2026届高三数学一轮复习课后习题考点规范练52 用样本估计总体（Word版附解析）

这是一份2026届高三数学一轮复习课后习题考点规范练52 用样本估计总体（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
1.已知一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是( )
A.19B.20C.21.5D.23
答案:B
解析:把该组数据按从小到大的顺序排列为12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,故这组数据的中位数为20+202=20.故选B.
2.某城市某年12个月的PM2.5的平均浓度指数如图所示.由图判断,四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是( )
A.第一季度B.第二季度
C.第三季度D.第四季度
答案:B
解析:由题图可知第二季度的三个月中,PM2.5的平均浓度指数变化较为平缓,因此其方差最小.故选B.
3.(2021天津,4)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:[66,70),[70,74),…,[94,98],并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是( )
A.20B.40C.64D.80
答案:D
解析:由频率分布直方图,可知评分在区间[82,86)内的影视作品数量为400×0.05×4=80.
4.下面是人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图,其中方差最小的是( )
答案:B
5.(多选)某篮球爱好者在一次篮球训练中,需进行五轮投篮,每轮投篮5次.统计各轮投进球的个数,获知其前四轮投中的个数分别为2,3,4,4,则第五轮结束后,下列数字特征有可能出现的是( )
A.平均数为3,极差是3
B.中位数是3,极差是3
C.平均数为3,方差是0.8
D.中位数是3,方差是0.56
答案:BCD
解析:若平均数为3,则第五轮投中的个数为2,极差为4-2=2,方差为15×[(2-3)2×2+(3-3)2+(4-3)2×2]=0.8.
故A错误,C正确.
若中位数为3,则第五轮投中的个数为0或1或2或3,
当投中的个数为0时,极差为4,方差为2.24;
当投中的个数为1时,极差为3,方差为1.36;
当投中的个数为2时,极差为2,方差为0.8;
当投中的个数为3时,极差为2,方差为0.56.
故B,D正确.
6.(多选)对300名考生的数学竞赛成绩进行统计,得到的频率分布直方图如图所示.则下列说法正确的是( )
A.a=0.01
B.成绩落在[80,90)内的考生人数最多
C.成绩的中位数大于80
D.成绩的平均数落在[70,80)内
答案:AD
解析:对于A,由频率分布直方图可知(a+0.02+0.035+0.025+a)×10=1,解得a=0.01,故A正确.
对于B,由频率分布直方图可知成绩落在[70,80)内的考生人数最多,故B错误.
对于C,由频率分布直方图可知成绩落在[50,70)内的频率为(0.01+0.02)×10=0.3,落在[50,80)内的频率为0.3+0.035×10=0.65,故成绩的中位数位于[70,80)内,故C错误.
对于D,由频率分布直方图可知成绩的平均数为55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.01×10=75.5,故成绩的平均数落在[70,80)内,故D正确.
7.某公司105名员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x105,其平均数和方差分别为3 800和500,若从下月起每名员工的月工资增加100元,则这105名员工下月工资的平均数为 ,方差为 .
答案:3 900 500
8.从某企业生产的某种产品中抽取1 000件,测量该种产品的一项质量指标值,由测量结果得到的频率分布直方图如图所示,假设这项指标值在[185,215)内为指标合格,则估计该企业生产的这种产品在这项指标上的合格率为 .
答案:0.79
解析:由频率分布直方图得这项指标值在[185,215)内的频率为(0.022+0.033+0.024)×10=0.79,故估计该企业生产的这种产品在这项指标上的合格率为0.79.
9.已知一组数据为-1,x,4,0,15,6,且这组数据的平均数为5,那么这组数据的众数为 ,中位数为 .
答案:6 5
解析:因为平均数为5,所以-1+x+4+0+15+6=6×5,得x=6.故这组数据的众数为6,中位数为4+62=5.
10.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,从中各抽取6件,测得直径数据(单位:cm)如下:
甲:99 100 98 100 100 103
乙:99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差;
(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.
解:(1)甲的极差为103-98=5,乙的极差为102-99=3.
x甲=16×(99+100+98+100+100+103)=100,
x乙=16×(99+100+102+99+100+100)=100,
s甲2=16×[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2]=73,
s乙2=16×[(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1.
(2)由(1)知x甲=x乙,s甲2>s乙2,故乙机床加工零件的质量更稳定.
二、综合应用
11.(多选)(2023新高考Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则( )
A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数
B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数
C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差
D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差
答案:BD
解析:对于选项A,如1,2,2,2,2,5的平均数不等于2,2,2,2的平均数,故A错误;对于选项B,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,x2,x3,x4,x5的中位数为x3+x42,x1,x2,…,x6的中位数为x3+x42,故B正确;对于选项C,因为x1是最小值,x6是最大值,所以x1,x2,…,x6的数据波动更大,故C错误;对于选项D,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,则x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,所以x5-x2≤x6-x1,故D正确.故选BD.
12.(多选)某高中有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了解全体学生的身高情况,按照分层随机抽样的原则抽取了容量为50的样本.经计算得到男生身高样本的均值为170 cm,方差为17;女生身高样本的均值为160 cm,方差为30.
下列说法正确的是( )
A.男生样本量为30
B.每名女生入样的概率均为25
C.所有样本的均值为166 cm
D.所有样本的方差为22.2
答案:AC
解析:对于A,抽样比为50500=110,所以样本中男生有110×300=30(人),故A正确.
对于B,由分层随机抽样,可知每名女生入样的概率为50500=110,故B错误.
对于C,样本中男生有30人,女生有20人,所以所有样本的均值为170×30+160×2050=166(cm),故C正确.
对于D,设男生身高分别为x1,x2,…,x30,女生身高分别为y1,y2,…,y20,
则由题意,可知130(x12+x22+…+x302-30×1702)=17,
120(y12+y22+…+y202-20×1602)=30,
即x12+x22+…+x302=867 510,
y12+y22+…+y202=512 600.
所以所有样本的方差为150(x12+x22+…x302+y12+y22+…+y202-50×1662)=46.2,故D错误.
13.甲、乙两组数据如下表所示,其中a,b∈N*,若甲、乙两组数据的平均数相等,要使乙组数据的方差小于甲组数据的方差,则(a,b)为 .
答案:(4,8),(5,7),(6,6),(7,5),(8,4)
解析:由题意,可知x甲=15×(1+2+4+7+11)=5,
x乙=15×(1+2+a+b+10)=5,即a+b=12,
s甲2=15×[(1-5)2+(2-5)2+(4-5)2+(7-5)2+(11-5)2]=665,
s乙2=15×[(1-5)2+(2-5)2+(a-5)2+(b-5)2+(10-5)2]=a2+b2-205.
∵s乙2