2026年广东省广州市中考模拟数学模拟练习卷含答案

这是一份2026年广东省广州市中考模拟数学模拟练习卷含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本题共30分，每小题3分。）
1．有理数0，，，1中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．1
2．如图，，点在边上，，则的度数为 （ ）
A．B．C．D．
3．下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（ ）
A．24，B．24，C．26，D．26，
6．人形机器人越来越受到人们的欢迎，某人形机器人公司接到大量的订单，已知该公司的甲车间每天比乙车间少生产30台机器人，甲、乙两个车间3天共生产机器人520台，如果设甲车间每天生产机器人台，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C．
D．

9．某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为，为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直．已知太阳能板的长度为米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
10．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共24分，每小题3分。）
11．如图，过直线上一点O作射线，若，则_________．
12．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则_____．
13．如图，已知的周长为，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是____________．

14．若，则_________．
15．若单项式的次数是10，则的值为___________．
16．如图，点A是函数图象上一点，过A点的直线与直线交于点B，与x轴交于点C．当时，点A的坐标为______；在点A的运动过程中，的最小值为______．
三、解答题（本题共66分，17-24每小题8分第25每小题10分）
17．解下列方程：
(1)；
(2)；
18．（1）问题发现
如图1，在正方形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：．
（2）类比探究
如图2，在矩形中，点和分别在和上，，垂足为点．求证：．
（3）拓展延伸
如图3，在中，，，，点和分别在和上，与交于点且，，求的值．
19．如图，中，用直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)作的垂直平分线，与交于点E，与交于点D；
(2)在直线上求作点F，使得点F到线段和线段的距离相等．
20．某文具店打算购进一批矩形便签纸，其长和宽（单位：）是关于的一元二次方程（为常数）的两个实数根，且长与宽均为正整数．
(1)若该便签纸的形状刚好是正方形，求的值及此时便签纸的边长；
(2)若该便签纸的长与宽的差为，求的值及此时便签纸的长与宽．
21．某班以“我最喜爱的劳动教育课程”为主题对全班同学进行随机抽样调查，调查的课程有：烹饪与营养、家电维护、工艺制作、种植与盆栽、饲养小动物（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表．
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中的______，______；
(2)若将各课程的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为______度；
(3)若在选择“饲养小动物”的名学生中，有名男生，名女生，现需从这人中随机抽取名学生进行课程介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的名学生恰好是名女生的概率．
22．如图，矩形的两条对角线、相交于点，，．求矩形边的长？
23．如图，一次函数经过点和，分别交轴和轴于点和．
(1)求直线的函数表达式；
(2)求的面积．
24．综合与实践
【主题】探究圆与扇形关系．
【材料】半径为的纸片若干．
【探索】
(1)如图1，在一个圆形纸片中剪出以圆上点A为圆心且圆心角为的扇形．写出扇形的半径______；
(2)如图2，在另一圆形纸片中剪一个以O为圆心且圆心角为的扇形．
①如图3，若将扇形围成一个圆锥，求该圆锥的体积；
②如图4，若在扇形上作圆（），与扇形的两条半径相切，与扇形的弧有且只有一个交点G，且O，F，G三点共线，求的半径．
25．综合与探究
关于二次函数，数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究．
(1)【特例研究】当时，二次函数为______，并在图中的平面直角坐标系画出其函数图像；
当时，二次函数为，其图像如图所示；
当时，二次函数为，其图像如图所示；
(2)观察特例中的图像，并结合学习函数的经验，写出二次函数的条特征．
(3)【深入探究】对于二次函数，当，时，的最大值与最小值的差为，求的值；
(4)将在间的图像记为，若图像与直线有个交点，请求出的取值范围．
劳动教育课程
频数（人数）
频率
烹饪与营养
家电维护
工艺制作
种植与盆栽
饲养小动物
《2026年广东省广州市中考数学模拟练习卷》参考答案
1．C
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴最小的数是．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角．
根据全等三角形的性质得到，，根据等边对等角得到，求出，即可求出的度数．
【详解】解：，
，，
，
，
，
．
故选：B．
3．D
【详解】解：选项A，合并同类项时，字母和指数不变，系数相加，，∴A错误；
选项B，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴B错误；
选项C，根据完全平方公式，，∴C错误；
选项D，根据幂的乘方与积的乘方法则，，∴D正确．
4．D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．
根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立．
【详解】解：选项A：由，两边减得，故不成立，错误；
选项B：由，两边同乘，不等号方向不变，得，故不成立，错误；
选项C：由，两边同乘3得，再两边同减1得，故不成立，错误；
选项D：由，两边同乘，不等号方向改变，得，成立．
故选：D ．
5．C
【分析】本题考查了频率、频数的概念及频率的求法：频率频数数据总数；直接利用频数与频率的定义分析得出答案即可．
【详解】解：∵在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，
∴出现反面朝上的频数、频率分别是：，．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲车间每天生产x台，则乙车间每天生产台，两车间3天总产量为520台，列方程求解．
【详解】解：甲车间每天生产x台，则乙车间每天生产台，
两车间3天总产量为，即，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一，根据，是边上的中线，得，故，即可作答．
【详解】解：∵，是边上的中线，
∴，
即，
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．根据，，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．
【详解】解：分两种情况讨论：
①当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向上，与轴交于负半轴，故A、B、C、D都不符合题意；
②当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向下，与y轴交点在原点上方，故选项A正确，
故选：A．
9．A
【分析】先根据太阳光线与地面夹角为、太阳能板与光线垂直，结合直角三角形两锐角互余，求出太阳能板与地面的夹角；再利用直角三角形的边角关系，将太阳能板顶端离地面的高度转化为太阳能板长度与对应三角函数的乘积，最后对比选项得出结论．
【详解】解：如图，设太阳能板为，太阳光线于，交于点，米，，．
∵ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ 在中，，
∴ （米），
∴此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为米．
10．B
【分析】由矩形的性质可得，，结合平分，可以推出，在中，先使用勾股定理计算出斜边的长，再用直角三角形的性质算出的长．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵点F是的中点，
∴是斜边上的中线，
∴．
11．
【分析】本题考查邻补角的定义，掌握知识点是解题的关键．
根据邻补角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、负指数幂计算及代数式求值，由题意可得到关于的两个方程，解方程即可求出的值，再把的值代入计算即可求解，根据题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设右上角数字为x，右下角数字为y，
由题意可得，，，
解得，，
∴．
故答案为：
13．6
【分析】根据平行四边形的性质得到，根据垂直平分线的性质可知的周长．
【详解】解：∵的周长为，
∴，
由题意可得：点在的垂直平分线上，
∴，
∴的周长．
14．
【分析】本题考查因式分解的应用，代数式求值，掌握好相关知识是关键．
将原式利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解后，再代入已知条件计算．
【详解】解：．
∵，
∴原式．
故答案为：．
15．3
【分析】本题主要考查了单项式的次数，解一元一次方程，根据单项式次数的定义，所有字母的指数之和等于10，列出方程求解即可．
【详解】解：单项式的次数是所有字母的指数之和，即，
化简得：，
移项，合并同类项得，
解得：，
故答案为：3．
16．
(1,2)
【分析】设点的坐标为，根据点在直线上，可用含的代数式表示，进而表示出点的坐标和点的纵坐标；对于第一空，利用可知点为线段的中点，根据中点坐标公式建立方程求解即可；对于第二空，过点分别作轴的垂线，利用相似三角形的性质可得等于点与点纵坐标之比，构建关于的二次函数，利用配方法求最小值 ．
【详解】解：设点的坐标为 ，
点在直线上 ，
，
解得，
直线的解析式为 ，
令，得，
，
联立直线与，
得 ，
解得 ，
点的纵坐标 ，
点的纵坐标，
点的纵坐标 ，
当时，点为线段的中点，
，
，
整理得 ，
，
，
点的坐标为，
如图，过点作轴于点，过点作轴于点 ，
轴，轴 ，
，
，
，
，
，
当时，有最小值，最小值为 ．
故答案为；．
【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合，相似三角形的判定和性质，一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，进行解答，即可．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
解得，
检验，当时，，
∴分式方程的解为；
（2）解：，
，
解得，
检验，当时，，
∴分式方程的解为．
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，正方形的性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键．
（1）根据正方形的性质以及已知条件证明，然后由全等三角形的性质即可证明结论；
（2）根据矩形的性质以及已知条件证明，然后由相似三角形的性质即可证明结论；
（3）如图：过点作，结合平行四边形的性质及已知条件可得是等边三角形，进而得到；然后证明可得，设，则，解得，最后代入计算即可．
【详解】证明：（1）∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∵，
∴，
∴；
（3）如图：过点作，
∵在中， ，
∴，
∴是等边三角形．
∴．
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
设，则，解得：，
∴．
19．(1)图见解析
(2)图见解析
【分析】本题考查尺规作图—作垂线，作角平分线，熟练掌握作图方法是解题的关键：
（1）分别以为圆心，大于的长为半径画弧，作图即可；
（2）根据点F到线段和线段的距离相等，得到点在的角平分线上，利用尺规作的角平分线，即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，点即为所求；
20．(1)的值为25，便签纸的边长为
(2)的值为24，便签纸的长为、宽为
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根的判别式和根与系数关系等知识，熟练掌握根的判别式和根与系数关系是解题的关键．
（1）根据判别式的值为0得到，解一元二次方程即可得到答案；
（2）根据根与系数关系列方程进行解答即可．
【详解】（1）解：∵便签纸的形状刚好是正方形
∴矩形的长和宽相等，即方程的两个实数根相等
∴
解得
此时方程为
解得
答：的值为25，此时便签纸的边长为．
（2）解设便签纸的宽为，则长为，
由题意得：，
解得
∴
答：的值为24，此时便签纸的长为、宽为．
21．(1)，；
(2)；
(3)所抽取的名学生恰好是名女生的概率为．
【分析】（）用统计表中“烹饪与营养”的频数除以频率可得抽样调查的人数，用抽样调查的人数乘以“家电维护”的频率可得的值，用“工艺制作”的频数除以抽样调查的人数可得的值；
（）用乘以统计表中“工艺制作”的频率，即可得出答案；
（）画出树状图，根据树状图即可求解．
【详解】（1）解：抽样调查的人数为人，
∴，；
（2）解：“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为；
（3）解：将名男生分别记为，将名女生分别记为，
画树状图如下：
由树状图可得，共有种等可能的结果，其中所抽取的名学生恰好是名女生的结果有种，
∴所抽取的名学生恰好是名女生的概率为．
22．
【分析】根据矩形的性质可以证明是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，从而可知，利用勾股定理即可求出．
【详解】解：，
，
四边形是矩形，
，，
是等边三角形，
，
，
，
．
23．(1)
(2)4
【分析】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式以及三角形的面积．用待定系数法求函数的解析式：先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式，运用待定系数法求解；
（2）利用（1）中的一次函数的解析式求点C、D的坐标，再根据面积公式求解即可．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
∵直线的图象经过点和点，
∴，
解得，
∴该一次函数的解析式是；
（2）解：由（1）知，该一次函数的解析式是，
∴当时，，
当时，，
∴，；
∴，，
∴．
24．(1)
(2)①；②
【分析】（1）连接，由，得到为直径，，再根据，则，解直角三角形即可求解；
（2）①设圆锥的高为h，母线为R，底面半径为r，根据，求出，结合，求出，利用勾股定理求出，最后由圆锥的体积公式代入数据计算即可；②如图，过点F向扇形两边作垂线，垂足分别为I，J，利用切线的性质证明，求出，设半径为，则，根据，建立方程求解，并检验即可．
【详解】（1）解：如图，连接，
∴，
∴为直径，则，
在圆形纸片剪出一个以圆上点A为圆心的扇形，
∴，则，
在中，，
∴，
∴扇形的半径为；
（2）解：①设圆锥的高为h，母线为R，底面半径为r，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
②如图，过点F向扇形两边作垂线，垂足分别为I，J，
∵与扇形两边相切于I，J，，
∵，
∴，
∴，
设半径为，则，
∵，
∴，
解得，检验，当时，原分式方程有意义，
∴的半径为．
25．(1)，图像见解析
(2)①二次函数恒过点，；②二次函数的对称轴为直线
(3)
(4)且
【分析】（1）先确定，再根据列表、描点、连线的步骤在直角坐标系中画出图像即可；
（2）结合图像回答即可；
（3）根据二次函数图像与性质确定值的最大值与最小值，再列出方程求解即可；
（4）分两种情况：当时；当时，结合图像、函数图像上点的坐标特征及一元二次方程根的判断式求解即可．
【详解】（1）解：当时，二次函数为，
列表如下：
在如图所示的直角坐标系中描点并连线，其图像如图所示，
（2）解：观察图像可得如下条特征：
①二次函数恒过点，；
②二次函数的对称轴为直线；
（3）解：∵，，
又∵二次函数的对称轴为直线；
∴当时，最大值，
当时，最小值，
∵的最大值与最小值的差为，
∴，
解得：；
（4）解：如图，
当时，
当时，，即，
将代入，解得，
当时，，即，
将代入，解得，
当图像与直线只有个交点时，则
，整理得，
∴，
解得：，
∴当且时，图像与直线有个交点；
当时，结合图像知：图像与直线只有1个交点，为，
综上所述，若图像与直线有个交点，的取值范围是且．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
C
B
C
A
A
B