2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第38讲带电粒子在电场中运动的综合问题(专项训练)(学生版+解析)

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc7027" 01 课标达标练 PAGEREF _Tc7027 \h 1
\l "_Tc13581" 题型01 带电粒子在力电等效场中的圆周运动 PAGEREF _Tc13581 \h 1
\l "_Tc29073" 题型02 用动力学和能量观点解决力电综合问题 PAGEREF _Tc29073 \h 7
\l "_Tc27326" 题型03 用能量和动量观点解决力电综合问题 PAGEREF _Tc27326 \h 13
\l "_Tc21249" 02 核心突破练 PAGEREF _Tc21249 \h 18
\l "_Tc16136" 03 真题溯源练 PAGEREF _Tc16136 \h 32
01 带电粒子在力电等效场中的圆周运动
。
1．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系位于竖直平面内，空间存在沿x轴负方向、电场强度大小的匀强电场（未画出）。将一可伸缩的光滑绝缘细杆置于平面内，细杆的两端分别置于原点O和点A（4m，2m），杆上套有质量、电荷量的小球，将其从点A由静止释放，经时间后小球到达点O。现保持细杆的一端仍位于点O，另一端移动到平面内的点B，仍然由静止释放小球，经时间后到达点O，已知重力加速度大小，则点B的坐标可能是（ ）
A．（9m，3m）B．（8m，8m）
C．（3m，6m）D．（7m，-1m）
2.（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，三维空间坐标系的y轴竖直向上，y轴上一L处记作P点，空间存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）。长度为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端连接质量为m、电荷量大小为q带正电的小球（可视为质点）。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为4mg3q，下列说法正确的是（ ）
A．若小球从P点由静止释放，则小球运动的最大动能为43mgL
B．若小球从P点由静止释放，则细线中的拉力最大为3mg
C．若小球过P点做匀速圆周运动，则小球运动的速率为4gL3
D．若在P点给小球沿x轴正方向的初速度6gL，则小球能绕O点做完整的圆周运动
3．（2025·云南玉溪·三模）如图所示，一端固定的长为l的绝缘轻绳悬挂一质量为m的绝缘小球，小球带正电q，可视为质点。初始时，小球静止于P点，现给空间施加一大小为，水平向右的恒定匀强电场，小球恰能到达Q点（未画出），已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．小球处于Q点位置时轻绳与竖直方向的夹角为
B．P、Q两点的电势差大小为
C．轻绳对小球的拉力最大时，小球的电势能减少
D．轻绳对小球的拉力最大时，绳上的拉力大小为
4．（24-25高三下·安徽安庆·期中）如图所示，长度为l的不可伸长轻质细绳一端被固定在O点，另一端连接质量为m，带电量为+q的小球，开始时细线竖直紧绷。在该竖直平面内加上匀强电场，方向斜向右上方，与水平方向夹角为45°，大小为（g为重力加速度），不计空气阻力，将小球由静止释放，关于该小球此后的运动（ ）
A．小球在此后运动中细绳会松弛
B．小球到达与圆心等高处的P点对绳子的拉力大小为2mg
C．若在初位置给小球水平向右初速度，则小球可以做完整的圆周运动
D．小球可以运动到O点正上方且此时绳子的拉力为0
5．（2025·河南·三模）如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，是圆心，是水平方向的直径，是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为、电荷量为的小球套在圆环上，从A点由静止释放，小球运动到点时的动能最大，。已知重力加速度大小为g，取。下列说法正确的是（ ）
A．小球可以沿圆环运动到点
B．匀强电场的电场强度大小为
C．两点间的电势差为
D．小球运动到点时，向心加速度大小为
故选。
02 用动力学和能量观点解决力电综合问题
6.（2025·河南·三模）如图所示，绝缘轨道ABC固定在竖直平面内，AB部分是光滑的圆弧轨道，轨道半径为R，BC部分是足够长的水平轨道，两部分平滑连接。空间存在水平向左的匀强电场（图中未画出），场强大小为E（未知）。现将一质量为m、电荷量为q的带电物块（可视为质点）从轨道上的A点由静止释放，物块沿轨道运动。已知物块与轨道BC间的动摩擦因数为0.125，整个运动过程中物块在BC段运动的总路程为2R，重力加速度大小为g，且。则整个运动过程中带电物块向右运动的最远处与B点相距（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·山西·三模）竖直平面内存在水平向右的匀强电场E，一带电小球从电场中的O点以初速度v₀向左上方射出，v₀方向与水平方向成30°角，如图所示。小球运动到其轨迹的最左端时，速度大小恰好等于初速度大小v₀，则小球受到的电场力与它受到的重力的比值为（ ）
A．B．1：2C．D．
8．（2025·山西吕梁·三模）如图所示，倾角为的光滑、足够长绝缘斜面固定在水平地面上，斜面底端有一电荷量为、质量为的带电小物块，小物块在平行于斜面向上的恒定拉力作用下，由静止开始运动，经过一段时间后撤去拉力，此后，小物块继续沿斜面运动，又经过返回到斜面底端。已知重力加速度取，整个空间存在水平向右的电场强度大小的匀强电场。则拉力的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·安徽·一模）如图（1）所示，竖直放置的绝缘轻弹簧一端固定在平行板电容器下极板。带电小球在轻弹簧正上方某处由静止释放，取该位置为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。在小球下落的全过程中，以下极板为重力势能零参考面，小球的机械能E随位移x的变化关系如图（2）所示。弹簧始终在弹性限度内，小球质量为1 kg，重力加速度 g取。则下列说法正确的是（ ）
A．小球下落过程中刚接触弹簧时动能最大
B．电场力大小为
C．小球在释放位置所具有的电势能为
D．下落过程中小球和弹簧组成的系统机械能最小值为
10．（24-25高三上·河北沧州·期末）如图所示，在光滑水平地面左侧有竖直挡板，劲度系数为的轻弹簧左端固定在挡板上，右端自由且处于原长状态，质量为、带电量为的小滑块紧贴着弹簧右端由静止释放。整个装置处于水平向左、电场强度大小为的匀强电场中。已知弹簧弹性势能与形变量的关系为，运动过程中小滑块的电荷量不变，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．小滑块加速度的最大值大于
B．小滑块的最大速度为
C．弹簧的最大压缩量为
D．若仅将小滑块的释放点适当右移，小滑块速度最大的位置将更加靠近挡板
11．（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，小球可视为质点，A球的电荷量为+3q，B球的电荷量为-5q，组成一带电系统，处于静止状态。NQ与MP平行且相距3L，开始时MP恰为杆的中垂线。现在MP、NQ间加上水平向右的匀强电场E，带电系统开始运动。则（ ）
A．B球刚进入电场时，速度大小为
B．A球刚离开电场时，速度大小为
C．B球进入电场后的最大位移为2L
D．B球从开始运动到最大位移的过程，其电势能的变化量为
03 用能量和动量观点解决力电综合问题
12.（2025高三·全国·专题练习）是一种放射性同位素，生物学中常将标记到有机物中，追踪其在生物体内的代谢路径。已知静止在O点的原子核发生衰变的同时，空间中出现如图所示的匀强电场。之后衰变产物两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，不考虑粒子所受重力、阻力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．原子核发生的是衰变
B．衰变过程满足能量守恒，动量不守恒
C．两粒子始终处在同一等势面上
D．经过相等时间A、B粒子水平位移大小之比为2∶5
13.（2025·广东省汕头市高三一模）我国空间站天和核心舱配备了4台霍尔推进器。如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，经电场加速后以极高速度喷出，在相反的方向上对航天器产生推力。假设核心舱的质量为，电离后的离子初速度为0，加速电压为，单台推进器单位时间喷出的离子数量为，离子质量为，电荷量为，忽略离子间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A. 离子喷出加速电场时的速度为
B. 单台霍尔推进器的离子向外喷射形成的等效电流为
C. 离子在电场中加速过程中，动能和电势能都增大
D. 推进器全部同向开启时，核心舱的加速度为
14．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角，A、B两点间的距离m。质量kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量kg、电荷量C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。现用大小N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。取m/s2，，。下列说法错误的是（ ）
A．撤去该恒力瞬间滑块的速度大小为6m/s
B．匀强电场的电场强度大小E大小是N/C
C．小球到达P点时的速度大小是2.5m/s
D．小球和滑块碰撞后，滑块速度大小为4m/s
15．（24-25高三下·重庆·期末）如图甲所示，带电小球B静止在光滑绝缘水平面上，质量的带电小球A以水平向右的速度正对B的球心运动。在时间内，A、B两球的图像如图乙所示，若A、B不相碰，且半径相同，则下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B带异种电荷
B．小球B的质量
C．系统的最小动能为
D．小球A、B最终以速度匀速直线运动
16．（2025·河北·模拟预测）如图所示，绝缘粗糙的水平轨道AB与处于竖直平面内的半圆形光滑绝缘轨道BC平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径，所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线平行于AB，电场强度。将一带电体甲在P点由静止释放，此后甲与位于B点的不带电的绝缘体乙发生正碰并瞬间粘在一起，P点到B点的距离，已知带电体甲的带电量，甲、乙两个物体的质量m均为0.002kg且均可看作质点，带电体甲与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，g取，，。求：
(1)甲、乙两个物体碰撞过程中损失的机械能；
(2)甲、乙两个物体粘在一起后沿半圆轨道运动过程中对轨道压力的最大值；
(3)粘连体离开C点后落到水平轨道上的位置与B点的距离d和落到轨道上时的速度v。
1．（2025·四川德阳·三模）如图所示，竖直平面内，圆心为O点，半径R=1m内壁光滑的圆弧管道ABC固定在粗糙水平面上，管道与水平面相切于C点，OA连线与竖直方向的夹角，连线BC的左、右两侧存在电场强度均为，方向分别为竖直向下、水平向右的匀强电场。质量m=1kg、所带电荷量为+q的小球a以一定的初速度从A点开始运动，恰好能通过管道的最高点B点，并与静止在C点的物体b发生弹性碰撞，碰撞前后两带电体的电荷量不发生改变。已知物体b的质量为m、电荷量为+2q、与水平面间的动摩擦因数，小球a、物体b均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)小球a在A点初速度的大小；
(2)小球a经过管道C点时（仍在右侧电场中），对管道的压力大小；
(3)物体b停止的位置到C点的距离。
2.（2025·广东茂名·茂名市电白区电海中学校考）如图所示，AC水平轨道上AB段光滑，BC段粗糙，且，CDF为竖直平面内半径为的光滑半圆轨道，两轨道相切于C点，CF右侧有电场强度的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与带负电滑块P接触但不连接，弹簧原长时滑块在B点。现向左压缩弹簧后由静止释放，当滑块P运动到F点瞬间对轨道压力为4N。已知滑块P的质量为，电荷量大小为，与轨道BC间的动摩擦因数为，忽略滑块P与轨道间电荷转移，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）求滑块到F点时的动能；
（2）求滑块到D点时对轨道的压力；
（3）若滑块P沿光滑半圆轨道CDF运动过程中时，对圆弧轨道的最小压力为10N，求弹簧释放瞬间弹性势能。
3．（2025·云南·模拟预测）如图所示，质量为的物块静止在足够大的水平面上，空间有水平向右、电场强度大小为的匀强电场。将质量为、带电量为的物块从距物块处由静止释放，物块向运动与发生碰撞。已知物块与水平面之间的动摩擦因数为，物块与水平面间无摩擦力，、均可视为质点且、之间的碰撞均为弹性碰撞，运动过程中的电荷量始终不变，始终不带电，取重力加速度。求：
(1)第一次碰撞结束瞬间、的速度大小；
(2)第一次碰撞结束到刚要发生第二次碰撞的过程中，物块的位移大小
(3)从开始运动到刚要发生第10次碰撞的过程中摩擦力对A做的功。
4．（2025·吉林通化·二模）如图所示，光滑水平地面上方处存在宽度、方向竖直向上，大小匀强电场区域。质量、长为的水平绝缘长木板静置于该水平面，且长木板最右侧与电场边界D重合。某时刻质量、带电量的可视为质点的滑块以初速度从长木板左端水平滑入，一段时间后，滑块离开电场区域。已知长木板与滑块的动摩擦因数，重力加速度大小为。求：
(1)滑块刚进电场时，长木板的速度大小；
(2)滑块在电场中的运动时间，及全过程的摩擦生热。
5．（2025·广东广州·模拟预测）如图所示，一光滑曲面与足够长的水平直轨道平滑连接，直轨道MN段粗糙，其余部分光滑，MN段存在方向水平向右的匀强电场，N点右侧的P点处静止放置一绝缘物块b，一带正电的物块a从曲面上距水平面高为h处由静止释放，滑出电场后与物块b发生弹性碰撞。碰撞后，立即在P点放入与物块b完全相同的静止物块。已知h=1.0m，直轨道长L=1.0m，物块a与MN之间的动摩擦因数μ=0.4，物块a的质量m=1kg，物块b的质量M=2kg，场强E=2×106N/C，物块a的电荷量q=6×10-6C，重力加速度g取10m/s2，物块a、b均可视为质点，运动过程中物块a的电荷量始终保持不变。
(1)求物块a与物块b第一次碰撞前瞬间物块a的速度大小；
(2)求物块a与物块b第一次碰撞后，物块b的速度大小；
(3)求物块a在电场中运动的总路程。
6．（2025·福建厦门·二模）图示，足够长的倾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端固定有垂直挡板。一劲度系数的轻弹簧一端与挡板连接，另一端连接绝缘物块A，A的上方放置着物块B，A、B质量均为且都可视为质点，A不带电，B带电量。初始时A、B均处于静止状态，某时刻起在空间施加方向平行斜面向上、大小为的匀强电场，A、B开始一起运动，一段时间后A、B分离。已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度大小取。求：
(1)施加电场的瞬间，物块B的加速度大小；
(2)两物块从开始运动到分离时沿斜面上滑的距离；
(3)物块A的最大动能。
7．（24-25高三下·贵州毕节·期末）如图，在竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上的P点，B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。轻绳分别与对应平面平行，滑轮右侧空间中存在电场强度E=5×104N/C方向水平向右的匀强电场。A的质量mA=0.1kg；B的质量mB=0.2kg，电荷量q=+4×10-6C。两物体均可视为质点，不计滑轮质量和摩擦，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。
（1）求B所受静摩擦力Ff的大小；
（2）现对A施加平行斜面向下的恒定拉力F，使A以大小为0.6m/s2的加速度开始做匀加速直线运动。求拉力F的大小；
（3）在（2）的条件下A从M点开始运动到N点的过程中，B电势能增加了0.06J，且未与滑轮碰撞。求A到达N点时拉力F的瞬时功率P。
8.（2024·广东省湛江市高三下学期二模考） 如图所示，质量为m凹槽A放在倾角的足够长的绝缘斜面上，斜面固定在水平地面上，槽内左端用轻弹簧和质量为2m的物体B相连，空间存在垂直斜面向上的匀强电场、电场强度大小（g为重力加速度大小）。质量为m、电荷量为q的带正电物体C静置在凹槽A中时，A、B、C恰好能处于静止状态。现将C取出，在A内移动B到某位置后撤去外力，此时A、B静止，再将C从斜面上A的上方某点由静止释放后，C以大小为的速度与A碰撞后立即粘在一起，已知A、B均绝缘且不带电，A、B间接触面光滑，C与A、C与斜面间都绝缘，整个过程中，物体C所带的电荷量保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹性势能与弹簧伸长量的平方成正比。求：
（1）凹槽A与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）当弹簧伸长量变为碰前瞬间压缩量的2倍时，A、B、C三者速度恰好相同，求C与A碰撞前弹簧的弹性势能；
（3）从C与A碰后瞬间开始计时，经过时间t，弹簧形变量恢复到与初始时的压缩量相等，求该过程中，弹簧弹力对B的冲量大小。
9.（2025·河南·三模）如图所示，在光滑绝缘的水平面内，存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为。有两个质量为可视为质点的带电小球A、B，A球带正电，B球带负电，电荷量均为，两小球与一轻质弹簧的两端连接点处绝缘。初始时两球被锁定处于静止状态，弹簧被压缩。已知弹簧劲度系数，弹簧弹性势能的表达式为（x为弹簧形变量）。解除锁定前弹簧的弹性势能，忽略带电小球A、B之间的相互作用力，某一时刻解除锁定。求：
(1)解除锁定瞬间A球的加速度大小；
(2)A球在向左运动过程中，当弹簧的弹力大小为时（此时弹簧处于压缩状态）A球的动能（结果保留两位有效数字）。
1．（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）
A．最低点的位置
B．速率达到最大值时的位置
C．最后停留位置x的区间是
D．若在最低点能返回，则初始电势能
2．（2022·全国·高考真题）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（ ）
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
3．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E的大小。
（2）小球在A、B两点的速度大小。
4．（2023·福建·高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为和。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为。时，A以初速度向右运动，B处于静止状态。在时刻，A到达位置S，速度为，此时弹簧未与B相碰；在时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为，此时。时间内A的图像如图（b）所示，为图线中速度的最小值，、、均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求时间内，合外力对A所做的功；
（2）求时刻A与B之间的距离；
（3）求时间内，匀强电场对A和B做的总功；
（4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。
5．（2023·全国·高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a和油滴b的质量之比；
（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。