREF _Tc7971 \h 37
\l "_Tc29810" 考向3 临界极值问题之旋转圆法 PAGEREF _Tc29810 \h 40
\l "_Tc13923" 考向4 临界极值问题之平移圆法 PAGEREF _Tc13923 \h 45
\l "_Tc27683" 考点五 磁聚焦与磁发散 PAGEREF _Tc27683 \h 50
\l "_Tc21656" 知识点一 带电粒子的聚焦 PAGEREF _Tc21656 \h 50
\l "_Tc18639" 知识点二 带电粒子的发散 PAGEREF _Tc18639 \h 51
\l "_Tc28273" 考向 磁聚焦与磁发散 PAGEREF _Tc28273 \h 51
\l "_Tc31869" 04真题溯源·考向感知 PAGEREF _Tc31869 \h 55

考点一 洛伦兹力的特点及应用
\l "_Tc25045" 知识点一 洛伦兹力的特点
1.洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力的方向时，要注意使四指指向电荷运动的反方向。
\l "_Tc25045" 知识点二 洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)联系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。
(2)区别：安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
得分速记
洛伦兹力与静电力的比较
\l "_Tc17630" 考向 洛伦兹力的特点及应用
例来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地面，将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不会到达地面。下列说法中正确的是（ ）
A．地磁场对宇宙射线的阻挡作用与宇宙射线射向地球的纬度及速度方向无关
B．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最强，赤道附近最弱
C．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最弱，赤道附近最强
D．地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转
【答案】C
【详解】A．若带电粒子速度方向与地磁场方向平行或几乎平行，则受到的洛伦兹力很小，因而地磁场对粒子的偏转作用与入射方向（包括纬度、速度方向）密切相关，故A错误；
BC．南、北极附近地磁场线几乎竖直，垂直射向地面的粒子速度方向与磁场平行，粒子所受洛伦兹力最小，偏转最弱，阻挡作用也最弱，赤道附近地磁场近似水平，垂直射向地面的粒子速度方向与磁场近似垂直，粒子受到的洛伦兹力最大，阻挡作用最强，故B错误，C正确；
D．根据左手定则可知，地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向垂直地面方向偏转，故D错误。
故选C。
【变式训练1】（2025·云南·三模）如图所示，一正方形线框放置在水平桌面，在以线框为底面的空间正方体中，、分别为上下表面的中心，线框通有图示的恒定电流。下列说法正确的是（ ）
A．处磁感应强度为0
B．处磁感应强度方向竖直向上
C．连线上各点磁感应强度相同
D．从处静止释放一可视为质点的带电小球，将做直线运动
【答案】D
【详解】AB．由题意，可把通电线框看成环形电流，根据安培定则结合环形电流空间磁场的分布特点，判断知，O2处磁感应强度不为0，方向均竖直向下，故AB错误。
C．根据环形电流空间磁场的分布特点，可知O1O2连线上各点磁感应强度方向相同，但由于连线上各点距离导线框不同，所以连线上各点磁感应强度大小不相同，故C错误。
D．由于O1O2连线上磁场方向竖直向下，与小球运动方向一致，小球不受洛伦兹力，只受重力，故小球将沿做匀加速直线运动，故D正确。
故选D。
【变式训练2·变考法】（2025·河南安阳·一模）（多选）如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电、电荷量，质量的滑块放在小车的左端，小车的质量，滑块与绝缘小车之间的动摩擦因数，它们所在空间存在磁感应强度的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为
B．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为
C．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为
D．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为
【答案】AD
【详解】滑块有两种稳态可能，一种是分离，一种是共速。假设分离时滑块和小车恰好共速有，
可得
当时，稳态为共速，当时，稳态为分离。
AB．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块稳态为共速，有
根据能量守恒得
求得
故A正确，B错误；
CD．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块稳态为分离，有
根据动量守恒有
根据能量守恒得
求得
故D正确，C错误。
故选AD。

考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
\l "_Tc16775" 知识点一 垂直射入匀强磁场
以恒定速率v在垂直于磁场B的平面内做匀速圆周运动。运动周期仅与粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。
\l "_Tc16775" 知识点二 倾斜射入匀强磁场
(1)解题方法：运动的分解与合成。
(2)运动特点
①分运动：在垂直于磁场B的平面内做匀速圆周运动，在沿磁场B的方向做匀速直线运动。
②合运动：粒子沿“螺旋线”周期性前进。
考向1 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
例1 （2025·新疆乌鲁木齐·二模）（多选）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。设电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T。若仅增大出射电子的速度，则（ ）
A．R减小B．R增大C．T不变D．T减小
【答案】BC
【详解】带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有
粒子运动的周期为
联立可得，
若仅增大出射电子的速度，电子运动的周期不变，半径增大。
故选BC。
对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒
(1)带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，则轨道半径变化，但运动周期并不发生变化。
(2)微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因m、q、v的改变，往往造成轨道半径和运动周期的改变。
【变式训练1】（2025·山西·二模）（多选）如图所示，空间中有一块足够长的荧光屏，上方有垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。荧光屏上P点有一个小孔，通过小孔向荧光屏上方不断发射质量为m，电荷量为q的带电粒子，速率为v，均匀分布在PA和PC之间，PQ垂直于荧光屏，PA与PQ的夹角为α，PC与PQ的夹角为β，α>β，且α+β=90°，不计粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．若带电粒子带正电，则荧光屏P点左侧出现一条亮线，亮线长度为
B．若带电粒子带负电，则荧光屏P点右侧出现一条亮线，亮线长度为
C．若带电粒子正负电性均存在，则荧光屏上出现一条亮线，亮线长度为
D．若带电粒子带正电，则打在荧光屏上距P点距离大于的粒子占总粒子数的
【答案】AD
【详解】根据
粒子在磁场中的轨道半径
ABC．入射速度与的夹角为时，打在荧光屏上的位置距点的距离为
由于
所以无论是正电还是负电，沿方向入射打在屏上的点离点最近为，沿方向入射打在屏上的点离点最远为2R，因此若带正电荷，亮线在P点左侧，长度为，若带负电荷，亮线在P点右侧长度为。
故A正确，BC错误；
D．关于做的对称线，可知入射方向在和之间的粒子，打在荧光屏上的位置距点距离大于，可知所占比例为，故D正确。
故选AD。
【变式训练2】（2025·河北廊坊·一模）（多选）如图所示，在坐标系中存在匀强磁场，磁场方向与坐标平面垂直。两个带电粒子在坐标平面内各自做匀速圆周运动，圆心坐标分别为，两粒子与坐标原点的连线总是相互垂直，且运动过程中不会发生碰撞，不计两个带电粒子的重力，则带电粒子的（ ）
A．运动速度大小之比为B．运动周期之比为
C．比荷之比为D．运动半径之比为
【答案】BD
【详解】依题意，两粒子与坐标原点的连线总是相互垂直，说明两粒子相同时间内转过的圆心角相同，则周期相同，即运动周期之比为，做出两粒子位置关系，如图所示
根据相似三角形的关系，可得
由
可知两粒子运动速度大小之比为
由
可知两粒子的比荷之比为，故AC错误；BD正确。
故选BD。
考向2 带电粒子倾斜射入匀强磁场的“螺旋线”运动
例2（2025·北京丰台·一模）地磁场可以阻挡能量很高的太阳风粒子到达地球表面。地球北极附近的磁场如图所示，某带电粒子从弱磁场区向强磁场区前进时做螺旋线运动，不计粒子的重力和一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．从弱磁场区到强磁场区的过程中粒子的速率逐渐减小
C．粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变
D．粒子有可能从强磁场区域返回到弱磁场区域
【答案】D
【详解】A．由左手定则可知，该带电粒子带正电，故A错误；
B．因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，故B错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力
带电粒子每旋转一周的时间为
可知随着磁场的增强，粒子运动半径逐渐减小，带电粒子每旋转一周的时间变小，带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离为
故带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离减小，故C错误；
D．若粒子的速度方向与磁场方向不垂直，则一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动，故D正确。
故选D。
【变式训练1】用如图所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状，现将这一现象简化成如图所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度沿与x轴正方向成角的方向射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为，则下列说法错误的是（ ）
A．匀强磁场的方向为沿x轴正方向
B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，而螺距将增大
C．若仅增大电子入射的初速度v₀，则直径D增大，螺距也将增大
D．若仅增大角（），则直径D增大，而螺距将减小
【答案】B
【详解】A．将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x方向速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且
沿y轴方向速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，故A正确不符合题意；
BCD．根据洛伦兹力提供向心力及圆周运动知识又
且
解得
所以
所以若仅增大磁感应强度B，则D、均减小；若仅增大，则D、皆增大；若仅增大α角(α0、y>0的空间中存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在x轴上有一粒子源P，到坐标原点的距离为L，可垂直于磁场沿着与x轴成30°角的方向发射速率不同的相同粒子，粒子质量为m、电荷量为＋q。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )
A．粒子从x轴上射出的位置坐标可能是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2L,3)，0))
B．粒子从x轴上射出的位置坐标可能是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,6)，0))
C．粒子在磁场中运动的最长时间为eq \f(5πm,3Bq)
D．粒子在磁场中运动的最长时间为eq \f(7πm,3Bq)
答案 AC
解析 画出粒子从x轴上射出的临界轨迹如图所示，此时轨迹圆与y轴相切，由几何关系可知α＝30°，设临界轨迹半径为R，则有R＋Rsinα＝L，解得R＝eq \f(2L,3)，则此时粒子从x轴上x＝L－2Rsinα＝eq \f(L,3)位置射出，故粒子从x轴上射出的位置坐标满足：eq \f(L,3)