2026年广东省中考模拟数学考前自测卷含答案（广州市专用）

这是一份2026年广东省中考模拟数学考前自测卷含答案（广州市专用），共7页。
1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.
2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个实数中，比大的无理数是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】C
【详解】解：选项A．是分数，属于有理数，不符合要求，排除；
选项B．是整数，属于有理数，不符合要求，排除；
选项C．是无限不循环小数，属于无理数，且，满足所有条件；
选项D．是无理数，但，不满足要求，排除．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题需要判断图形是否同时满足轴对称和中心对称的定义，轴对称图形是指图形沿某直线折叠后两侧完全重合，中心对称图形是指图形绕某点旋转180度后与原图形完全重合．
【详解】解：选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；
选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据单项式乘法、合并同类项、单项式除法、幂的乘方逐项判断即可．
【详解】解：A．，故选项 A错误；
B．，故选项B错误；
C．，故选项C错误；
D．，故选项D正确．
4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先理解题意，结合数轴得出，且，再得出，，，最后与每个选项的式子进行分析，即可作答．
【详解】解：观察数轴的信息，得出，且，
∴，，
∴
∴A选项中的是错误的，不符合题意；
∴B选项中的是错误的，不符合题意；
∴C选项中的是错误的，不符合题意；
∴D选项中的是正确的，符合题意；
5．甲、乙两户居民家庭全年支出的费用情况如图所示．
根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲家庭全年总支出金额为元
B．甲家庭教育支出占总支出的
C．乙家庭的其它支出金额为元
D．乙家庭食品支出占比低于甲家庭食品支出占比
【答案】B
【分析】根据条形统计图计算甲家庭的全年总支出及各项目占比，根据扇形统计图获取乙家庭各项目的占比，结合选项逐一判断即可．
【详解】解：A、由条形统计图可知，甲家庭全年总支出为：（元），故A选项错误，该选项不符合题意；
B 、甲家庭教育支出占总支出的百分比为： ，故B选项正确，该选项符合题意；
C、乙家庭的全年总支出未知，无法计算其他支出的具体金额，故C选项错误，该选项不符合题意；
D、甲家庭食品支出占总支出的百分比为： ，
∵，
∴乙家庭食品支出占比高于甲家庭食品支出占比，故D选项错误，该选项不符合题意．
6．如图，四边形内接于，连接、，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质求出，利用平行线的性质求出，最后根据圆内接四边形的性质求出；
【详解】解：，，
，
，
，
，
四边形内接于，
，
．
7．如图，菱形的边长为8，，将其绕点A顺时针旋转得到菱形，已知交于点P，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】连接，，求得，证明点恰好在线段上，，在，利用直角三角形的性质结合勾股定理即可求解．
【详解】解：连接，，与相交于点，
∵菱形的边长为8，，
∴，是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
由旋转的性质知，
∴，
∴，即，
∵菱形和菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴点恰好在线段上，
∴，
在，，，
∴，
∴．
8．匾额是巴渝文化的重要标识，它既传递吉祥祈福的美好愿景，又承载忠孝节义、崇文重教的传统价值观，是巴渝民俗文化的活化石”．如图，一块匾额长，宽，现在准备在它的四周加一个外框（外框宽度相同，外框与匾额衔接处忽略不计），制成后总面积为．设外框的宽度为，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设外框的宽度为 ，根据题意可知，加上外框后，整个矩形的长变为 ，宽变为，利用矩形面积公式（长×宽=总面积）即可列出方程．
【详解】解：∵ 匾额原长为 ，宽为 ，且在四周加宽度为的外框，
∴制成后的总长度为，总宽度为 ，
∵制成后的总面积为，
∴根据矩形面积公式可列方程：．
9．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致是（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出、、，由此即可得出：二次函数的图象开口向上，对称轴，与轴的交点在轴正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【详解】解：观察一次函数和反比例函数的图象可知：、、，
二次函数的图象开口向上，对称轴，与轴的交点在轴正半轴，
因此四个选项中只有C选项符合题意．
10．如图，分别过反比例函数图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，与相交于点，且．若梯形的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由，可得，由，可得，可得，即反比例函数解析式为，再验证点的坐标即可判断．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
A、当时，，则点在反比例函数的图象上，故选项符合题意；
B、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意；
C、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意；
D、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．如图，在正五边形中，是的中点，连接，作交于点G，则的度数是______．
【答案】/18度
【分析】连接、．先证，得到，由等腰三角形的“三线合一”性质，可得，再结合平行线的性质以及多边形内角和计算公式，求得的度数．
【详解】解：连接、．
∵正五边形，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵正五边形，
∴该五边形内角和为：，
又∵正五边形，
∴，
∴．
12．如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，计算______．
【答案】
【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质求解．
【详解】解：，，
，
由作图得：是的角平分线，是的垂直平分线，
∴，
．
13．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为______．
【答案】，0，1
【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解以及有理数的混合运算，根据，可以将不等式组转化为，然后求解即可．
【详解】由题意可得，
不等式组转化为，
解得．
所以不等式组的整数解为，0，1．
故答案为：，0，1．
14．若将直线向下平移个单位，平移后的直线经过第三、第四、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一，满足即可）
【分析】先根据一次函数平移法则求出平移后的直线解析式，再根据直线经过第三、第四、第一象限的性质得到得到的取值范围，写出一个符合范围的值即可．
【详解】解：直线向下平移个单位长度，
平移后的直线解析式为，
平移后的直线经过第三、第四、第一象限，，
，解得，
的值可以取（答案不唯一，满足即可）．
15．如图，正方形，点为的中点，以为圆心，6为半径作圆，分别交、于、两点，与切于点．则图中阴影部分的面积是__________．
【答案】
【分析】根据直角三角形的性质求出和，根据勾股定理求出，再根据阴影部分的面积，即可得到答案．
【详解】解：如图，连接，
∵圆E与切于点，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
同理，，
∴，
∴阴影部分的面积
．
16．如图，在等腰直角三角形中，，，D是的中点，M是边上的动点，作，交于点N，延长到点P，使得 线段与的数量关系为_____________；当面积最大时，的长为_____________．
【答案】 2
【分析】如图，取的中点，连接，，，过点作于点．根据等直角三角形的性质求得，．再证明，根据全等三角形的性质得到，，，进而可得，．再分别证明和，得到．设，易求得，则，，进而得到，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：如图，取的中点，连接，，，过点作于点．
是等腰直角三角形，是的中点，
，，
∴，．
，
，
，
，即.
在和中，,
，
，，，
，即，
．
，，
．
，
．
在和中，
，
，，
，即，
在和中，，
，
．
设，
∵，
∴，则，
，则，
．
，
，
∵，
当，即时，的面积最大．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分4分）
解方程：
【答案】，
【详解】
解：，
∴，
∴，
即，
∴，
解得：，．
18．（本题满分4分）
如图，延长的边至点E，点D在下方，连接、、、、，，求证：．
【答案】见解析
【分析】由等角对等边可得，再利用证明，然后利用全等三角形的性质即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】先运算单项式乘多项式，多项式乘多项式，通分括号内，再运算除法，加减法，整理得原式，又因为，故计算得出，最后把代入计算，即可作答．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
20．（本题满分6分）
化学课上，小云和小南学到：将一根带火星的木条放在实验结果会产生氧气的出气口，会使木条复燃：将一根燃着的木条放在实验结果会产生氢气的出气口，会产生淡蓝色火焰．以下是小云和小南做的四个化学实验：
a．锌粒和稀硫酸制取氢气：
b．双氧水（过氧化氢）制取氧气：
c．一氧化碳还原氧化铁：
d．电解水：
(1)若小云从四个实验中随机选择一个实验，实验产生的气体能使带火星的木条复燃的概率是______；
(2)若小云从四个实验中随机选择1个实验，小南从前三个实验中随机选择1个实验，请通过画树状图法或列表法求两人选择的实验，其化学方程式中的气体生成物均能产生淡蓝色火焰的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图，求出所有等可能的结果数和符合条件的结果数，利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：从四个实验中随机选择一个实验，则共有4种等可能结果，
实验b和实验d会产生氧气，使木条复燃，则符合条件的有2种结果，
因此，实验产生的气体能使带火星的木条复燃的概率是；
（2）解：根据题意，实验a和实验d会产生氢气，会出现淡蓝色火焰，
画树状图如下：
则共有12种等可能结果，符合条件共有2种结果，
因此，小云和小南选择的实验中，化学方程式中的气体生成物均能产生淡蓝色火焰的概率为．
21．（本题满分8分）
如图，中，，为直径作半圆，交于点，交于点，连接．
(1)尺规作图：作出该半圆的圆心，连接；（保留作图痕迹，不要求写出作法）
(2)求证：；
(3)若，，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)5
【分析】（1）作的垂直平分线，与的交点即为圆心；
（2）由等边对等角得，，等量代换得，即可证明；
（3）先证是等边三角形，由直径所对的圆周角为90度得，推出点D为的中点，再根据圆内接四边形的性质得，推出是等边三角形，即可求解．
【详解】（1）解：如图，点O即为所求；
（2）证明：，
，
，
，
，
；
（3）解：，，
是等边三角形，
，，
为直径，
，
，
点D为的中点，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
又，
是等边三角形，
．
22．（本题满分10分）
综合与实践．
素材：2026年央视春晚的武术节目《武》中，机器人表演了“长棍劈扫”与“双节棍轮转”两个精彩动作（如图1、图2所示）．某校数学兴趣小组的同学根据录像测量了部分数据，并尝试建立数学模型．请你结合所学知识，解决下列问题．
任务一：如图3，机器人肩膀固定点离地面高度米．长棍长米，初始时水平（与地面平行），端与点重合．机器人让长棍绕点匀速向下转动，当长棍与水平方向的夹角为时，长棍的位置为．
(1)求此时长棍的端到地面的高度；
任务二：如图4，双节棍由两段等长的棍子和通过链条连接而成，每段长米．机器人手握端，使保持竖直向上，同时让绕点在竖直平面内匀速旋转（链条长度忽略不计）．在某一时刻，与竖直方向的夹角为（为锐角），测得．已知点离地面高度为米．
(2)求此时点离地面的高度．
【答案】(1)米
(2)米
【分析】（1）过点A作于点H，过点C作，并反向延长交地面于点D，则四边形为矩形，在中，利用锐角三角函数求出的长，即可求解；
（2）过点Q作于点F，过点R作 于点K，过点作 于点，则四边形为矩形，求出Q点离地高度，在 中，设为，为，则，然后在 中，求出，即可求解．
【详解】（1）解：如图，过点A作于点H，过点C作，并反向延长交地面于点D，则四边形为矩形，
米，
在中，，
米，，
，
（米）
∴C端到地面高度： （米）
答：长棍的C端到地面高度为0．4米．
（2）解：如图，过点Q作于点F，过点R作 于点K，过点作 于点，则四边形为矩形，
米，点离地高度为米，且竖直向上，
（米）
点离地高度（米）
，为锐角，
∴在 中，设为，为，
由勾股定理，得，
∴在 中，，
（米）
（米）
点离地高度（米）
答：此时R离地面的高度为米．
23．（本题满分10分）
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)当反比例函数大于一次函数时，直接写出自变量x的取值范围；
(3)若点C为线段上一点，且，连接，求．
【答案】(1)直线的表达式为：，反比例函数的表达式为
(2)自变量x的取值范围为或
(3)
【分析】（1）由待定系数法求解即可；
（2）根据函数图象即可求解；
（3）先求出点，再由求解，再根据共高三角形面积比等于底之比求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
则反比例函数的表达式为：，
将点B的坐标代入上式得：，
即点，
∴将点，代入
则，
解得
∴直线的表达式为：；
（2）解：一次函数与反比例函数的图象相交于、，
反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围为或；
（3）解：连接，
对于，当时，则，
解得
∴点，
∴，
，
∴
则．
24．（本题满分12分）
综合与探究
问题情境：已知矩形中，点为边上的一点，沿过点的动直线折叠，得到同一平面内的（点B，E的对应点分别是点，延长交射线于点．
猜想证明：
(1)如图1，当点F，G都落在矩形内部时，判断线段与的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：
(2)在矩形中，过点作的垂线，分别交线段，于点M，N．解决下列问题：
①如图2、当点恰好落在边上时，猜想线段，与的数量关系，并说明理由；
②如图3，已知，点与点重合，连接交线段于点．当以D，G，P为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出G，P两点之间的距离．
【答案】(1)．理由见解析
(2)① ．理由见解析；②，两点之间的距离为或
【分析】（1）连接，根据折叠性质得出，，可证明，得出，根据线段的和差关系即可得出；
（2）①连接，根据折叠的性质及矩形的性质得出，进而证明四边形是矩形，，即可得出；
②连接，分点在延长线上和点在上两种情况，利用勾股定理及三角函数的定义分别求解即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵沿过点的动直线折叠，得到同一平面内的，
∴，，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①，理由如下：
如图，连接，
∵沿过点的动直线折叠，得到同一平面内的，点恰好落在边上，
∴，，，，
∴，即，
∵，
∴四边形是矩形，，
∵，
∴．
②如图，连接，当点在延长线上，时，
∵，，
∴，
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴．
如图，连接，当点在上，时，
∵，
∴，
∴点在上，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
综上所述：，两点之间的距离为或．
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在抛物线上，点的横坐标为，且，点在直线上，点的横坐标为，连接、、．
(1)当轴时，求线段的长；
(2)当点在线段上时，求点的坐标；
(3)当线段与抛物线有交点时，设交点为，设线段与轴的交点为．
①________；
②连接，当线段将分成两部分图形的面积比为时，直接写出的值．
【答案】(1)；
(2)点的坐标为；
(3)①；②的值为或．
【分析】（1）由题意得，得到，据此求解即可；
（2）证明，求得，得到，据此求解即可；
（3）①作于点，根据平行线分线段成比例求解即可；
②分两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：，
当轴时，，
∴，
解得，（舍去），
∵点的横坐标为，且，点的横坐标为，
∴，
∴；
（2）解：如图，作轴于点，直线交轴于点，

由题意得，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴点的坐标为；
（3）解：①作于点，
∴，由题意得，，
∵，
∴；
②由题意得：点到的距离为，点到的距离为，，
∴，即，
设，则，，
当即时，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
将代入得，
，
解得，（舍去），
∴；
当即时，
同理，即，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴；
综上，的值为或．