2027届高三数学一轮复习试题规范练61用样本估计总体（Word版附解析）

这是一份2027届高三数学一轮复习试题规范练61用样本估计总体（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了1C，5C等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础巩固练
1.(2020·全国Ⅲ,文3)设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为( )
B.0.1C.1D.10
2.一组数据5,9,7,3,10,12,20,8,18,15,21,23的第75百分位数为( )
A.7B.7.5C.18D.19
3.(2025·安徽A10联盟模拟)已知a,b,c的平均数与方差均为4,则a2,b2,c2的平均数为( )
A.16B.18C.20D.24
4.学校为了评估后勤部门的工作,采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度(100分制),评价标准如下:
2024年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示,则这次调查后勤部门的评价是( )
A.优秀B.良好C.合格D.不合格
5.(多选题)(2023·新高考Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则( )
A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数
B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数
C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差
D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差
6.(2024·新高考Ⅱ,4)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并整理下表:
据表中数据,结论中正确的是( )
A.100块稻田亩产量中位数小于1 050 kg
B.100块稻田中的亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%
C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间
7.某学校为了解该校学生开展志愿者活动的情况,随机抽取了40名学生,对他们本学期参与志愿者活动时长进行了统计,已知统计数据如下表所示:
则该校学生开展志愿者活动时长的第40百分位数是 .
综合提升练
8.(2025·重庆模拟)有4位同学各掷骰子5次(骰子出现的点数可能为1,2,3,4,5,6),分别记录自己每次出现的点数,四位同学根据统计结果,并对自己的试验数据分别做了如下描述,可以判断一定没有出现点数1的是( )
A.平均数为3,中位数为4B.中位数为3,众数为5
C.平均数为4,方差为1.2D.中位数为4,方差为1.6
9.(多选题)一中学某班5名同学参加数学竞赛,其成绩均为正整数,中位数为70,唯一众数为80,极差为15,则下列说法正确的有( )
A.该组数据的最小值可能为64
B.该组数据的平均数不超过73
C.该组数据的第60百分位数为75
D.该组数据的方差超过31
10.(多选题)某次数学考试后,为分析学生的学习情况,某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩,整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况,计算得到这100名学生中,成绩位于[80,90)内的学生成绩方差为12,成绩位于[90,100)内的同学成绩方差为10,则( )
A.a=0.004
B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14
C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50
D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25
11.(2025·浙江杭州模拟)已知某4个数据的平均数为6,方差为3,现再加入一个数据8,则这5个数据的方差为 .
参考答案
课时规范练61 用样本估计总体
1.C 解析 设x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,10x1,10x2,…,10xn的平均数为x',方差为s'2,则s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],x'=10x,故s'2=1n[(10x1-x')2+(10x2-x')2+…+(10xn-x')2]=1n[(10x1-10x)2+(10x2-10x)2+…+(10xn-10x)2]=102×s2,又s2=0.01,故s'2=100×0.01=1.故选C.
2.D 解析 数据5,9,7,3,10,12,20,8,18,15,21,23,按从小到大的顺序排列得3,5,7,8,9,10,12,15,18,20,21,23,因为12×0.75=9,所以第75百分位数是第9,10个数的平均数,为18+202=19.故选D.
3.C 解析 由题意得,a+b+c3=4,(a-4)2+(b-4)2+(c-4)23=4,故a+b+c=12,a2+b2+c2-8(a+b+c)+483=4,解得a2+b2+c23=20.故选C.
4.B 解析 由频率分布直方图可知,前3组的频率分别为0.1,0.1,0.2,第4组的频率为0.4,所以中位数m=80+0.10.4×10=82.5,满足80≤m