初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质第一课时教学设计

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课题
3.2.1等式的基本性质 第一课时
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级（上）
教材
分析
本节课是初中生学习一次方程（组）的第二节第一课时内容，是后续学习解方程的基础和工具，本课时以数学问题为引子，探究对于含有未知数的等式的基本性质，通过例题训练让学生在实践中巩固和应用等式的基本性质，帮助学生深入理解并掌握知识，同时注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，让学生在探究和应用中深化对等式基本性质的理解。
核心素养
能力培养
1.等式的基本性质具有一定的抽象性，通过学习和应用这些性质，提升学生的抽象思维能力；
2.经历观察、比较、归纳等思维活动，发现等式的基本性质，培养学生逻辑思维能力；
3.经历用等式的性质解决问题提升学生的数学应用能力。
教学目标
1. 理解等式的基本性质概念，能用等式的基本性质解决简单的实际问题；
2. 能够熟练运用等式的基本性质进行简单的数学推理和计算；
3. 引导学生通过观察、比较、归纳等思维活动，自主发现等式的基本性质，培养学生的发现问题和解决问题的能力，发展学生的数学思维能力。
教学重点
理解等式的基本性质概念，能运用等式的基本性质进行简单的数学推理和计算。
教学难点
抽象归纳出等式的基本性质。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习导入
教师出示问题：
教师提问：在小学时，我们已经学习过了两个等式的基本性质，你还记得吗？
学生回答：
等式的基本性质Ⅰ：等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等。
等式的基本性质Ⅱ：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。
方程是含有未知数的等式，那么对于含有未知数的等式，上述基本性质还成立吗？下面来研究。
学生认真思考，回答问题
复习引入，回顾已经学过的知识，巩固旧知，为新知做铺垫。
导入新课
教师出示问题：
方程（1）5x=4x+2，（2）13x=5的解分别是多少？
学生认真思考，积极回答问题。
提出问题，引入新知，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲。
新知探究
分析：对于方程（1），设数 a 是方程5x=4x+2 的解，则5a=4a+2 。
根据小学所学的等式的基本性质 I ，两边都减去同一个数4a，得 a=2 。
因此， 2是方程5x=4x+2的唯一解。
又因为2是方程 x=2的唯一解，
因此，方程5x=4x+2与x=2的解相同。
观察：由5x=4x+2到 x=2有什么变化？
两边同时减去4x
由此受到启发，可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质1:
等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等。
分析：对于方程（2），设数 b是方程13x=5的解，则13b=5 。
根据小学所学的等式的基本性质 II ，两边都乘同一个数 3，得 b=15 。
因此，15是方程13x=5的唯一解。
又因为15是方程 x=15的唯一解，
因此，方程13x=5与方程 x=15的解相同。
观察：由13x=5到 x=15有什么变化？
两边同时乘以3或者除以13
由此受到启发，可以总结出对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质2 :
等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。
教师出示问题：
练一练：
例1：（1）如果x+2=y+7,那么x= ；
（2）如果3x=9y，那么x= ；
（3）如果−12x=13y,那么3x= ；
解：（1）因为x+2=y+7，由等式的基本性质1可知，两边同时减去2，
得 x+2−2=y+7−2
即 x=y+5。
（2）因为3x=9y，由等式的基本性质2可知，两边同时除以3，
得 3x3=9y3
即 x=3y。
（3）因为−12x=13y，由等式的基本性质2可知，两边同时乘以（ − 6），
得 −12x×（−6）=13y×（−6）
即 3x=−2y。
例2：判断下列等式变形是否正确，并说明理由。
（1）如果2m−3n=7，那么2m=7−3n；
（2）如果2x−14=4x−25，那么52x−1=4(4x−2)。
解：（1）错误。由等式的基本性质1可知，等式两边都加上3n
得 2m−3n+3n=7+3n
即 2m=7+3n
（2）错误。由等式的基本性质2可知，等式两边都乘以20
得 2x−14×20=4x−25×20
即 5（2x−1）=4(4x−2) 。
注意： 1、等式的性质1是加法或减法运算,等式的性质2是乘法或除法运算。
2、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。
3、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
4、等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母。
学生积极思考，并主动回答老师提出的问题.
学生积极思考，并主动回答老师提出的问题.
学生认真听讲，理解知识
学生独立思考，完成例题。
学生独立思考，完成例题。
引导学生分析问题，用数a 代替x，用小学所学的知识来解决问题，引入新知。
学生观察得到等式的基本性质1，加深印象，发展逻辑推理意识。
学生观察得到等式的基本性质2，加深印象，发展逻辑推理意识。
知识讲解，加深理解
例题训练，引导学生让学生用所学知识解决实际问题。
课堂练习
1.请在括号中写出下列等式变形的理由。
（1）如果x+y=2y+7，那么x=y+7；
（2）如果3x=2y，那么x=23y；
（3）如果−14x=−12y，那么x=2y；
（4）如果2x+3=3y−1，那么2x−6=3y−10。
2. 判断下列等式变形是否正确，并说明理由。
（1）若13x+3=y−1，则x+3=3y−3；
（2）若2x−6=4y−2，则−x+3=−3y+2。
3.下列说法正确的是（ ）。
A. 若ac=bc,则a=b B. 若ac=bc,则a=−b
C. 若x−3=4,则x=3−4
D. 若−13x=6,则x=−2
做一做，用所学知识解决实际问题。
巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力。
课堂小结
课堂小结
1.等式的基本性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等。
2.等式的基本性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。
注意：（1）等式的性质1是加法或减法运算,等式的性质2是乘法或除法运算。
（2）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。
（3）等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
（4）等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母。
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，巩固所学知识，促进等式的基本性质概念的形成，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置
1.必做题：教材P105学而时习之1，练习1-6
2.选做题：教材P106温故而知新5--6，练习7-8
板书设计
等式的基本性质（1）
例题讲解
1.等式的基本性质1
2等式的基本性质2
注意：