2026年广东省广州市中考模拟数学预测卷含答案

这是一份2026年广东省广州市中考模拟数学预测卷含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，满分30分．）
1．已知a=2，则a的值是（ ）
A．2B．−2C．±2D．12
2．下列四个选项中，有理数的是（ ）
A．−1B．πC．2D．3
3．如图所示，OC是∠AOB内的任意一条射线，能正确反映图形的关系式是（ ）
A．∠AOC=∠BOCB．∠AOC>∠BOC
C．∠AOB=2∠AOCD．∠AOB=∠AOC+∠BOC
4．如图，D，E，F分别为△ABC边AB，AC，BC的中点，连接DE，EF，DF，若△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5aB．a2⋅a3=a6
C．2a⋅1a=2aD．a6÷a3=a2
6．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算：abcd=ad−bc．例如：3456=3× 6−4×5=−2．则关于x的方程k−x−32x=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
7．某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间（单位：小时）的选项中，错误的是（ ）
A．本次抽取共调查了40个学生B．中位数是6小时
C．众数是5小时D．平均数是5.825小时
8．若点P1,3在直线y=2x+b上，则下列各点也在直线l上的是（ ）．
A．2,−1B．2,5C．−2,3D．−2,9
9．如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，D为AB的中点，E为AC边上的动点，DE⊥DF交BC于点F，P为EF的中点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值是（ ）
A．3B．22C．6D．5
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A−5,0、B1,0两点，与y轴交点C的纵坐标是n，且312x+10）个单位长度，平移后的抛物线与直线BC恰好只有一个公共点．求m的值；
(3)点P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在对角线BD上运动（不与点B，O重合），连接CE．
(1)连接AE，求AE的取值范围；
(2)F为△BEC边CE外侧一点，连接EF，CF，DF，且△BEC∽△CEF．
①求证：DE⊥DF；
②设△CEF外接圆⊙P的半径为r，连接AP，AP2=y，当点E在线段OD上运动时，求y与r之间的函数关系式（r为自变量）．
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
参考答案
1．C【详解】解：∵ a=2，即求到原点距离为2的数，∴ 符合条件的数有两个，分别是2和−2，即a=±2．
2．A【详解】解：选项A∶ −1是负整数，属于有理数，故本选项符合题意；
选项B∶ π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意；
选项C∶ 2开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意；
选项D∶ 3开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项不符合题意．
3．D【详解】解：∵OC是∠AOB内的任意一条射线，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC．
4．B【详解】解：∵点D、E分别是△ABC各边的中点，∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=DEBC2=12BCBC2=14，
∵△ABC的面积为8，∴S△ADE=2，同理，S△BDF=2，S△CFE=2，∴△DEF的面积=8−2−2−2=2．
5．A【详解】解：选项A：3a+2a=(3+2)a=5a，∴A计算正确；
选项B：a2·a3=a2+3=a5≠a6，∴B计算错误；
选项C：2a·1a=2×1a·a=2a2≠2a，∴C计算错误；
选项D：a6÷a3=a6−3=a3≠a2，∴D计算错误．
6．C【详解】解：根据新运算定义可得：k−xx−−3×2=0，
整理方程得x2−kx−6=0，∴Δ=−k2−4×1×−6=k2+24，
∵对任意实数k，都有k2≥0，∴Δ=k2+24>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
7．B【详解】解：A、本次抽取共调查了6+14+8+5+7=40个学生，原说法正确，不符合题意；
B、将阅读时间从低到高排列，处在第20名和第21名的阅读时间分别为5小时，6小时，则中位数是5+62=5.5小时，原说法错误，符合题意；
C、阅读时间为5小时的人数为14人，人数最多，即众数为5小时，原说法正确，不符合题意；
D、平均数是4×6+14×5+8×6+5×7+7×840=5.825小时，原说法正确，不符合题意；故选：B．
8．B【详解】解：∵点P1,3在直线y=2x+b上，∴ 3=2×1+b，解得b=1，∴ y=2x+1，
当x=2时，y=2×2+1=5，因此2,−1不在直线l上，2,5在直线l上；
当x=−2时，y=−2×2+1=−3，因此−2,3，−2,9不在直线l上；故选：B．
9．D【详解】连接PC，PD，CD，作线段CD的垂直平分线l，作A关于CD垂直平分线的对称点A'，根据题意可得：点P在CD的垂直平分线上运动，得出PA+PB的最小值为A'B，结合图形利用垂直及平行的关系得出AA'⊥AB，且AA'=CD=12AB=1，在Rt△AA'B中，利用勾股定理求解即可得．
【解答】解：如图所示：连接PC，PD，CD，作线段CD的垂直平分线l，作A关于CD垂直平分线的对称点A'，
∵在Rt△CEF中，P为EF的中点，∴CP=12EF，在Rt△EDF中，DP=12EF，∴CP=DP，
∴点P在CD的垂直平分线上运动，∴PA+PB的最小值为A'B，
∵∆ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，∴CD⊥AB，∴l∥AB，
∵AA'⊥l，∴AA'⊥AB，且AA'=CD=12AB=1，∴在Rt△AA'B中，A'B=22+12=5，
故选：D．
10．D【详解】解：A. 因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A−5,0、B1,0两点，与y轴交点C的纵坐标是n，且3