2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题四解析几何 微专题15　圆锥曲线中的最值范围问题

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【考情提示】解析几何中的范围、最值问题是解析几何中的典型问题,也是常见的热点题型,常以解答题的形式出现.解决这类问题不仅要善于利用几何手段对平面图形进行研究,而且要从代数角度进行函数等相关综合.
重点1　长度问题[例1](2025·重庆模拟)已知圆F1:(x+2)2+y2=4,动圆C过F2(2,0),且与圆F1外切.设圆心C的轨迹为曲线Γ.(1)求Γ的方程;
【方法提炼】圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围;(2)利用已知参数的范围,求新的参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系;(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;(4)利用已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.
(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.【解析】(2)设与直线AM平行的直线方程为x−2y=m,如图所示,当直线与椭圆相切时,与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N,此时△AMN的面积取得最大值.
【方法提炼】求圆锥曲线中的最值或范围问题的常见方法(1)函数法:一般需要找出所求几何量的函数解析式,要注意自变量的取值范围.求函数的最值时,一般会用到配方法、基本不等式或者函数的单调性.(2)方程法:根据题目中的等量关系建立方程,根据方程的解的条件得出目标量的不等关系,再求出目标量的最值.(3)不变量法:在平面几何中有一些不变量的最值结果,在求最值时,可以考虑观察图形的几何特点,判断某个特殊位置满足的最值条件,然后再证明.
(2)过点Q(2,0)作斜率不为0的直线与曲线E交于A,B不同的两点,再过点F(1,0)作直线AB的平行线与曲线E交于不同的两点C,D.求△QCD面积的取值范围.
(2)过F点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于A,C与B,D四点,求四边形ABCD面积的最小值.
重点3　角度问题[例3](2025·泰州模拟)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(n,0)(n>0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MN的斜率为1时,|MN|=8.(1)求抛物线C的方程;
【方法提炼】解决与斜率、角度有关的最值问题关键是建立关于斜率的目标函数综合求解,或者与三角形中的相关计算进行有效结合.
(2)若直线l1:y=kx+m交双曲线E的右支于G,H两点,线段GH的中垂线过点K(0,4).①证明:m=3−k2.②求∠GKH的取值范围.
【命题意图】本题考查抛物线方程的求法,考查直线与抛物线位置关系的应用,考查运算求解能力,属于难题.