2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题四解析几何 微专题12　直线与圆

这是一份2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题四解析几何 微专题12　直线与圆，共56页。PPT课件主要包含了知识精梳·回扣教材，考法研究·探寻规律，±10，思路探求，对于选项D如图，真题汇聚·重温高考等内容，欢迎下载使用。
【考情提示】考查重点是直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)、圆与圆的位置关系及其轨迹方程,一般以选择题、填空题的形式出现.
2.直线的平行与垂直(1)当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时:①两直线平行:l1∥l2⇔k1=k2.②两直线垂直:l1⊥l2⇔k1k2=−1.【提醒】当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时,两直线也垂直,此种情形易忽略.
(2)直线方程是一般式Ax+By+C=0.①若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2⇔A1B2−B1A2=0且A1C2≠A2C1(或B1C2≠B2C1).②若直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
(3)圆与圆的位置关系:相交、内切、外切、外离、内含.两种判断方法:代数判断法与几何判断法.(4)①当两圆相交时,公共弦所在的直线方程的求法若圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则两圆公共弦所在的直线方程为(D1−D2)x+(E1−E2)y+F1−F2=0.②公共弦长的求法(i)代数法:将两圆的方程联立,解出交点坐标,利用两点间的距离公式求出弦长.(ii)几何法:求出公共弦所在直线的方程,利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形,根据勾股定理求解.
【方法提炼】求动点的轨迹方程是高考中常见的一类问题,有直译法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等,不只是要学会针对具体的题目选择适当的方法,还要特别注意题目的限制条件.
重点2　直线与圆[例2](1)(2025·上海高考)已知A(0,1),B(1,2),C在Γ:x2−y2=1(x≥1,y≥0)上,则△ABC的面积(　　)A.有最大值,但没有最小值B.没有最大值,但有最小值C.既有最大值,也有最小值D.既没有最大值,也没有最小值
(2)l1:x−y+6=0,与x轴交于点A,与y轴交于点B,与(x+1)2+(y−3)2=r2交于C,D两点,|AB|=3|CD|,则r=_____. 
对|点|自|测1.(多选题)圆M:x2+y2+2x−4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,记点P(a,b),下列结论正确的是(　　)A.点P的轨迹方程为x−y−3=0B.以PM为直径的圆过定点Q(2,−1)C.|PM|的最小值为6D.若直线PA与圆M切于点A,则|PA|≥4
重点3　圆与圆考题精研[例3](2022·新高考Ⅰ卷)写出与圆x2+y2=1和(x−3)2+(y−4)2=16都相切的一条直线的方程__________________________. 
【方法提炼】1.解决与两圆位置关系相关的问题时,多用圆心距与两圆半径的和或差的绝对值的大小关系判断,一般不采用代数法.同时,也要注意圆的性质的应用.2.两圆相交公共弦的方程可通过两圆方程相减求得,进而在一个圆内,利用垂径定理求公共弦长.
【解析】选BC.对于选项A,当两圆内含时,r可以无穷大,所以A不正确;当r=5时两圆相交,两圆的方程作差可以得公共弦的直线方程为6x−8y−1=0,所以B正确;
对于选项C,当r=2时,如图,
对于B,如图所示,当线段PQ同时经过两圆圆心且P,Q分别在圆心两侧时,|PQ|max=|C1C2|+r1+r2=5+5+1=11,故B错误.
2.(2020·新高考Ⅰ卷)已知☉M:x2+y2−2x−2y−2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点,过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为(　　)A.2x−y−1=0B.2x+y−1=0C.2x−y+1=0D.2x+y+1=0
3.(2022·新高考Ⅱ卷)设点A(−2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是________.