专题54-四边形（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题54-四边形（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共22页。试卷主要包含了四边形，长方形，正方形，平行四边形，梯形等内容，欢迎下载使用。

一、四边形。
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
二、长方形。
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形=长×宽=ab．
三、正方形。
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
四、平行四边形。
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
五、梯形。
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•巴东县）下面关系中，错误的是
A．B．
C．D．
2．（2分）（2023•西峡县）下面不是长方形和平行四边形共同特征的是
A．对边长度相等B．对边平行
C．四个角都是直角D．内角和
3．（2分）（2023•上饶）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的 总是相等。
A．高B．上下两底的和C．周长D．面积
4．（2分）（2023•石城县）把如图长方形变成一个宽和长的比为（接近黄金比的新长方形。下面方法中 正确。
（1）在它的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形
（2）在它的下面添一个长50厘米，宽5厘米的长方形
（3）在它的右侧添一个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上边添一个长56厘米，宽5厘米的长方形
A．只有（1）（2）B．只有（1）（3）C．只有（2）（3）D．（1）（2）（3）
5．（2分）（2023•丰泽区）数学活动课上，淘气用一条橡皮筋在钉子板上围成如图的四边形。将点分别拉动至、、、这4个点的位置后会得到新图形。下面四位同学的说法错误的是
A．拉动点至点出现的是梯形。
B．拉动点至点出现的是直角三角形。
C．拉动点至点出现的是平行四边形。
D．拉动点至点出现的是梯形。
6．（2分）（2023•蚌山区）如图四边形是
A．平行四边形B．梯形C．长方形D．正方形
7．（2分）（2023•江陵县）如图中的3组图片，在数学本质上有共同特征，描述准确的是
A．每组图形里有一个小图形和一个大的图形
B．每组中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位
C．每组图形中，两个图形的位置不同
D．每组图形中，大图形表示的数量不同
8．（2分）（2023•陇县）关于梯形，下列叙述中正确的有 句
（1）梯形只有一组对边平行；
（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；
（3）梯形四个内角的和是；
（4）两个梯形能拼成一个平行四边形。
A．1B．2C．3D．4
9．（2分）（2023•兰溪市）下列选项中的铁丝，按记号折后能围成一个长方形的是
A．B．
C．D．
10．（2分）（2023•东海县）同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是
A．平行四边形、长方形、三角形B．三角形、平行四边形、长方形
C．长方形、平行四边形、三角形D．长方形、三角形、平行四边形
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
11．（2分）（2022•山阳区）数学知识之间会有很多密切的关系。许多知识可以用如图来表示。
例如：若是长方形，那么可以是 。
再如：若是 ，那么可以是 。
12．（2分）（2023•陆丰市）在一个长，宽的长方形中截一个最大的正方形，剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是 ，宽是 。
13．（2分）（2022•浚县）当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成 形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成 形。
14．（2分）（2022•灌南县）推拉伸缩门是由许多小平行四边形组成，这种门应用了平行四边形 的特性。
15．（2分）（2022•黄骅市）如图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长 ，面积 。（填“变大”“变小”或“不变”
16．（2分）（2023•广陵区）如图，在正方形点子图中找一个点，使得四边形成为一个梯形，你认为点的选法有 种。
17．（2分）（2021•莘县）把一个长方形框架沿着对角拉成平行四边形时，它的周长与原来相比 ，面积与原来相比 。
18．（2分）（2021•江门）王叔叔用不锈钢管焊制一种长方形框架。一条钢管如果全部切割成这个长方形较长的边，可以切割10条；如果全部切割成这个长方形较短的边，可以切割15条。用一条这样的钢管，可以制作 个这样的长方形框架。
19．（2分）（2023•东昌府区）数学书封面的上下两条边互相 ，右边和上边两条边互相 。
三．判断题（共10小题，满分20分，每小题2分）
20．（2分）（2023•即墨区）每个平行四边形都能分成两个完全一样的三角形．
21．（2分）（2023•邹平市）伸缩门和升降机都是利用了平行四边形的容易变形的特点制造的． ．
22．（2分）（2020•怀宁县）把一个长方形木框拉成平行四边形后，四个角的内角和不变． ．
23．（2分）（2019•南昌）等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形． ．
24．（2分）（2023•惠民县）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
25．（2分）（2023•南宁）长方形、正方形都是特殊的平行四边形． ．
26．（2分）（2020•隆回县）任意一个四边形的内角和一定是360度． ．
27．（2分）（2023•太和县）有一组对边平行的四边形是梯形．
28．（2分）（2023•石景山区）长方形的四条边一样长。
29．（2分）（2020•青岛）弧线从平行四边形的对角处把平行四边形分成了两部分，两部分的周长一样。
四．操作题（共7小题，满分42分，每小题6分）
30．（6分）（2020•浑南区）在如图的方格图中，画出一个三角形、平行四边形和梯形．
31．（6分）（2021•济源）如图，平行四边形相邻两条边的长分别是和，量得其中一条边上的高是，它是哪条边上的高？请在图中把它画出来。
32．（6分）（2021•交口县）在圆内画一个最大的正方形。
33．（6分）（2023•城阳区）请你根据长方形、正方形和平行四边形的关系，选择合适的图，在图中标注出“长方形”、“正方形”和“平行四边形”。
34．（6分）（2022•铁东区）画出下面图形给定底边上的高。
35．（6分）（2022•巴林左旗）请用你喜欢的方式整理一下我们小学阶段所学过的所有四边形及其特征。要求：①分好类。②尽量全面。
36．（6分）（2020•宝安区）如图是平行四边形的两条边。
（1）请你画出这个平行四边形的另外两条边。
（2）过点画出平行四边形的一条高。
（3）请你以过点的高为对称轴，画出与对称的线段。
参考答案
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．【分析】平行四边形包括长方形，长方形包括正方形；三角形包括等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形；等式包含方程，但方程不包含等式；立体图形包含长方体、正方体、圆柱体、圆锥体，它们之间没有包含关系，但长方体包含正方体。据此解答即可。
【解答】解：等式包含方程，但方程不包含等式；所以是错误的。
故选：。
【分析】熟练掌握图形之间的关系，是解答此题的关键。
2．【分析】长方形的四个角都是直角，对边平行且相等；据此解答。
【解答】解：上面不是长方形和平行四边形共同特征的是四个角都是直角。
故选：。
【分析】本题考查长方形和正方形的认识。
3．【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。
【解答】解：把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；
由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的；
答：这两个梯形的高总是相等。
故选：。
【分析】把平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的高都是平行四边形的高，长度相等。
4．【分析】（1）在原长方形的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形，得到的新长方形的长是（厘米），宽是30厘米，宽与长的比是。
（2）在原长方形的下边添一个长50厘米、宽5厘米的长方形，得到的新长方形的长是50厘米，宽是（厘米），宽与长的比是。
（3）在原长方形的右侧添上一个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上面添上一个长56厘米，宽5厘米的长方形，得到的新长方形的长是56厘米，宽是35厘米，宽与长的比是。
【解答】解：（1）在原长方形的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形，如图：
（厘米）
这个长方形的宽与长的比是。
（2）在原长方形的下边添一个长50厘米、宽5厘米的长方形，如图：
（厘米）
这个长方形的宽与长的比是。
（3）在原长方形的右侧添上一个长30厘米，宽6厘米的长方形，如图：
（厘米）；
（厘米）
这个长方形的宽与长的比是。
所以（1）（3）是正确的。
故选：。
【分析】此题主要通过长方形的长和宽的变化，根据比的意义，求出它们之间的比。
5．【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此解答即可。
【解答】解：． 拉动点至点出现的不是梯形，所以本选项说法错误。
． 拉动点至点出现的是直角三角形，所以本选项说法正确。
． 拉动点至点出现的是平行四边形，所以本选项说法正确。
． 拉动点至点出现的是梯形，所以本选项说法正确。
故选：。
【分析】本题考查了梯形、直角三角形、平行四边形的特征和认识，结合题意分析解答即可。
6．【分析】根据四边形的分类及特征：长方形：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；正方形：四条边都相等，四个角都是直角；平行四边形：两组对边分别平行；梯形：只有一组对边平行，据此解答。
【解答】解：如图四边形有一组对边平行是梯形。
故选：。
【分析】此题主要考查四边形的分类及特征。
7．【分析】根据图示，每组中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位，据此解答即可。
【解答】解：图①中，有一种图形和一个能测量长短的单位；图②中，有一种图形和一个能测量面积的单位；图③中，有一种图形和一个能测量体积的单位。
故选：。
【分析】本题考查了长度单位、面积单位和体积单位的知识，结合题意分析解答即可。
8．【分析】根据梯形的特征解答即可。
【解答】解：（1）梯形只有一组对边平行，正确；
（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形，正确；
（3）梯形四个内角的和是，正确；
（4）两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，本题中没有明确完全一样，所以原题错误。
故选：。
【分析】此题考查了梯形的特征。
9．【分析】根据长方形的特征，长方形的对边相等，4个角都是直角，把长方形的周长展开有两种情况，①长宽长宽，②宽长宽长。据此判断即可。
【解答】解：通过观察图形可知，四个图形中，只有图符合长方形展开的形状，即长宽长宽。
故选：。
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征，长方形周长的意义，长方形的周长展开的形状及应用。
10．【分析】根据平行四边形、三角形、梯形、圆的面积公式的推导过程可知，由长方形的面积公式可以推导出正方形、平行四边形的面积公式，由平行四边形的面积公式可以推导出三角形、梯形、圆的面积公式。据此解答即可。
【解答】解：如图：①②③所对应的图形分别长方形、平行四边形、三角形（或梯形）。
故选：。
【分析】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、三角形、梯形、圆的面积公式的推导过程及应用。
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
11．【分析】长方形是有1个角是直角的平行四边形，正方形是邻边相等的长方形，即正方形是特殊的长方形，长方形的特殊的平行四边形，由此解答即可。
【解答】解：例如：若是长方形，那么可以是平行四边形。
再如：若是长方形，那么可以是正方形。
故答案为：平行四边形，长方形，正方形。
【分析】明确长方形、正方形、平行四边形的含义及特征，是解答此题的关键。
12．【分析】在一个长，宽的长方形中截一个最大的正方形，这个正方形的边长是2厘米，剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是，宽是2厘米，据此解答即可。
【解答】解：（厘米）
答：这个长方形的长是，宽是2厘米。
故答案为：3；2。
【分析】知道剪下的这个正方形的边长是2厘米，是解答此题的关键。
13．【分析】此题应结合图形进行分析、解答即可。
【解答】解：如图当梯形的上底由点逐渐缩短到与点重合时，梯形就转化成三角形，当梯形的上底增长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形。
故答案为：三角，平行四边。
【分析】解答此题的关键是通过画图，进行分析，继而得出结论。
14．【分析】根据平行四边形具有不稳定性，解答此题即可。
【解答】解：推拉伸缩门是由许多小平行四边形组成，这种门应用了平行四边形具有不稳定性的特性。
故答案为：具有不稳定性。
【分析】熟练掌握平行四边形的特性，是解答此题的关键。
15．【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，则围成四边形的四条边的长度不变，所以根据周长的求法，周长不变；因为高变小了，根据面积的公式可知：长方形的面积变小了；据此解答。
【解答】解：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，围成长方形或平行四边形的四边的长度不变；所以长方形的周长不变，因为高变小了，所以面积变小了。
故答案为：不变，变小。
【分析】解决此题的关键是弄清：把一个长方形拉成一个平行四边形，围成长方形和平行四边形的四条边的长度不变，只是高变小了。
16．【分析】梯形的一组对边平行，当线段与线段互相平行时，点有3种选法。当线段和线段互相平行时，点有3种选法，则点共有6种选法。
【解答】解：（种
答：在正方形点子图中找一个点，使得四边形成为一个梯形，点的选法有6种。
故答案为：6。
【分析】本题依据梯形的特性解答，可以亲自画图试一试，即可得出结论。
17．【分析】把一个长方形框架沿着对角拉成平行四边形时，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变小了，所以它的面积就变小了。
【解答】解：把一个长方形框架沿着对角拉成平行四边形时，它的周长与原来相比不变；但是它的高变小了，面积与原来相比变小。
故答案为：不变，变小。
【分析】此题主要考查平行四边形的特征及性质。
18．【分析】可以设长方形的长为，宽为，由题意可得长和宽的关系，根据长方形的周长（长宽），列关系式求解即可。
【解答】解：设长方形的长为，宽为，
则
答：可以制作3个这样的长方形框架。
故答案为：3。
【分析】本题主要考查长方形的特征及周长公式的应用，关键是明确长和宽的关系。
19．【分析】因为数学书封面的形状是长方形，根据长方形的特征：相对的两组对边分别平行且相等，相邻两边互相垂直；解答即可．
【解答】解：数学书封面的上下两条边互相平行，右边和上边两条边互相垂直．
故答案为：平行，垂直．
【分析】此题考查了长方形的特征的运用．
三．判断题（共10小题，满分20分，每小题2分）
20．【分析】平行四边形分成两个完全一样的图形，有三种分法，据下图即可正确作答．
【解答】解：将一个平行四边形分成两个完全一样的平面图形，那么这两个完全一样的平面图形可能是平行四边形，也可能是梯形，还可能是三角形；分成的每个图形的面积都是的这个平行四边形面积的一半．
所以一个平行四边形能分成两个完全一样的三角形是正确的．
故答案为：．
【分析】解答此题的关键是，依据题目要求，画出正确的图，即可正确作答．
21．【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门和升降机的运用了平行四边形易变形的特性．
【解答】解：伸缩门和升降机做成平行四边形的形状，是利用平行四边形的易变形的特性，
所以上面的说法是正确的．
故答案为：．
【分析】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形．
22．【分析】因为四边形的内角和是360度，把长方形木框拉成平行四边形后，四边形的内角和不变，还是360度；据此判断即可．
【解答】解：因为四边形的内角和是360度，把一个长方形木框拉成平行四边形后，四个角的内角和不变，说法正确；
故答案为：正确．
【分析】解答此题应明确四边形的内角和是360度．
23．【分析】辨识轴对称图形的方法：如果一个图形，沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形．等腰三角形和等腰梯形都是两腰相等的图形，是轴对称图形．
【解答】解：等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形．
故判断为：正确．
【分析】此题考查等腰三角形和等腰梯形的特性和轴对称图形的辨识．
24．【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；据此判断。
【解答】解：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。所以两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形说法是错误的。
故答案为：。
【分析】此题解答关键是明确：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。
25．【分析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形是特殊的平行四边形，进行解答即可．
【解答】解：长方形和正方形都是特殊的平行四边形．
故答案为：．
【分析】此题考查了平行四边形的特征和性质，应注意基础知识的积累．
26．【分析】根据多边形内角和定理，即边形的内角的和等于：大于等于，代入数据解答即可．
【解答】解：
所以任意一个四边形的内角和度数是，题干说法是正确的．
故答案为：
【分析】本题关键是掌握多边形内角和定理：边形的内角的和大于等于．
27．【分析】根据梯形的含义可知：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；可知有一组对边平行的四边形，可能是梯形，也可能不是梯形，如平行四边形；由此判断即可．
【解答】解：由分析知，只有一组对边平行的四边形是梯形；
有一组对边平行，不能判断另外一组对边是否平行，所以原题的说法是错误的．
故答案为：．
【分析】此题考查了梯形的定义．
28．【分析】长方形的性质：有四条边，对边平行且相等；利用性质解决问题。
【解答】解：长方形的对边平行且相等，正方形的四条边都相等，原题说法错误。
故答案为：。
【分析】此题主要考查正方形和长方形的特征及性质，应灵活掌握。
29．【分析】由平行四边形的对边相等，结合图形解答即可。
【解答】解：如图：
在平行四边形中，；
Ⅰ的周长曲线的长，
Ⅱ的周长曲线的长，
所以两部分的周长相等。原题说法正确。
故答案为：。
【分析】此题主要利用平行四边形的对边相等这一性质解决问题。
四．操作题（共7小题，满分42分，每小题6分）
30．【分析】在同一平面内，由首尾相连的三条线段，围成的封闭图形叫三角形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形；根据他们的意义画图即可．
【解答】解：
【分析】本题考查了三角形、平行四边形、梯形的画法，注意要沿着格子画．
31．【分析】高是3.5厘米，它的底是2厘米，据此解答即可。
【解答】解：
【分析】根据垂线段最短的知识，解答即可。
32．【分析】在圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径，据此画图即可。
【解答】解：
【分析】解答此题的关键是明白，圆中所画最大正方形的对角线等于圆的直径。
33．【分析】四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
【解答】解：如图：
【分析】本题考查了平行四边形、长方形及正方形的特征。
34．【分析】梯形的高：在梯形的上底任意取一点作下底的垂线，这个点与垂足之间的线段长度就是下底的高，高用虚线表示，最后标出垂足；
平行四边形的高：在平行四边形已知底的对边任意取一点作底边的垂线，这个点与垂足之间的距离就是这条底边对应的高，高用虚线表示，最后标出垂足，据此解答。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【分析】本题考查了梯形和平行四边形高的画法，掌握梯形和平行四边形高的画法是解答题目的关键。
35．【分析】根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；据此解答即可。
【解答】解：小学阶段学习的四边形包括梯形、平行四边形等；平行四边形包括长方形、菱形等；正方形是特殊的长方形，画图表示如下：
两组对边都平行的四边形是平行四边形；
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；
有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；
正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形。（答案不唯一）
【分析】本题考查了四边形的认识及特征，要熟练掌握并运用。
36．【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等，画出这个平行四边形的另外两条边即可。
（2）根据平行四边形高的画法，过点画出平行四边形的一条高即可。
（3）根据轴对称图形的画法，以过点的高为对称轴，画出与对称的线段即可。
【解答】解：作图如下：
【分析】本题考查了平行四边形的特征、平行四边形高的画法以及轴对称图形的画法，结合题意分析解答即可。