2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题五统计与概率 微专题18　统计与成对数据的分析

这是一份2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题五统计与概率 微专题18　统计与成对数据的分析，共66页。PPT课件主要包含了知识精梳·回扣教材，考法研究·探寻规律，故列联表为，真题汇聚·重温高考等内容，欢迎下载使用。
【考情提示】1.分析统计图表、计算数字特征,如众数、平均数、中位数、百分位数及方差等,这类题目多以选择、填空的形式出现.2.独立性检验与线性回归直线方程本身知识点较为简单,但通常结合统计与概率的其他知识点联合考查,需重点强化练习.
5.2×2列联表与独立性检验(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表:
重点1　数据处理与分析[例1](1)(多选题)(2025·郑州模拟)某地教师招聘考试,有3 200人参加笔试,满分为100分,笔试成绩前20%(含20%)的考生有资格参加面试,所有考生的笔试成绩和年龄分别如频率分布直方图和扇形统计图所示,则(　　)A.“90后”考生比“00后”考生多150人B.笔试成绩的60%分位数为80分C.参加面试的考生的笔试成绩最低为86分D.笔试成绩的平均分为76分
【解析】选BD.对于A中,由年龄的扇形统计图,可得“90后”的考生有3 200×45%=1 440(人),“00后”的考生有3 200×40%=1 280(人),可得1 440−1 280=160(人),所以A不正确;对于B中,由频率分布直方图性质,可得(0.01+0.02+a+a+0.01)×10=1,解得a=0.03,则前三个矩形的面积和为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,所以笔试成绩的60%分位数为80分,所以B正确;
【加练备选】某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短期;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查,得到如图所示的统计图表.则下列说法中一定错误的是(　　)
A.丁险种参保人数超过五成B.41周岁以上参保人数超过总参保人数的五成C.18~29周岁人群参保的总费用最少D.人均参保费用不超过5 000元
【解析】选B.对于A,由条形图可知丁险种参保比例为1−0.3−0.1−0.02−0.04=0.54>0.5,超过五成,故A正确;对于B,由扇形图可知,41周岁以上参保人数占比:35%+10%=45%,故B错误;
对于C,由扇形图与折线图可知18~29周岁人群参保人数占比15%,人均参保费用在(3 000,4 000),而54周岁及以上人群参保比例虽占比10%,但人均参保费用在6 000,所以18~29周岁人群参保的总费用最少,故C正确;对于D,由扇形图与折线图可知,人均参保费用约为15%×4 000+40%×4 000+35%×5 500+10%×6 000=4 725(元),不超过5 000元,故D正确.
对|点|自|测1.(2025·重庆模拟)有4位同学各掷骰子5次(骰子出现的点数可能为1,2,3,4,5,6),分别记录自己每次出现的点数,四位同学根据统计结果,并对自己的试验数据分别做了如下描述,可以判断一定没有出现点数1的是(　　)A.平均数为3,中位数为4B.中位数为3,众数为5C.平均数为4,方差为1.2D.中位数为4,方差为1.6
2.(2025·长春模拟)为了解小学生每天的户外运动时间,某校对小学生进行平均每天户外运动时间(单位:小时)的调查,采用样本量按比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据,只知道抽取了三年级及以下学生40人,其平均数和方差分别为2.5和1.65,抽取了四年级及以上学生60人,其平均数和方差分别为1.5和3.5,则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为(　　)A.5B.4C.3D.2
重点2　回归分析[例2](2025·龙岩模拟)某项科研活动共进行了5次试验,其数据如表所示:
(1)根据表中的数据,计算相关系数r;
【加练备选】(2023·天津高考)调查某种花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.824 5,下列说法正确的是(　　)A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.824 5
【解析】选C.因为相关系数r=0.824 5>0.75,且题中散点图呈左下角到右上角的带状分布,所以花瓣长度和花萼长度呈正相关.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数不一定是0.824 5.
对|点|自|测(2025·潍坊模拟)某科技公司研发了一种新型电池,测试该新型电池从满电状态,每使用1小时其电量衰减情况,得到剩余电量y(库仑)与使用时间t(小时)的散点图,其中t为正整数.
(1)利用散点图,判断y=at+b与y=mekt哪个更适宜作为回归模型?(给出判断即可,不必说明理由)【解析】(1)y=mekt更适宜作为回归模型,理由如下:从散点图可以看出,剩余电量y(库仑)与使用时间t(小时)不呈线性变化,减小速度越来越慢,y=at+b呈线性变化,不适宜作为回归模型,故y=mekt更适宜作为回归模型;
(2)在(1)的条件下,(i)求出剩余电量y与使用时间t的经验回归方程(精确到0.01);(ii)当电池剩余电量低于0.3库仑时,电池报警提示需要充电,否则影响电池使用寿命,请利用所求经验回归方程,预判该新型电池从满电状态使用12小时后,是否会报警提示,并说明理由.
【加练备选】(2025·宁德模拟)由如表所示的变量x,y之间的一组数据,得x,y之间的经验回归方程为 =−0.5x+10.5,则(　　)A.点(8,t)一定在经验回归直线上B.x每增加1个单位,y大约增加0.5个单位C.t=7D.去掉(12,4.5)这组数据后,求得的经验回归直线方程斜率将变大
重点3　独立性检验[例3](2025·全国一卷)为研究某疾病与超声检查结果的关系,从做过超声检查的人群中随机调查了1 000人,得到如下的列联表:
(1)记超声检查结果不正常者患有该疾病的概率为p,求p的估计值;
【方法提炼】独立性检验的一般步骤(1)提出零假设H0:X和Y相互独立,并给出在问题中的解释;(2)根据抽样数据整理出2×2列联表,计算χ2的值,并与临界值xα比较;(3)根据检验规则得出推断结论;(4)在X和Y不独立的情况下,根据需要,通过比较相应的频率,分析X和Y间的影响规律.
(2)从该平台随机选取一篇文本,求该文本被检测系统识别为人类撰写文本的概率(精确到0.001);【解析】(2)记事件A为“由AI生成的文本”,B为“由人类撰写的文本”,C为“被检测系统识别为人类撰写的文本”,由题意知,P(A)=0.15,P(B)=0.85,P(C|A)=1−0.98=0.02,P(C|B)=0.965,由全概率公式知:P(C)=P(C|A)P(A)+P(C|B)P(B)=0.15×0.02+0.85×0.965≈0.823,即该文本被检测系统识别为人类撰写文本的概率约为0.823.
(3)现从平台中随机抽取200篇文本进行统计分析,填写列联表(篇数四舍五入取整数);
【解析】(3)AI生成的篇数为200×15%=30,人类撰写的篇数为200−30=170,真实AI生成且被识别为AI生成的篇数为30×98%=29.4≈29,真实人类撰写且被识别为人类撰写的篇数为170×96.5%=164.05≈164,
A.10B.11C.12D.13
【解析】选C.设被调查的男性为x人,则女性为2x人,依据题意可得列联表如表:
1.(2024·天津高考)下列图中,相关系数最大的是(　　)【解析】选A.|r|越接近于1,相关程度越强;所以A的相关系数最大.
2.(2022·新高考Ⅱ卷)在某地区进行流行病调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:
3.(2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据: