2026年广东省中考模拟数学考前自测卷含答案01（广州市专用）

这是一份2026年广东省中考模拟数学考前自测卷含答案01（广州市专用），共7页。试卷主要包含了已知抛物线经过两点，下列结论等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A．温州博物馆B．西藏博物馆
C．广东博物馆D．湖北博物馆
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各个选项进行判断即可．
【详解】解：、该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意；
、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，分式乘法法则，分别计算各选项后判断正误即可．
【详解】解：选项A：，∴A计算正确；
选项B：，∴B计算错误；
选项C：，∴C计算错误；
选项D：，∴D计算错误．
4．如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A．B．4C．7D．14
【答案】A
【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边中线定理进行求解．
【详解】解：∵四边形为菱形，且周长为28，
∴，
∵H为边的中点，
∴．
5．甲、乙两位同学进行了5轮的定点打靶训练，每轮打靶100次，他们的命中率折线统计图如图．下面根据统计图得到的结论中，正确的是（ ）
A．甲打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定
B．乙打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定
C．甲打靶命中率的中位数大，但乙的成绩更稳定
D．乙打靶命中率的中位数大，但甲的成绩更稳定
【答案】C
【详解】解：甲的命中率从小到大排序后为65%，72%，83%，87%，，∴中位数为，
乙的命中率从小到大排序后为75%，79%，80%，80%，82%，∴中位数为，
∴甲打靶命中率的中位数大；
甲打靶命中率的平均数为，
乙打靶命中率的平均数为，
由题图可得出甲的打靶命中率波动程度大于乙的，
∴甲打靶命中率的平均数大，但乙的成绩更稳定．
6．如图，是的直径，是的切线，点B为切点，若，，则劣弧长为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根据圆的切线的性质得到，然后解直角三角形求出，，再由圆周角定理得到，最后根据弧长公式求解．
【详解】解：∵是的直径，是的切线，
∴，
∵，，
∴， ，
∴，，
∴劣弧的长为．
7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
【答案】A
【分析】对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．利用一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴．
8．如图，把绕点按逆时针方向旋转得到，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：由旋转的性质可知，，
，
．
9．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，则点到点的距离是（ ）
A．B．2.5C．D．
【答案】D
【分析】连接，设，由线段垂直平分线的性质得到，由勾股定理求出，得到，由勾股定理得到，求出，得到，即可得到答案．
【详解】解：连接，
设，
垂直平分，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
点到点的距离是．
10．已知抛物线经过两点，下列结论：①②抛物线在处取得最值；③无论m取何值，均满足；④若为该抛物线上的点，当时，一定成立．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】由于m的值不确定，无法判断抛物线与x轴有没有交点，可以判断①；根据抛物线经过两点，可以求出抛物线的对称轴为，故可以判断②；把代入可以判断③；根据和时，由函数的性质可以判断④．
【详解】解：当时，抛物线与x轴有两个交点，
∴，
∵m的值不确定，
∴不一定成立，
故①错误；
∵抛物线过两点，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴当时，抛物线取得最值，
故②正确；
∵两点均在抛物线上，
∴，
解得，
故无论m取何值，均满足，
故③正确；
当时，抛物线开口向上，
∴在直线1的左侧，y随x的增大而减小，
∴当时，；
当时，抛物线开口向下，
∴在直线的左侧，y随x的增大而增大，
当时，此时，
故④错误．
故选：B．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．如图，已知，，则的度数是______.
【答案】125°
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质求出∠2的度数即可．
【详解】解：∵直线a∥b，∠1＝55°，
∴∠3＝∠1＝55°，
∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＝180°−∠3＝180°−55°＝125°．
故答案为125°．
12．因式分解：x2y﹣y=_____．
【答案】y（x+1）（x﹣1）．
【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．
【详解】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），
故答案为y（x+1）（x﹣1）．
13．2025年，我国实名登记无人机总数突破万架，万用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】先将328万化为整数，再根据科学记数法的表示形式为，其中，为正整数．
【详解】解： 万 ．
14．明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？则该问题中的牧童有_____个．
【答案】24
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设共有个牧童，根据杏的总数不变列出一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：设共有个牧童，
由题意得：,
解得：，
∴共有个牧童，
故答案为： ．
15．如图，的弦、相交于点，为弧的中点，过点作的切线交的延长线于点，连接，若，的半径为，，则________．
【答案】
【分析】连接OC、OA、OD，OC与AF交于点H，设AE=5λ，利用已知条件表示出AH，OE，在Rt△HOA中，由勾股定理列出方程即可解答．
【详解】解：连接OC、OA、OD，OC与AF交于点H，如图，
∵C为弧AB的中点，
∴OC⊥AB，AH=BH，
∵AC∥DF，
∴∠ACD=∠CDF，
∵OD是切线，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF=90°，
∴∠ODC+∠CDF=90°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠OCE+∠CEA=∠OCE+∠FED=90°，
∴∠CDF=∠DEF=∠ACD=∠AEC，
∴AC=AE，
设AE=5λ，则BE=3λ，
∴AC=5λ，AB=8λ，
∴AH=4λ，HE=λ，
在Rt△ACH中，由勾股定理得CH=3λ，
∴OH=OC-CH=-3λ，
在Rt△HCE中，由勾股定理得CE2=HC2+HE2=9λ2+λ2=10λ2，
∴CE=λ，
在Rt△HOA中，由勾股定理得，
OA2=AH2+OH2，
即（）2=（4λ）2+（-3λ）2，
解得λ=1，
∴CE=λ=，
故答案为：．
16．如图，在边长为的正方形的对角线上取一点，使，连结并延长至点，连结，使，与相交于点．有下列结论：①；②；③；④点是边上一动点，连结，将沿翻折，点落在点处，连结交于点，连结，则的最小值为其中正确的结论有______．（填序号）
【答案】①②④
【分析】证明即可判断①，在上取一点，使得，证明，进而判断②；过点分别作的垂线，垂足分别为，则，根据相似三角形的性质即可判断③，取的中点，连接，根据题意得出在以为直径的圆上运动，进而得出当在上时，取得最小值，最小值为的长，勾股定理求得的长，即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，点是正方形的对角线上的点，
∴，
∴，
∴，故①正确；
如图，在上取一点，使得，
∵四边形是正方形，是对角线，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，故②正确；
如图，连接交于点，则，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵在正方形中，，
∴
∴
∵
∴
∴
在中，
∵
∴
∴
∴，故③错误
如图
∵
∴
即
∵点是边上一动点，连结，将沿翻折，点落在点处，
∴
∴
∴在以为直径的圆上运动
取的中点，连接，
∴当在上时，取得最小值，最小值为的长，
∴
∴
∴
∴，故④正确
故答案为：①②④．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分4分）
解决下列问题：
(1)计算：；
(2)解不等式组，并在数轴上表示其解集．
【答案】(1)
(2)；在数轴上表示其解集见解析．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：；
在数轴上表示为：
．
18．（本题满分4分）
如图，和是等边三角形，点分别在边上．求证：．
【答案】证明过程见解析
【分析】由等边三角形的性质，可得，，可得，证明，即可证得结论．
【详解】证明：∵和是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
【答案】
【详解】解：原式
，
当时，则原式．
20．（本题满分6分）
十二生肖是十二地支的形象化代表，是我国历史悠久的民俗文化符号．小辰收集了如图所示的五张不透明的生肖卡片（分别记作A，B，C，D，E），除正面图案不同外，其余完全相同，将其洗匀，背面朝上放置．
(1)小辰从这五张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“马”的概率是_____________；
(2)小辰从这五张卡片中随机抽取一张，不放回，小强再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片中有一张是“马”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用概率公式直接求解即可；
（2）根据题意列出表格，列出所有等可能的情况数，再得到两人抽到的卡片中有一张是“马”的情况数，最后利用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：小辰从这五张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“马”的概率是；
（2）解：根据题意，列表如下：
则共有20种等可能的情况，其中两人抽到的卡片中有一张是“马”的情况有8种，
则两人抽到的卡片中有一张是“马”的概率为．
21．（本题满分8分）
如图，在平行四边形中，
(1)尺规作图：作对角线的中点（保留作图痕迹，不写作图过程）；
(2)过点作直线分别交，于点，，
①求证：；
②连接，若的外心在上，的周长为24，求平行四边形的周长．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②48
【分析】本题考查了三角形的外心的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．
（1）连接交于点，利用平行四边形的性质知点为对角线的中点；
（2）①利用即可证明；
②利用外心的性质求得，推出，再利用三角形和平行四边形的周长公式即可求解．
【详解】（1）解：如图，点即为所求点；
；
（2）①证明：如图，
四边形是平行四边形，为的中点，
∴，，
，
在与中，
，
；
②解：如图，
的外心在上，
，
，
，
的周长为24，
，
，
，
平行四边形的周长为．
22．（本题满分10分）
几位同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果精确到）
(1)求立柱的高度；
(2)已知墩墩站立时手臂举至最高处，手掌距地面最大高度为，若墩墩站在地面上想摸到篮筐，则墩墩至少跳多高才能摸到篮筐？
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查三角函数的实际应用，矩形的判定与性质，熟练根据题意正确构造直角三角形，并熟练掌握解三角形是解题的关键．
（1）在中，利用求解即可；
（2）过点作延长线于点，过点作于点，延长交于点，确定四边形和四边形是矩形，利用求出，在中利用三角函数求出，则可求出的值，即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，
∵，的长为，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点作延长线于点，过点作于点，延长交于点，
∵是水平线，立柱垂直地面，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵平行地面，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵手掌距地面最大高度为，
∴
∴墩墩至少跳才能摸到篮筐．
23．（本题满分10分）
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)当反比例函数大于一次函数时，直接写出自变量x的取值范围；
(3)若点C为线段上一点，且，连接，求．
【答案】(1)一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为
(2)自变量x的取值范围为或
(3)
【分析】（1）由待定系数法求解即可；
（2）根据函数图象即可求解；
（3）先求出点，再由求解，再根据共高三角形面积比等于底之比求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
则反比例函数的解析式为：，
将点B的坐标代入上式得：，
即点，
将点，代入
则，
解得
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：一次函数与反比例函数的图象相交于、，
反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围为或；
（3）解：连接，
对于，当时，则，
解得
∴点，
∴，
，
∴
则．
24．（本题满分12分）
已知菱形的边长为8，，的面积为，，点E是边的中点，点F是边上一动点．
(1)如图1，求的值．
(2)如图2，当E，P，D三点在同一条直线上时，求的长．
(3)如图3，连结，求的最小值．
【答案】(1)
(2)
(3)的最小值为
【分析】（1）过点F作于点H，利用正弦的定义结合三角形面积公式即可求得结果；
（2）延长，相交于点G，过点E作于点M，先证明，求得相关线段的长度，利用勾股定理得出的长度，通过角度和差关系得出，进而证得，从而求得结果；
（3）过点E作于点N，连接，，取的中点O，连接，，根据（1）的结论证得，利用菱形的性质得出当O，P，D三点共线时，取到最小值，从而得解．
【详解】（1）解：如图1，过点F作于点H，
∵，，
，
∵的面积为，
∴，即，
．
（2）解：如图2，延长，相交于点G，过点E作于点M，
在菱形中，，点E是的中点，
在和中，
，
∴，
，
，，
，，
在中，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）解：如图3，过点E作于点N，连接，，取的中点O，连接，，
可得，，，
在中，，
，，
，
由（1）知，，
，即，
，
，
，
．
在菱形中，，，
，
，
，
，
，
∴当O，P，D三点共线时，取到最小值，最小值为．
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）与轴交于，两点，点是抛物线上一动点，其横坐标为．
(1)求该抛物线的函数关系式，并直接写出顶点坐标；
(2)点是抛物线顶点，当点在抛物线对称轴右侧时，过点作轴交抛物线对称轴于点，连接，若，求的值；
(3)抛物线在点和点之间的部分（包括，两点且点，不重合）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，直接写出的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)m的值为或或或
【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的函数关系式为，再化为顶点式，即可解答；
（2）由(1)知抛物线对称轴为直线，推导出，设，则，得到，继而推导出，求出，即可解答．
（3）分类讨论：①当时，点P在点B的右上方，②当时，点P在点之间（不包括点B，D），③当时，点P在点之间（包括点A， D），④当时，点P在点A的左上方（不包括点A），逐项分析求解即可．
【详解】（1）解：将，代入，得
解得
抛物线的函数关系式为．
顶点坐标为．
（2）解：如图
由(1)知抛物线对称轴为直线．
点在对称轴右侧，且轴交对称轴于点，
在中，．
设，则．
，
，
，
，
解得．
答：的值为．
（3）解：由题意，抛物线在点和点之间的部分（包括P，B两点且P，B不重合）的最高点与最低点的纵坐标之差为．
分情况讨论：
①当时，点P在点B的右上方，如图

∵抛物线，，对称轴为，
∴当时，y随着x的增大而增大，
∴，，
∴，
解得或（舍去）；
②当时，点P在点之间（不包括点B，D），如图
∵抛物线，，对称轴为，
∴当时，y随着x的增大而增大，
∴，．
∴，
即，
解得或（舍去）；
③当时，点P在点之间（包括点A， D），如图
有，，
∴，
解得；
④当时，点P在点A的左上方（不包括点A），如图
有，，
∴，
解得（不符合题意，舍去）或；
综上所述，m的值为或或或．—
—
—
—
—
活动主题
篮球架的结构
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
篮球架（如实物图所示）的结构示意图如下：立柱垂直地面，横梁平行地面，篮筐与横梁在同一直线上，点、、在同一条垂直于地面的直线上．
测绘过程与数据信息
①用测角仪在处测得后拉杆与水平面的夹角，在处测得伸臂与水平面的夹角；
②用皮尺测得后拉杆的长为，伸臂的长为，箱体的高度为；
③用计算器计算得到：，，，，，．