2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题三立体几何微专题8 空间几何体的表面积和体积

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【考情提示】1.考查点:柱、锥、台、球的结构特征及表面积、体积.2.考法:主要以选择题、填空题的形式考查空间几何体的表面积和体积的计算,球的切接几何体的计算等.
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
【提醒】几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和,而表面积是侧面积与所有底面面积之和.
3.柱、锥、台、球体的表面积和体积
【解析】选B.由题意在棱台ABCD−A'B'C'D'中,底面ABCD和A'B'C'D'为正方形,各侧棱均相等,过B'作B'F⊥底面ABCD,交底面ABCD于F,过F作FE⊥BC交BC于E,连接B'E,
【解析】选B.设正四棱锥P−ABCD的高为h,设AC∩BD=O1,连接PO1,则PO1⊥平面ABCD,设该正四棱锥的外接球球心为O,则O在直线PO1上,取AD的中点M,连接PM,O1M,
【方法提炼】几何体体积求解策略(1)公式法:对于规则几何体的体积,可直接利用公式求解.(2)割补法:把不规则的图形分割填补成规则的图形,然后进行体积的计算.(3)等体积法:多用来解决锥体的体积,特别是三棱锥的体积.
【提分进阶·方法】空间几何体的面积、体积最值问题
【解析】选D.作出如图1所示的正四棱台,其中OO1为正四棱台的高,EE1为其斜高.
[高分技法]观察图形特征,确定取得最值的条件,计算得到最值.先求出正四棱台的高,再确定最大内切球与四个侧面及下底面相切,利用三角关系求出球的半径,最后结合球的表面积公式求得结果.
视角2:确定特殊位置探究体积的最值[典例2]如图,在三棱锥A−BCD中,AB⊥BD,AC⊥CD,AB=8,BD=6,点P为三棱锥A−BCD外接球上一点,则三棱锥P−ABD体积的最大值为(　　)A.20B.40C.80D.100
[高分技法]利用勾股定理及线面垂直的判定定理得到PA⊥底面ABC,再利用补体法求得外接球的半径,即得球的表面积;利用外接球和三棱锥的几何性质,结合圆的面积公式求得截面面积的最小值.
【方法提炼】作截面的三种常用方法(1)直接法:解题关键是利用截面的顶点在几何体的棱上.(2)作平行线法:解题关键是利用截面与几何体的两个平行平面相交,或者截面上有一条直线与几何体的某一个面平行.(3)延长交线得交点法:解题关键是利用截面上的点中至少有两个点在几何体的同一个面上.
【解析】选B.连接CD',CB',D'B',由于CC'⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,故CC'⊥BD,又BD⊥AC,CC'∩AC=C,CC',AC⊂平面ACC',故BD⊥平面ACC',又AC'⊂平面ACC',故AC'⊥BD,B'D'∥BD,则B'D'⊥AC',同理可得AC'⊥CD',CD'∩B'D'=D',CD',B'D'⊂平面CB'D',故AC'⊥平面CB'D',由于AC'⊥平面α,故平面α∥平面CB'D',
3.(2021·新高考Ⅱ卷)卫星导航系统中,地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为36 000 km(轨道高度指卫星到地球表面的最短距离).把地球看成一个球心为O,半径r为6 400 km的球,其上点A的纬度是指OA与赤道所在平面所成角的度数,地球表面能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星的点的纬度的最大值记为α,该卫星信号覆盖的地球表面面积S=2πr2(1−csα)(单位:km2),则S占地球表面积的百分比约为(　　)A.26%B.34%C.42%D.50%
4.(2023·新高考Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为_____.