2026届高三数学二轮复习课件：专题4 统计与概率 第1讲 计数原理、概率（含解析）

这是一份2026届高三数学二轮复习课件：专题4 统计与概率 第1讲 计数原理、概率（含解析），共55页。PPT课件主要包含了考点二二项式定理，考点四概率，理知识，链高考，ABD，ACD，BCD等内容，欢迎下载使用。
考点一　排列与组合问题
目 录 索 引
考点三　互斥事件与相互独立事件
近五年高考统计与概率命题呈现以下特点:1.知识深度融合　概率与数列、函数、导数的融合趋势明显,如2023年新高考Ⅰ卷的解答题中,将等比数列与离散型随机变量的期望、概率相结合.考查学生分析问题、解决问题以及数据处理的能力.2.凸显情境化　命题常以贴近学生日常生活的情境展开,体现统计与概率在实际问题中的应用.像2024年全国甲卷文科的有约束排队问题,2025年新高考Ⅰ卷研究某疾病与超声波检查结果的关系问题等.考查学生的阅读理解能力、数据分析能力、数学建模能力和问题解决能力.
3.知识点覆盖全面　涉及古典概型、计数原理、正态分布、二项式定理、独立性检验、随机变量的分布列和期望等主干知识.如2024年新高考Ⅰ卷考查了正态分布的性质、古典概型、计数原理等;2025年新高考Ⅱ卷考查了相互独立事件、互斥事件以及二项分布的概率计算等.4.试题结构灵活　多角度分析的开放性问题增加.如2024年新高考Ⅱ卷的概率与统计解答题,通过投篮比赛决策等.要求用统计结论解释现实问题,强调逻辑表达,重点考查学生对统计思想的理解.
第1讲　计数原理、概率
1.解决排列组合问题时注意确定每一步或每一类是排列(有序)问题还是组合(无序)问题.2.解决排列、组合问题的一般过程(1)认真审题,弄清楚要做什么事情;(2)要做的事情是需要分步还是分类,还是分步分类同时进行,确定分多少步及多少类;(3)确定每一步或每一类是排列(有序)问题还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少元素.
1.(2023新高考Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有　　　　　种(用数字作答).【一题多解】
2.(2024新高考Ⅱ,14)在下图的4×4方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有　　　　　种选法,在所有符合上述要求的选法中,选中方格的4个数之和的最大值是　　　　　. 
解析 因为每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有4×3×2×1=24(种)选法.4个数之和最大的选法为最后一列选43,逐列递选,最大值为43+33+21+15=112.
(2)(2022新高考Ⅱ,5)甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有(　　)A.12种B.24种C.36种D.48种
(3)(2025河北保定一模)勒洛三角形是一种特殊三角形,指分别以正三角形的三个顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形.现提供5种颜色给如图所示的勒洛三角形中的4个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,且相邻区域颜色不同,则不同的涂色方案种数为(　　)【一题多解】A.120D.320
(4)(2025湖北武汉二模)中华美食源远流长,厨师活计有“站道,站板,雕花,炉火”等分工术语,现安排甲、乙、丙、丁、戊这5名同学参加厨师活计,每人只安排一项活计,若“炉火”活计不安排,其余三项活计至少有1人参加,则不同安排方案的种数为　　　　　. 
(2025北京,12)已知(1-2x)4=a0-2a1x+4a2x2-8a3x3+16a4x4,则a0=　　　　　; a1+a2+a3+a4=　　　　　. 
1.事件A,B互斥,则A∩B=⌀,对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定对立.2.相互独立事件的判断方法:一是两个事件相互没有影响;二是利用公式P(AB)=P(A)·P(B).3.设A,B是一个随机试验中的两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),若事件A,B互斥,则P(AB)=0.
1.(2021新高考Ⅰ,8)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则(　　)A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
2.(2022全国乙,理10)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则(　　)【一题多解】A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
解析 (方法一)要求连胜两局,故只能第一局和第二局连胜,或第二局和第三局连胜,则第二局和谁比赛很重要,第二局的对手实力越强,连胜两局的概率越小,第二局的对手实力越弱,连胜两局的概率越大,所以根据条件估算得到丙实力最弱,所以D选项正确.(方法二)当该棋手在第二盘与甲比赛时,p=p1p2(1-p3)+p1p3(1-p2)=p1p2+p1p3-2p1p2p3;当该棋手在第二盘与乙比赛时,p=p2p1(1-p3)+p2p3(1-p1)=p1p2+p2p3-2p1p2p3;当该棋手在第二盘与丙比赛时,p=p3p1(1-p2)+p3p2(1-p1)=p1p3+p2p3-2p1p2p3.由p3>p2>p1>0,可知该棋手在第二盘与丙比赛,p最大.
例3　(1)(2025湖南长沙模拟)甲、乙两人在玩掷骰子游戏,两人各掷一次,设得到的点数分别为x,y,A表示事件“x>4”,B表示事件“y为奇数”,C表示事件“x+y>8”,D表示事件“x+y=7”,则相互独立的事件是(　　)A.A与CB.B与CC.C与DD.B与D
(3)(多选题)(2023新高考卷Ⅱ,12)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为α(0