2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题17：线和角(讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年小升初数学专题(通用版)讲义专题17：线和角(讲义)(学生版+解析)，共18页。学案主要包含了易错点拨，典型例题，变式训练，变式训练1，变式训练2等内容，欢迎下载使用。
（7大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）
考点01：线段、直线、射线的认识和特征
考点02：平行与垂直的特征及性质
考点03：画垂线、平行线
考点04：角的认识和分类
考点05：角的度量
考点06：画角
考点07：角度的计算
知识点01：线段、直线、射线的认识和特征
1.线段
（1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。
（2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。
（3）性质：一点之间，线段最短。
2.直线
（1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。
（2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。
3.射线
（1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。
（2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。
【易错点拨】
（1）直线、射线不能比较长短。
（2）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽象为射线）。
知识点02：平行与垂直
1.垂直
（1）定义：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（2）过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。
2.平行
（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离处处相等。
（2）平行线之间的距离处处相等。
（3）点到直线的所有连线中，垂线段最短。
【易错点拨】画垂线、直角要记得标符号。
知识点03：角
1.角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2.角的分类：
（1）锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；
（2）1平角＝2直角，1周角＝2平角＝4直角。
3.角的度量
（1）角的度量方法：核心是“两对齐，一读数”，步骤如下：
①点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐；
②线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）；
③读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。
（2）刻度的选择技巧：若基准边对齐的是“内圈0°”，则读内圈刻度；若对齐的是“外圈0°”，则读外圈刻度。
4.角的大小比较
比较角的大小可以用叠合法，将两个角的顶点及一条边重合，另一条边在重合边的同侧，根据另一条边的位置来比较角的大小；也可以用量角器测量出角的度数，再比较度数的大小。
5.角的画法
先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器上找到要画的角的度数的刻度线，并点上一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，就得到了要画的角。
【易错点拨】
（1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。
（2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。
考点01：线段、直线、射线的认识和特征
【典型例题】如图中小三角形的边长都相等，那么小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有（ ）条。
【变式训练】小鸭擅长游泳，走路却很吃力。现在它要先从点A走到岸边，再游到对岸，最后走到点B。请你为它设计最快的路线，并画出来。
考点02：平行与垂直的特征及性质
【典型例题】沙包投掷比赛中，沙包落地点到起掷线的距离为投掷成绩。下图是四名同学投掷沙包的情况，（ ）号同学的投掷成绩最好。
A．①B．②C．③D．④
【变式训练】墨斗是中国传统木工行业中常用的工具，也是建筑中画线的工具，其中所蕴含的数学原理是（ ）。
A．一点之间线段最短B．一点确定一条直线
C．直线可以无限延长D．点到直线的连线中垂线段最短
考点03：画垂线、平行线
【典型例题】下图是某学校平面示意图的一部分，其中地下有一根水管经过点A，并与图中的下水道平行。
（1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。
（2）图中点A处有一个水龙头，现要从此处挖一条排水沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段表示排水沟）
【变式训练】操作。
（1）画出小明从点A安全过马路的最短路线。
（2）在马路对面左边有一棵桂花树，已知桂花树与点A的连线正好与马路边成90°夹角，请在图中表示出桂花树的位置。
（3）求出马路的实际宽度。
考点04：角的认识和分类
【典型例题】颜真卿在《劝学》中提到“三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。”三更指的是晚上11时至凌晨1时，五更指的是早晨3时至5时。下面说法中，（ ）是错误的。
A．晚上11时，时针和分针所形成的较小角是锐角
B．凌晨1时，时针和分针所形成的较小角是锐角
C．早晨3时，时针和分针所形成的较小角是直角
D．早晨5时，时针和分针所形成的较小角是平角
【变式训练1】如图是拉筋斜踏板，要使坡度变大，就需要让∠1变大，下面说法错误的是（ ）。
A．增减OC的长度B．增减OB的长度
C．将点D移到点E，∠1变大D．将点D移到点G，∠1变大
【变式训练2】淘气制作了一个活动的角，他先让角的两边重合，将角的一边固定不动，再将另外一边朝一个方向旋转，每次旋转30°，旋转三次后形成的最小夹角是（ ）角，旋转六次后形成的夹角是（ ）角，旋转（ ）次后形成的夹角是周角。
考点05：角的度量
【典型例题】如图，阴影部分是个等腰三角形，一个底角是（ ）°。
【变式训练1】下图中，能量出角度的方法有（ ）。

A．②④B．①②④C．②③④D．①②③④
【变式训练2】太阳周年运行的轨道是一个圆形，中国古人称之为“黄道”，并把黄道分为24等份，每是一个节气，统称“二十四节气”。今年的6月21日至7月6日是“夏至”，这个节气处于黄道（ ）与（ ）之间。
考点06：画角
【典型例题】光线在空气中传播时，如果照到镜面上，则会发生反射现象，并且入射角与反射角的度数相等（如图1所示）。根据这个结论，如果一缕光线照到镜面上（如图2所示），反射光线会照到玩具小熊的身上吗？请你先测量∠1的度数，再画出反射光线并标出反射角的度数，验证你的结论。
经过测量，∠1＝（ ）°，反射光线（ ）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。
【变式训练】用一副三角板上的两个角，不可能拼成的角是（ ）
A．105°B．45°C．150°D．100°
考点07：角度的计算
【典型例题】如图中的三角形ABC绕点C顺时针旋转150°后，点B正好落在长方形CDEF的DE边上，那么∠1＝（ ）。
A．30°B．45°C．90°D．120°
【变式训练1】如图，取一张长方形纸片，按下列方法元纸，∠2＝（ ）°。
【变式训练2】沿一条直线将一副三角尺按图所示方式摆放。∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。
一、选择题
1．为了能尽快穿越斑马线，小希觉得应当沿垂直马路的方向走过斑马线。这一想法体现的数学依据是（ ）。
A．一点确定一直线
B．一点之间线段最短
C．过直线外一点到这条直线的垂直线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．利用一副三角尺的两个角拼叠一次，能画出不同度数的角，下面不不符合的是（ ）。
A．15°B．50°C．105°D．150°
3．经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ）。
A．330°B．300°C．150°D．120°
4．如图，AB＝AC，∠1和∠2分别是（ ）。
A．30°和90°B．90°和30°C．90°和90°D．30°和30°
5．如图，长方形元起一个角，已知∠1＝100°，则∠2＝（ ）。
A．40°B．50°C．90°D．30°
6．如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（ ）。
A．①②B．②③C．②④D．③④
二、填空题
7．如图，∠C＝90°，AB＝BC，∠1＝（ ）°，三角形ABC按角分是（ ）三角形，按边分是（ ）三角形。
8．钟面上指示3：30时，时针与分针的夹角是（ ）度。
9．现在是北京地址上午9点，再过（ ）分时，时针和分针首次在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。
10．如图是一副三角板拼出的图形，∠1的度数为（ ）度。
11．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使得OC⊥OD，如果∠AOC＝40°，那么∠BOD的度数为（ ）。
12．一个直角三角形，两个锐角的度数的比是2∶3，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。
13．如图，是一个直角三角形，已知，那么（ ）。
14．把一个平角按分成两个角，这两个角的度数分别是（ ）和（ ）。
15．如图所示，两个完全一样的长方形纸片拼在一起，已知图中的∠1＝35°，那么∠2＝（ ）°。
16．如图，把三角形ABC的边AC延长到点D，那么∠1＋∠2（ ）∠4。（填“＜”“＜”或“＝”）
17．如图，长方形里面有一个等边三角形，∠1＝（ ）°。
18．如图，一个五边形的内角和是540°，试一试，推导出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（ ）°。
19．下图是一张长方形的纸元起来以后的图形，已知∠1＝30°，则∠2＝（ ）°。
20．如图，一条公路（粗线）两侧有7个工厂（O1、O2、O3、O4、O5、O6、O7），通过小路（细线）分别与公路相连于A、B、C、D、E、F点。现要设置一个车站，使各工厂（沿小路、公路）到车站走的距离总和越小越好，这个车站应该设在（ ）点。
三、判断题
21．射线只能向一端延长，而直线可以向两端延长，所以射线可以测量长度而直线不能测量。（ ）
22．两条直线相交成4个角，只要有一个角是直角，这两条直线就互相垂直。（ ）
23．用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，所看到的角是150°。（ ）
24．钟面上的时刻是9：30，这时分针和时针的夹角是钝角。（ ）
25．同一平面内有三条直线a、b、c，已知a⊥b，b∥c，那么a∥c。（ ）
四、作图题
26．如图是小伟跳远时留下的脚印。如果你是裁判员，该怎样测量他的成绩？请在图中画出待测量的线段。
五、解答题
27．如图，把三角形ABC的边AC延长到点D。请你说明∠2＋∠3＝∠4。
28．探索图形。
情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边BC延长到点D。通过推理，他发现一个错误结论：∠3＋∠4＝180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：“∠1＋∠2＝∠4吗？”可他不会推理。假如小亮向你请教，你觉得∠1＋∠2＝∠4吗？请写出推理过程。
29．如图，在三角形中，已知∠1＝45°。
（1）∠4＝ °。
（2）∠4＋∠1＝180°，并且∠4和∠1相邻，此时我们称∠1和∠4互为邻补角，图中还有两组互为邻补角：一组是 和∠6，一组是∠2和 。
（3）我们把∠1，∠2和∠3叫作三角形的内角，∠4，∠5和∠6叫作三角形的外角，你能得出这个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系吗？如果不能，请说明理由。如果能，请写出推导过程。（可用文字叙述，也可以用式子表示）
锐角
直角
钝角
平角
周角
0°＜锐角＜70°
直角=70°
70°＜钝角＜180°
平角=180°
周角=470°
墨斗使用方法
将濡墨后的墨线一端固定，拉出墨线牵直拉紧到需要的位置，再提起中段弹下。