2023年广东省江门市中考三模数学试卷(含答案)
展开2023年广东省初中毕业生学业考试
数学模拟试卷(三)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.若,则a的值是( )
A. B. C.2 D.
2.2021年11月6日,台积电宣称2025年将量产2纳米芯片,2纳米就是0.000000002米,数据0.000000002用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
3.如图,下列几何体的左视图不是矩形的是( )
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知直线,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中直角顶点A在直线MN上,斜边BC与直线PQ交于BC的中点D,连接AD.若,则的度数为( )
A.70° B.65° C.45° D.75°
6.对于反比例函数,下列说法正确的是( )
A.图象经过点 B.图象位于第二、第四象限
C.该函数与坐标轴不可能有交点 D.当时,随x的增大而增大
7.已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是( )
A. B. C.且 D.且
8.一组数据3,4,4,5,若添加一个数4,则发生变化的统计量是( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
9.如图,在直角坐标系中,菱形ABCD顶点A,B,C在坐标轴上,若点B的坐标为,,将绕点O顺时针旋转得到,当恰好第一次落在线段OD上时,的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图①,正方形ABCD中,动点P从点B出发,在正方形的边上沿的方向匀速运动到点D停止,设点P的运动路程为x,,图②是点P运动时y随x变化的关系图像,根据图中的数据,( )
A. B.4 C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.在函数中,自变量x的取值范围是______.
12.已知x满足不等式组,则该不等式组为整数解的个数为______.
13.有背面完全相同,正面写有“十九届六中全会”字样的卡片n张,“元宇宙”字样的卡片4张,现正面朝下放置在桌面上,将其混合后,从中随机抽取一张,若抽中“十九届六中全会”字样的卡片的概率为,则______.
14.如图,已知扇形AOB,点C为OA中点,点D在弧AB上,将扇形沿直线CD折叠,点A恰好落在点O,若,,则图中阴影部分的面积是______.
15.如图,在等腰三角形ABC中,,,点D为AC的中点,点E为边AB上一个动点,连接DE,点A关于直线DE的对称点为点F,分别连接DF,EF,当时,AE的长为______.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16.先化简:,再从中选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
17.为丰富师生的校园文化生活,激发师生热爱体育运动的兴趣,增强师生体质,营造奋进、和谐的校园氛围,2021年11月12日,商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动.该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学,并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计,绘制了如下统计图和统计表:
等级 | 次数 | 频数 |
不合格 | 4 | |
合格 | ||
良好 | 12 | |
优秀 | 10 |
请结合上述信息解决下列问题:
(1)本次随机抽签的样本容量是______; ______;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)在扇形统计图中,“不合格”等级对应的圆心角的度数是______;
(4)若该校有2800名学生,根据抽样调查结果,请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数.
18.如图,在中,,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的分别交AC、BC于点M、N,交AB于点D、F(D、F可重合),过点N作,垂足为E.
(1)求证:;
(2)①当的度数为______时,四边形DENO为正方形;
②当的度数为______时,四边形AFOM为菱形.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.如图,小明为测量宣传牌的高度AB,他站在距离建筑楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°.同时测得建筑楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E 在同一直线上).然后,小明沿坡度为的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行,若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB.(结果精确到0.1 米,,)
20.经批准,自2022年5月1日起,《濮阳市不可降解塑料制品管理条例》施行.某公司在此背景下,经过市场研究决定购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备,已知购买5台A型设备和3台B型设备共需130万元、购买1台A型设备的费用恰好可以购买2台B型设备.
(1)求两种设备的价格;
(2)市场开发部门经过研究,绘制出了吸管的销售收入与销售量(两种吸管总量)的关系(如所示)以及吸管的销售成本与销售量的关系(如所示).
①的解析式为______;的解析式为______.
②当销售量(x)满足条件______时,该公司盈利(即收入大于成本).
(3)由于市场上可降解吸管需求大增,公司决定购进两种设备共10台,其中A型设备每天生产量为1.2 吨,B型设备每天生产量为0.4吨,每天生产的吸管全部售出.为保证公司每天都达到盈利状态,结合市场开发部门提供的信息,求出A 型设备至少需要购进多少台?
21.如图,半圆O中,,点M为AB上一点,,点P为半圆上一个动点,连接PM、AP,过点A作,垂足为N.小明根据学习函数的经验,对线段AP、AN、NM的长度之间的关系进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)设AP的长度为x cm,AN的长度为cm, NM的长度为cm,对于点P在半圆O上的不同位置,通过画图、测量,得到了线段AP、AN、NM的长度的几组值,如下表:
/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7.5 | 7.64 | 7.78 | 7.90 | 8 |
/cm | 0 | 0.99 | 1.99 | 2.97 | 3.92 | 4.82 | 5.61 | 5.90 | 5.56 | 5.18 | 4.46 | 3.30 | 0 |
/cm | 6 | 5.91 | 5.65 | 5.21 | 4.53 | 3.56 | 2.12 | 0.24 | 2.25 | 3.01 | 4.0 | 5.00 | 6 |
请计算,当时,______cm;
(2)利用表格中的数据,在如平面直角坐标系中画出(1)中所确定的函数关于x的函数图象;
(3)观察函数图象分别写出函数、的一条性质;
(4)当等腰三角形时:
①通过计算可知:______cm;
②通过进一步探究函数图象可知:AP长度的近似值为______cm.(保留一位小数)
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
22.如图,在平面直角坐标系中,直线与坐标轴交于A,B两点,点A在x轴上,点B在y轴上,,抛物线经过点A,B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)根据图象写出不等式的解集;
(3)点P是抛物线上的一动点,过点P作直线AP的垂线段,垂足为Q,当时,求P点的坐标.
23.如图①,在菱形ABCD中,,,连接AC,点Q在AD上的一点,连接BQ交AC于点E,过点E作于点G,连接DE.
(1)当且时,______,______;
(2)当时,若时.求DG的长度;
(3)当时,如图②,分别以点E,A为圆心,大于为半径画弧.交于点F和H,作直线FH,分别交AB,AC,AD于点P,N,M,请你判断点M的位置是否变化?若不变,求AM的长;若变化说明理由.
(三)参考答案
一、单项选择题
1.A; 2.B; 3.B; 4.B; 5.A; 6.C; 7.D; 8.D; 9.D; 10.B.
二、填空题
11. 12.4 13.16 14. 15.或3
三、解答题(一)
16.解:,∵,2,时,原分式无意义,,∴x可以取得的整数为0,当时,原式.
17.解:(1)(人),,故答案为:40,14;
(2)根据(1)得出的数据补图如下:
(3)“不合格”等级对应的圆心角的度数是,故答案为:36°;
(4)(人),答:估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有1540人.
18.(1)证明:连接DN.∵,CD是斜边AB的中线,∴.∵CD是的直径,∴,∴;
(2)解:①当的度数为45°时,四边形DENO为正方形,理由如下:
连接ON,
∵,,CD是斜边AB的中线,∴,∵CD是斜边AB的中线,∴,∴,∴,∵,∴,∴,
∵,∴,∴四边形DENO为矩形,∵,∴四边形DENO为正方形,故答案为:45°;
②当的度数为60°时,四边形AFOM为菱形,理由如下:
连接OM,OF,∵CD是斜边AB的中线,∴,∵,∴是等边三角形,∴,,∵,∴是等边三角形,同理:是等边三角形,
∴,∴,,∴四边形OMAF是平行四边形,∵,∴四边形OMAF是菱形,故答案为:60°.
四、解答题(二)
19.解:过点F作于G,依题意知,,,,
∴四边形DEGF是矩形,∴,在中,(米),
∵斜坡CF的坡度为.∴中,(米),
∴(米).在中,(米),
∴(米).
答:宣传牌的高度约为4.3米.
20.解:(1)设A型设备每台的价格a万元,B型设备每台b万元,
,解得,
答:A型设备每台的价格20万元,B型设备每台10万元;
(2)①设与x的函数关系式为,∵点在该函数图象上,∴,得,即与x的函数关系式为;设与x的函数关系式为,,解得,即与x的函数关系式为;故答案为:,;
②由图象可得,当时,该公司盈利,故答案为:;
(3)设购进A型设备m台,则购进B型设备台,
由题意可得,,解得,∵m为正整数,∴m至少是8,答:A型设备至少需要购进8台.
21.解:(1)如图,连接BP,∵AB是直径,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∵,,则,∴,在中,,故答案为:;
(2)如图所示即为所求,
(3)从函数图象看,当时,随x的增大而增大;时,随x的增大而减小(答案不唯一);
(4)①∵等腰三角形,在等腰中,,故答案为:;
②观察函数图象可知,交点位置即为所求,即和7.8cm(答案不唯一),故答案为:4.4cm和7.8cm(答案不唯一).
五、解答题(三)
22.解:(1)当,,∴,∵,∴,,把,,代入抛物线解析式,得,解得,∴该抛物线的解析式为:;∵直线与坐标轴交于,两点,∴,解得,∴;
(2)∵不等式,即,观察函数图象可知当时的函数值大于的函数值,∴不等式的解集为:;
(3)作轴于点E,交AB于点D,作于Q,
①如图①,当P在AB上方时,在中,∵,∴,∴,在中,,∴,∴,设点,则点,∴,即,解得,∴此时P点的坐标为,
②如图②,当P点在A点左侧时,同理①可得,设点,则点,∴,即,解得,由图象知此时P点在第三象限,∴,∴此时P点的坐标为,
③如图③,当P点在B点右侧时,在中,∵,∴,∴,在中,,∴,∴,设点,则点,∴,即,解得,由图象知此时P点在第一象限,∴,∴此时P点的坐标为,
综上,P点的坐标为或或.
23.解:(1)如图1,作,交AD的延长线于点L,则,
∵四边形ABCD是菱形,,∴,,,∵,∴,∵,∴,∴,∵,,,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故答案为:,4.
(2)当时,如图②,作,交AD的延长线于点L,
∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴;
当时,如图③,作,交DA的延长线于点K,则,
∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,
综上所述,DG的长度为或.
(3)点M的位置不变,如图④,连接BD交AC于点R,则,,
∵,∴,由(2)得,∴,由作图得MN垂直平分AE,∴,,∴,∴,∴AM的长为.
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