广东省广州市2026年中考数学模拟试卷附答案

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1．的相反数是（ ）
A．B．2026C．D．
2． 若∠A=24 °，则∠A的余角的大小是（ )
A．64°B．66°C．74°D．76°
3． 平面直角坐标系内与点 P （-2，5)关于原点对称的点的坐标是（ )
A．（5， - 2)B．（2， 5)
C．（2， - 5)D．（-5， - 2)
4． “天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是（ )
A．B．C．D．
5． 如图，EF∥GH，将一直角三角板的直角顶点 A放在直线 GH上，点 B放在直线 EF上. 已知∠C=30°，∠CBF=15°，则∠BAG的度数为（ )
A．45°B．55°C．65°D．75°
6． 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ )
A．B．
C．D．
7． 如图，某建筑房梁构成了一个三角形 ABC，现选取 AB，BC，AC的中点 D，E，F，用木条将三个中点相连进行修复加固. 经测量△ABC的周长为 20米，则加固木条所组成的△DEF的周长为（ )
A．5米B．10米C．15米D．20米
8． 如果把分式中的 a，b同时扩大为原来的 2倍，那么分式的值（ )
A．扩大到原来的 2倍B．缩小到原来的
C．不变D．扩大到原来的 4倍
9． 在学校“戏曲进校园”活动中，美术小组为粤剧展演设计了一个凤冠造型的圆形拱门装饰，如图，该装饰顶部的截面是圆弧形，测得其跨度（弦 AB)为 160cm，拱高（弧 AB的中点 C到弦 AB的垂直距离 CD)为 40cm. 若点 O是该圆弧所在圆的圆心，则该圆弧的半径是（ )
A．80cmB．100cmC．120cmD．140cm
10． 已知二次函数 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+bc的图象可能是（ )
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11．分解因式： 。
12． .
13． 如图， AE为∠BAC的平分线，过点 E作 ED⊥AB交 AB于点 D，已知 DE的长为 3，则点 E到线段 AC的距离为 .
14． 若 是关于 x，y的二元一次方程 mx-2y=6的一个解，则 m= .
15． 如图， △AOB的顶点 B在反比例函数 的图象上，且∠AOB=90°，已知点 A 的坐标为（2，4)，则点 B 的坐标为 .
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16． 先化简，再求值：其中 x=-1. 对于这道题，小华的解法如下：
解：原式 第①步
第②步
第③步
第④步
当 x=-1时，原式=1 - （-1) =-2…第⑤步
小华的解法对吗?如果不对，请指出她是从第几步开始出错的，并写出正确的解答过程.
17．如图，在△ABC中， ∠A=30°， CD平分∠ACB交 AB 于点 D.
（1）尺规作图：过点 D作 DE∥BC，交 AC边于点 E （不写作法，保留作图痕迹) ；
（2）在（1）的条件下，若∠ACB=90°， AD=4，求线段 AC的长.
18． 2025年第十五届全运会由广东、香港、澳门共同举办，为弘扬全运会体育精神，某校在七、八年级开展了“全运会知识竞赛”活动，现从这两个年级中各随机抽取 10名学生的成绩进行整理分析，部分信息如下：
信息一：数据收集（单位：分)
七年级抽取的 10名学生的成绩： 50， 68， 72， 79， 79， 80， 84， 90， 98， 100；
八年级抽取的 10名学生的成绩： 60， 60， 65， 74， 84， 84， 85， 96， 96， 96.
信息二：数据整理与分析
（1）填空： a= ， b= ， c= ；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更加优秀?请从两个不同的统计角度说明理由.
19．【探究背景】图形的旋转是初中几何图形变化中的一个重要内容，数学“冲刺组”的同学为进一步探究旋转的相关内容，利用几何画板绘制了如下图形进行动态操作：如图 1，在 中， 将 绕点 C顺时针旋转一定的角度后得 点 B的对应点为点 D，点 A 的对应点为点 E.
（1）【特例感知】如图 2， 连接 AD，AE，当点 D恰好落在线段 AE上时，判断四边形 ABCD的形状，并证明；
（2）【猜想证明】如图 3， 连接 BD，AE，在旋转的过程中，同学们发现 BD和 AE的比值始终为一个定值，请你求出这个比值.
20．广东以“打造世界领先的低空经济产业高地”为目标，在低空经济领域发展迅速. 某广东物流公司计划在粤港澳大湾区开通无人机配送服务. 现需采购两种型号的物流无人机，请根据以下素材完成相关任务：
素材一：A型无人机：适用于城市内短途配送；B型无人机：适用于跨城际长途配送.
素材二：已知采购 2架 A型无人机和 3架 B型无人机总价为 92万元；采购 4架 A型无人机和 1架 B型无人机总价为 56万元.
素材三：该公司欲采购这两种无人机共 44架. 根据大湾区配送网络规划：
①A型无人机数量不少于 B型无人机的 3倍，以确保城市内配送密度；
②B型无人机至少采购 5架，以满足跨城际配送需求.
（1）任务一：确定 A型无人机和 B型无人机的单价；
（2）任务二：请你根据大湾区配送网络规划，帮该公司确定最省钱的购买方案，并求出此方案的购买资金.
21． 综合与实践
【主题】汽车盲区与行车安全实践探究
【素材】素材一：汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域. 在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故. 如图 1为某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形)，以及两侧后视镜的可见区域.
素材二：如图 2，若司机位于正常驾驶位置的双眼高度AB=1. 5m，双眼与车头连线上某点 C与地面距离CD=1m，该点与车头水平距离 DE=0. 5m，驾驶员与车头水平距离 BE=2m，点 M在 EF上， ME=0. 8m.
素材三：如图 3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随着一辆速度为 72km/h的摩托车. 如果此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个 1. 2s的反应时间. 已知小汽车从开始刹车到完全停住的行驶距离为 32m，摩托车从开始刹车到完全停住的行驶距离为 42m，小汽车车尾盲区为正后方长为 5m的矩形区域.
【问题解决】
（1）①如图 2，求车头盲区 EF的长度；
②在 M处有一个高度为 0. 5m的物体，驾驶员能观察到物体吗?请作出判断，并说明理由；
（2）如图 3， 在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持 m的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区.
22．已知抛物线 （a为常数且 a≠0) .
（1）无论 a取何值，抛物线都过两个定点 A，B（点 A 在点 B的左侧)，请求出这两个定点的坐标；
（2）若 a=-1，当-1≤x≤t时，二次函数的最大值与最小值相差 9，求 t的取值范围；
（3）将（1）中点 A 与点 B之间的函数图象记作图象 G （包含点 A，B)，若将图象 G在 x轴上方的部分保持不变，下方的部分沿 x轴进行翻折，可以得到新的函数图象 G1，若图象 G1上仅存在两个点到直线y=3的距离为 ，求 a的值.
23．【数学定义】在平面直角坐标系 xOy中，对于已知点 P，M，N，给出如下定义：若点 P恰好在以 MN为直径的圆上，且满足 PM=PN，则称点 P为点 M与点 N的“圆生点”.
【问题背景】如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=-x+4与 x轴，y轴分别交于点 A，B.
【初步探究】
（1）点 A 的坐标为 ，点 B的坐标为 ；
（2）若已知坐标系中一点的坐标为（1，-2)，则该点与点 A的“圆生点”的坐标是 ；
（3）【问题解决】
如图 2，作 AC⊥x轴，作 BC⊥y轴， AC与 BC相交于点 C，点 D在射线 AB上，点 E在 y轴上，若点 D恰好是点 C与点 E的“圆生点”，设 BD=n，△CDE的面积为 S，请求出 S关于 n的关系式；
（4）若以 y轴上的一点 M （0，m)为圆心，2为半径作⊙M，点 F为 y轴上的动点，在⊙M上存在点 G，使得点 F恰好为点 A 与点 G的“圆生点”，请直接写出 m的取值范围.
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】3
14．【答案】±2
15．【答案】
16．【答案】解：小华的解法不对，她是从第③步开始出错的，
当 x=-1时，原式
17．【答案】（1）解：过点D作DE∥BC，交AC边于点E，如图，DE即为所求．
（2）解：∵DE∥BC，∠ACB＝90°，
∴∠AED＝∠ACB＝90°，∠EDC＝∠BCD，
∵∠A＝30°，AD＝4，
∴AE＝＝＝，DE＝AD＝2，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，
∴∠ACD＝∠CDE＝45°，
∴DE＝CE＝2，
∴AC＝AE＋CE＝．
18．【答案】（1）79.5；96；195
（2）解：我认为八年级的成绩更加优秀，从中位数看，八年级成绩的中位数大于七年级；从众数看，八年级成绩的众数高于七年级，所以八年级的成绩更加优秀
19．【答案】（1）解：四边形 ABCD为正方形；
证明： ∵△ABC绕点 C顺时针旋转得△DCE，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=DE， AC=CE， BC=CD，
由图 2可知： CD⊥AE，
∴AD=DE，
∵AB=BC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD为菱形
（2）解：∵AB＝BC，∠B＝90°，
∴∠BCA＝∠BAC＝45°，
∵△ABC≌△EDC，
∴∠BCA＝∠DCE＝45°，
∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACE，
∵AC＝CE，BC＝CD，
∴，
∴△BCD∽△ACE，
∴，
在直角三角形ABC中，cs∠BCA＝cs45°＝，
∴．
20．【答案】（1）解：设A型无人机的单价为x万元/架，B型无人机的单价为y万元/架，
∵2架A型无人机和3架B型无人机总价为92万元；4架A型无人机和1架B型无人机总价为56万元，
∴根据题意列二元一次方程组得，，
解得，
即A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架，
答：A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架
（2）解：设购买A型无人机a架，则购买B型无人机（44−a）架，购买资金为w万元，
根据题意列一元一次不等式组得，，
解得33≤a≤39，
∴w＝7.6a＋25.6（44−a）＝−18a＋1126.4，
∵−18＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝39时，w有最小值，
此时w＝−18×39＋1126.4＝424.4（万元），
44−a＝44−39＝5（架）．
答：最省钱的购买方案为购买A型无人机39架，B型无人机5架，购买资金为424.4万元．
21．【答案】（1）解：①根据题意，AB⊥BF于点B，CD⊥BF于点D，该点与车头水平距离DE＝0.5m，驾驶员与车头水平距离BE＝2m，
∴AB∥CD，BD＝BE−DE＝2−0.5＝1.5（m），
∴△FCD∽△FAB，
∴，
∵FB＝FD＋BD＝FD＋1.5，
∴，
解得：FD＝3（经检验，FD＝3是原方程的解，且符合题意），
∴EF＝FD−DE＝3−0.5＝2.5（m）；
②驾驶员不能观察到物体；理由如下：
如图 2，过点 M作 MN⊥FB交 AF于点 N，则 FM=EF-ME=2. 5-0. 8=1. 7 （m) ，
∵FD=3m，
∴MD=ME+DE=0. 8+0. 5=1. 3 （m) ，
∵∠F=∠F， ∠FMN=∠FDC=90°，
∴△FMN∽△FDC，
∵0. 57>0. 5，
∴不能观察到物体
（2）39
22．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2−（3a−1）x−2＝ax2−3ax＋x−2＝a（x2−3x）＋x−2，
若抛物线y＝ax2−（3a−1）x−2过定点，则x2−3x＝0，
∴x1＝3，x2＝0，
当x＝3时，y＝x−2＝1，当x＝0时，y＝x−2＝−2，
∴点A的坐标为（0，−2），点B的坐标为（3，1）；
（2）解：若a＝−1，抛物线的解析式为y＝−x2＋4x−2＝−（x−2）2＋2，
则抛物线y＝ax2−（3a−1）x−2的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，2）．
①若−1＜t≤2，当x＝t时，函数取得最大值，为−t2＋4t−2，
当x＝−1时，函数取得最小值，为−7，
∴−t2＋4t−2−（−7）＝9，
解得t＝2；
②若2＜t≤5，当x＝2时，函数取得最大值，为2，
当x＝−1时，函数取得最小值，为−7，
∵2−（−7）＝9，
∴符合题意．
③若t＞5，当x＝2时，函数取得最大值，为2，
当x＝t时，函数取得最小值，为−t2＋4t−2＜−7，
∴此时最大值与最小值的差恒大于9，不符合题意．
综上，t的取值范围为2≤t≤5．
（3）解：∵A（0，−2），
由题意可得：点A'到直线y＝3的距离为1，
∵图象G1上仅存在两个点到直线y＝3的距离为，
∴图象G1上仅存在两个点的纵坐标为或，
①当a＞0时，开口向上，则图象G1的顶点的纵坐标为，
∴原抛物线的顶点的纵坐标为−，
∴=−，
解得：a＝，
∵0＜＜3，
∴a＞，
∴a＝；
②当a＜0时，开口向下，
∵则G1上仅有两个点到直线y＝3的距离为，
∴原抛物线的顶点的纵坐标为，
∴＝，
解得：a＝，
∵0＜＜3，
∴a＜−，
∴a＝．
综上，a的值为或．
23．【答案】（1）（4， 0)；（0， 4)
（2）或
（3）解：当点D在点B右侧时，如图1，过D作DH⊥BC于点H，
∵AO＝BO、∠AOB＝∠OBC＝∠OAC＝90°，
∴四边形OACB为正方形，
∴∠ABC＝45°，
在Rt△BDH中，BH＝DH＝BD•sin45°＝n，
由（1）可得BC＝4，
∴CH＝BC−BH＝4−n，
在Rt△CDH中，由勾股定理得：DC2＝DH2＋CH2＝(n)2＋(4−n)2＝n2−n＋16，
∵点D恰好是点C与点E的“圆生点”，
∴DE＝DC、∠EDC＝90°，
∴S＝DC2＝n2−n＋8；
当点D在点B左侧时，如图2，过D作DI⊥BC交CB延长线于点I，
同理可得DI＝BI＝n，
∴CI＝BC＋BI＝4＋n，
在Rt△CDI中，由勾股定理得：DC2＝DI2＋CI2＝(n)2＋(4＋n)2＝n2＋n＋16，
∴S＝DC2＝n2＋n＋8，
综上所述，S关于n的关系式为或 .
（4）m的取值范围为4−≤m≤4＋或−4−≤m≤−4＋．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
a
79
c
八年级
80
84
b
188. 6