2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题五统计与概率 微专题17　概率及性质、条件概率

这是一份2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题五统计与概率 微专题17　概率及性质、条件概率，共42页。PPT课件主要包含了知识精梳·回扣教材，考法研究·探寻规律，思路探求，真题汇聚·重温高考等内容，欢迎下载使用。
【考情提示】1.古典概型、条件概率和全概率公式是新高考卷的常考内容,在小题和大题中都有考查.2.在概率的基本性质中,互斥事件、对立事件、概率加法公式是新高考卷的常考内容,在小题中有考查.
2.概率的性质性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0.性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0.性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1−P(A),P(A)=1−P(B).性质5:如果A⊆B,那么P(A)≤P(B).性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B).【提醒】对任意事件A,因为⌀⊆A⊆Ω,所以0≤P(A)≤1.
【方法提炼】古典概型求值的步骤(1)定型,根据古典概型的特点(有限性、等可能性),确定事件类型;(2)定量,确定试验包含的样本点总数及所求事件包含的样本点个数;(3)求值,代入古典概型的概率计算公式求解.
2.(2025·武汉模拟)已知正整数n,欧拉函数φ(n)表示1,2,3,…,n中与n互素的整数的个数,例如,φ(2)=1,φ(4)=2.若小明从3,5,7,11,13中随机取一个数k,小红从6,8,9,10,30中随机取一个数l,则φ(k)−φ(l)=2的概率为________. 
重点2　概率的基本性质[例2](1)(多选题)(2025·沧州模拟)某学校为了丰富同学们的课外活动,为同学们举办了四种科普活动:科技展览、科普讲座、科技游艺、科技绘画.记事件A:只参加科技游艺活动;事件B:至少参加两种科普活动;事件C:只参加一种科普活动;事件D:一种科普活动都不参加;事件E:至多参加一种科普活动,则下列说法正确的是(　　)A.A与D是互斥事件B.B与E是对立事件C.E=C∪DD.A=C∩E
【解析】选ABC.对A:互斥事件表示两事件的交集为空集.事件A:只参加科技游艺活动,与事件D:一种科普活动都不参加,二者不可能同时发生,交集为空集,故A正确;对B:对立事件表示两事件互斥且必定有一个发生.事件B和事件E满足两个特点,故B正确;对C:C∪D表示:至多参加一种科普活动,即为事件E,故C正确;对D:C∩E表示:只参加一种科普活动,但不一定是科技游艺活动,故D错误.
【方法提炼】互斥事件概率的求法(1)直接法:先根据题意将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和,再利用有关概率计算公式分步计算这些彼此互斥的事件的概率,最后运用互斥事件的概率加法公式计算所求概率.(2)间接法:正难则反,特别是“至多”“至少”型题目,一般用间接法求解更简单.
对|点|自|测1.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个,从中摸出1个球,若摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或红球的概率是(　　)A.0.3C.0.7【解析】选D.因为从中摸出1个球,若摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,则摸出黑球的概率是1−(0.45+0.25)=0.3,因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件,所以摸出黑球或红球的概率P=0.3+0.45=0.75.
(2)(一题多解)(2022·天津高考)52张扑克牌,没有大小王,无放回地抽取两次,则两次都抽到A的概率为________;已知第一次抽到的是A,则第二次抽到A的概率为_______. 
【方法提炼】条件概率的三种求法
5.(2023·天津高考)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为________;将三个盒子混合后任取一个球,是白球的概率为________.