2027年高考数学一轮复习考点课时巩固练59　用样本估计总体（含答案解析）

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(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·河北秦皇岛三模)数据16,22,13,14,25,17,18,19,21,10的第70百分位数是( )
A.18B.19C.20D.21
2.(2025·上海普陀二模)某市职业技能大赛的移动机器人比赛项目有19位同学参赛,他们在预赛中所得的积分互不相同,只有积分在前10位的同学才能进入决赛.若该比赛项目中的某同学知道自己的积分后,要判断自己能否进入决赛,则他只需要知道这19位同学的预赛积分的( )
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
3.(2025·山西晋中三模)下列频率分布直方图中,平均数大于中位数的是( )
A.B.
C.D.
4.(2025·陕西安康模拟)有一组样本数据x1,x2,…,xn,其平均数为x1,方差为s12,若样本数据-x1+1,-x2+1,…,-xn+1的平均数为x2,方差为s22,则( )
A.x2=x1-1B.x2=x1
C.s12=s22D.s12>s22
5.(2022·全国甲,理2,文2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图,则( )
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
6.(2025·辽宁大连模拟)已知甲、乙两组数据如表所示,则下列结论中表述正确的是( )
A.甲组数据的极差大于乙组数据的极差
B.甲组数据的方差小于乙组数据的方差
C.甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数
D.甲组数据的平均数小于乙组数据的平均数
7.(多选题)(2025·福建厦门模拟)设x1,x2,…,xn的极差为X,平均数为x,中位数为m,标准差为s,yi=axi+b(i=1,2,…,n),其中a,b∈R,y1,y2,…,yn的极差为Y,平均数为y,中位数为p,标准差为t,则( )
A.Y=aX+bB.y=ax+b
C.p=am+bD.t=as+b
8.(多选题)(2025·四川绵阳模拟)为弘扬中华优秀传统文化,树立正确的价值导向,落实立德树人的根本任务,某校组织全体高一年级学生进行古典诗词知识测试,从中随机抽取100名学生,记录他们的分数,整理得到频率分布直方图如图(各组区间除最后一组为闭区间外,其余各组均为左闭右开区间),则以下说法正确的是( )
A.a=0.025
B.估计此次测试学生分数的众数为95
C.估计此次测试学生分数的中位数为90
D.估计此次测试学生分数的下四分位数为85
9.下列统计量中可用于度量样本x1,x2,…,xn离散程度的有 .
①x1,x2,…,xn的标准差;
②x1,x2,…,xn的中位数;
③x1,x2,…,xn的极差;
④x1,x2,…,xn的平均数.
10.(2025·河南安阳一模)某学校统计了所有在职教师(只有一级教师和高级教师)的工资情况,其中一级教师80人,平均工资为4.5千元,方差为0.04,高级教师20人,平均工资为6.5千元,方差为0.44,则该校所有在职教师工资的方差为 .
综 合 提升练
11.(多选题)(2025·重庆沙坪坝模拟)甲、乙两名篮球运动员连续5场比赛的得分如图所示,则( )
甲、乙得分折线图
A.甲得分的极差大于乙得分的极差
B.甲得分的方差小于乙得分的方差
C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D.甲得分的平均数大于乙得分的平均数
12.(2025·辽宁鞍山二模)已知互不相等的数据x1,x2,x3,x4,x5,x6,t的平均数为t,方差为s12,数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的方差为s22,则( )
A.s12>s22
B.s12=s22
C.s1270%,A错误;对于B,平均数为89.5%>85%,B正确;对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.
6.B 解析 将甲组数据从小到大排序为76,81,82,82,83,83,88,89,91,93,
极差为93-76=17,中位数为83+832=83,平均数为
76+81+82+82+83+83+88+89+91+9310=84.8,
方差s甲2=24.76,
乙组数据从小到大排序为68,71,72,74,80,88,88,89,90,95,极差为95-68=27,中位数为80+882=84,平均数为68+71+72+74+80+88+88+89+90+9510=81.5,
方差s乙2=83.65,甲组数据的极差小于乙组数据的极差,A错误;甲组数据的方差小于乙组数据的方差,B正确;甲组数据的中位数小于乙组数据的中位数,C错误;甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数,D错误.故选B.
7.BC 解析 不妨设x1≤x2≤…≤xn,则知Y=|a|·X,故A错误;t=|a|s,D错误;
由平均数、中位数定义可知y=ax+b,p=ma+b,B,C正确.故选BC.
8.ABD 解析 对于A,由10×(0.006+0.009+0.02+0.032+a+0.008)=1得a=0.025,所以A正确;对于B,因众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标,故众数是95,B正确;对于C,由于90左边的频率是0.35,中位数不可能为90,所以C错误;对于D,由第25百分位数就是下四分位数,根据直方图,易知85左边的频率是0.25,所以D正确.故选ABD.
9.①③ 解析 平均数、众数和中位数均刻画了样本数据的集中趋势,一般地,对数值型数据集中趋势的描述,可以用平均数和中位数,对分类型数据集中趋势的描述,可以用众数.方差、标准差和极差均是度量样本数据离散程度的数字特征.故填①③.
解析 设一级教师的平均工资和方差为x1,s12,高级教师的平均工资和方差为x2,s22,因一级教师的占比ω1=8080+20=45,高级教师的占比ω2=2080+20=15,则该校所有在职教师的平均工资为x=ω1x1+ω2x2=45×4.5+15×6.5=4.9,则该校所有在职教师工资的方差为s2=ω1[s12+(x1-x)2]+ω2[s22+(x2-x)2]=45×[0.04+(4.5-4.9)2]+15×[0.44+(6.5-4.9)2]=0.76.
11.BCD 解析 对于A,甲5场比赛得分由低到高排序为15,16,18,21,30,乙5场比赛得分由低到高排序为5,10,16,22,38,则甲得分的极差为30-15=15,乙得分的极差为38-5=33,故甲得分的极差小于乙得分的极差,故A错误;对于D,甲得分的平均数15+16+18+21+305=20,乙得分的平均数5+10+16+22+385=18.2,则甲得分的平均数大于乙得分的平均数,故D正确;对于C,甲得分的中位数为18,乙得分的中位数为16,则甲得分的中位数大于乙得分的中位数,故C正确;
对于B,甲得分的方差为
(15-20)2+(16-20)2+(18-20)2+(21-20)2+(30-20)25=29.2,
乙得分的方差为(5-18.2)2+(10-18.2)2+(16-18.2)2+(22-18.2)2+(38-18.2)25
=130.56,
故甲得分的方差小于乙得分的方差,故B正确.故选BCD.
12.C 解析 根据已知条件第一组数据的个数为7,且x1+x2+x3+x4+x5+x6+t7=t,
所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=6t,
s12=(x1-t)2+(x2-t)2+(x3-t)2+(x4-t)2+(x5-t)2+(x6-t)2+(t-t)27
=(x1-t)2+(x2-t)2+(x3-t)2+(x4-t)2+(x5-t)2+(x6-t)27,
第二组数据的个数为6,且平均数x=x1+x2+x3+x4+x5+x66=6t6=t,
s22=(x1-t)2+(x2-t)2+(x3-t)2+(x4-t)2+(x5-t)2+(x6-t)26.
因为(x1-t)2+(x2-t)2+(x3-t)2+(x4-t)2+(x5-t)2+(x6-t)2>0,所以s12