3.2 第2课时 利用等式的基本性质把方程化为x=a的形式(1) 导学案（含答案）-湘教版初中数学七年级上册

这是一份初中数学等式的基本性质优质第2课时导学案，共6页。学案主要包含了自主预习，合作探究，易错提示等内容，欢迎下载使用。
1.能利用等式的基本性质把方程化为x=a的形式.
2.理解移项的概念,会正确移项.
利用等式的基本性质把方程化为x=a的形式.
【自主预习】
1.等式有哪些基本性质?
2.根据等式的基本性质完成下列变形:
①x+3=7→x=7-3;②5x=4x-2→5x-4x=-2.
(1)观察上述两个等式变形,发现①中等号左边的“3”移到等号的右边变成了 .
(2)②中等号右边的“4x”移到等号左边变成了 .
(3)这种变形叫作什么呢?
1.下列方程变形正确的是( )
A.由5+x=12,得到x=12+5
B.由x=12x-1,得到2x=x-1
C.由2x=7,得到x=27
D.由3x=2x+6,得到3x-2x=6
2.利用等式的基本性质把下列方程化成x=a的形式:
(1)x+5=10;(2)-5x=30.
【合作探究】
知识点：移项
阅读课本本课时“做一做”至“例3”之前的内容,回答下列问题.
方程4x-2=2-x,移项后正确的是( )
A.4x+x=2+2 B.4x-x=2-2
C.4x+x=2-2 D.4x-x=2+2
把方程中的某一项改变 后,从等式的一边移到另一边,方程的这种变形叫作移项.
移项时应注意以下几点:
(1)移项的时候一定要变号;
(2)未移动的项不能改变符号;
(3)不要漏写任一项.
移项时,要明确哪些量要移动,不移动的项放在方程两边不变.
【易错提示】移项必须满足以下两个条件:①跨过等号;②改变符号.若某一项只在方程改变位置,不跨过等号,则不改变符号.
1.下列移项正确的是( )
A.由x-5=15,得x=15-5
B.由 3x=-2x-1,得 3x+2x=1
C.由7-3x=4x,得-4x-3x=7
D.由8-4x=2+3x,得8-2=4x+3x
2.(过程性学习)如图所示的框图表示解方程3x+20=4x-25的流程.其中,“移项”的依据是 .
题型1：利用等式的基本性质将方程化为x=a的形式
例1 利用等式的基本性质将下列方程化为x=a的形式.
(1)5x-8=12;(2)4x-2=2x;(3)x+1=6;(4)3-x=7;(5)14x+3=9.
利用等式的基本性质将方程化为x=a的形式的步骤:
(1)利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项,右边含有常数项的形式;
(2)利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.
变式训练
利用等式的基本性质,求下列各题中x的值.
(1)x+7=6;(2)-5x=20;(3)-13x-5=4.
题型2：已知一元一次方程的解求字母的值
例2 已知x=-3是关于x的方程2x-m=5-2x的解,求m的值.

变式训练
若关于x的一元一次方程x+1=2和a-3x=2 的解相同,求a的值.

利用方程的解的定义,把未知数的值代入原方程,得到关于字母系数的方程,再解之即可得到字母的值.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:(1)等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),所得结果仍是等式;
(2)等式两边都乘(或除以)同一个数(或整式)(除数或除式不能为0),所得结果仍是等式.
2.(1)-3
(2)-4x
(3)解:移项.
自学检测
1.D
2.解:(1)移项,得x=10-5,
合并同类项,得x=5.
(2)方程两边都除以-5,得x=-6.
【合作探究】
知识生成
知识点
A
揭示概念
符号
对点训练
1.D
2.等式的基本性质1
题型精讲
例1
解:(1)移项,得5x=12+8,
合并同类项,得5x=20,
方程的两边同时除以 5,得x=4.
(2)移项,得4x-2x=2,
合并同类项,得2x=2,
方程的两边同时除以 2,得x=1.
(3)移项,得x=6-1,
合并同类项,得x=5.
(4)移项,得-x=7-3,
合并同类项,得-x=4,
方程的两边同时除以-1,得x=-4.
(5)移项,得14x=9-3,
合并同类项,得14x=6,
方程的两边同时乘4,得x=24.
变式训练
解:(1)x=-1.(2)x=-4.(3)x=-27.
例2
解:将x=-3代入原方程,得2×(-3)-m=5-2×(-3),即-6-m=11,解得m=-17.
变式训练
解:解方程x+1=2,得x=1,将x=1 代入a-3x=2,得a-3=2,解得a=5.