2027年高考数学一轮专题复习考点通关：课时规范练61 用样本估计总体（含解析）

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考点一 总体百分位数的估计
1.已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据为甲组:25,27,36,m,43,57;乙组:23,n,32,43,47,54.若这两组数据的第30百分位数和第50百分位数分别对应相等,则nm=( )
A.712B.913C.107D.74
2.下面统计了100名小学生寒假期间每天玩手机的平均时间(单位:小时)如下表:
据表中数据,这100名小学生寒假每天玩手机的平均时间的第75百分位数为( )
考点二 用样本的数字特征估计总体的数字特征
3.(2025·广东湛江模拟)一组数据1,3,7,9,m(m>0)的中位数不小于平均数,则实数m的取值范围为( )
A.[5,7]B.[5,15]
C.[7,15]D.[5,20]
4.(2025·河南郑州模拟)某中学共有3 000名学生,为了解学生书籍阅读量情况,该校从全校学生中随机抽取200名,统计他们一年阅读的书籍数量,由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况,下列估计中正确的是( )
(注:同一组数据用该组区间的中点值作为代表)
A.阅读量的众数估值为8
B.阅读量的中位数估值为6.5
C.阅读量的平均数估值为6.76
D.阅读量的第70百分位数估值为8.86
5.某产品的标准质量是100克/袋,抽取该产品8袋,称出各袋的质量(单位:克)如下:98,99,100,100,100,100,101,102.这8袋产品中,质量在以平均数为中心,1倍标准差范围内的有( )
A.4袋B.6袋C.7袋D.8袋
6.(多选题)甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在[50,100]内,将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为( )
甲
乙
丙
A.s1>s2B.s1>s3
C.s2>s3D.s2>s1
7.(2025·安徽天一大联考)某校高三(1)班开展了“铭记历史,缅怀先烈”的主题教育知识竞赛活动.已知该班男生有20人,女生有30人,根据统计分析,男、女生成绩的方差分别为11,6,且男、女生成绩的平均数之差的绝对值不大于5,若该班成绩的方差为s2,则s2的最大值为( )
A.8B.10C.12D.14
考点三 均值与方差的应用
8.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环):
如果甲、乙只有1人能入选,则入选的最佳人选应是 ,理由是 .
参考答案
课时规范练61 用样本估计总体
1.B 解析 甲组数据25,27,36,m,43,57共6个数,乙组数据23,n,32,43,47,54共6个数,由6×30%=1.8,则甲组数据的第30百分位数为27,可知n=27;由6×50%=3,则乙组数据的第50百分位数为32+432,可知36+m2=752,m=39,则nm=2739=913.故选B.
2.D 解析 由表中数据可知,这100名小学生寒假每天玩手机的平均时间的第75百分位数一定位于[1.5,2),且前3个区间频率和为0.7,前4个区间的频率和为0.9,所以第75百分位数为1.5+0.75-×0.5=1.625.故选D.
3.B 解析 因为这组数据的平均数为1+3+7+9+m5=4+m5>4,所以这组数据的中位数只可能是m或7.若这组数据的中位数是m,则4+m5≤m≤7,即5≤m≤7;若这组数据的中位数是7,则4+m5≤7≤m,即7≤m≤15.
综上,实数m的取值范围为[5,15].故选B.
4.D 解析 设阅读量的中位数为x,平均数为x,第70百分位数为y,众数估值为4+82=6,故A错误;由图可知中位数x在区间[4,8]内,所以0.06×4+0.1×(x-4)=0.5,解得x=6.6,故B错误;平均数x=0.24×2+0.4×6+0.28×10+0.06×14+0.02×18=6.88,故C错误;由图可知第70百分位数y在区间[8,12]内,所以0.06×4+0.1×4+0.07×(y-8)=0.7,解得y=627≈8.86,故D正确.故选D.
5.B 解析 根据题意,这8袋产品的平均质量为
98+99+100+100+100+100+101+1028=100克,方差为18×[(98-100)2+(99-100)2+4×(100-100)2+(101-100)2+(102-100)2]=1.25,则标准差为1.25.那么质量在以平均数为中心,1倍标准差范围内,即在区间(100-1.25,100+1.25)内的有6袋.故选B.
6.AB 解析 根据三个频率分布直方图知,第一组数据的两端数字较多,绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远,最分散,其方差最大;第二组数据绝大部分数字都在平均数左右,数据最集中,其方差最小;第三组数据是单峰的,每一个小长方形的差别比较小,数字分布均匀,数据不如第一组偏离平均数大,方差比第一组中数据中的方差小,比第二组数据方差大.综上,s1>s3>s2.故选AB.
7.D 解析 设男生、女生成绩的平均数分别为m,n,全班成绩的平均数为x,则x=25m+35n,
由题意|m-n|≤5,s2=25[11+(m-x)2]+35[6+(n-x)2]=25[11+(35m-35n)2]+35[6+(25n-25m)2]=8+625(m-n)2≤8+625×52=14,即s2的最大值为14.故选D.
8.甲 甲、乙平均水平一样,但甲的方差更小些,说明甲发挥更稳定 解析 甲的平均环数为15×(10+8+9+9+9)=9,方差为15×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=25;
乙的平均环数为15×(10+10+7+9+9)=9,方差为15×[(10-9)2+(10-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=65.因为两人的平均水平一样,但甲的方差更小些,说明甲发挥更稳定.
玩手机的平均时间
[0,0.5)
[0.5,1)
[1,1.5)
[1.5,2)
[2,2.5]
人数
10
30
30
20
10
甲
10
8
9
9
9
乙
10
10
7
9
9