2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题四解析几何 微专题14　圆锥曲线中的定点与定值问题

这是一份2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题四解析几何 微专题14　圆锥曲线中的定点与定值问题，共55页。PPT课件主要包含了考法研究·探寻规律，真题汇聚·重温高考等内容，欢迎下载使用。
【考情提示】1.以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,考查定点、定线与定值问题,以参数处理为核心,运算量较大,是高考考查的热点.2.定点问题的类型一般为直线过定点与圆过定点等;定值问题一般是证明某些关系式的值是与参数无关的定值.
将(0,−2)代入整理得2(x1+x2)−6(y1+y2)+x1y2+x2y1−3y1y2−12=0,将(*)代入,得24k+12k2+96+48k−24k−48−48k+24k2−36k2−48=0,显然成立,综上,可得直线HN过定点(0,−2).
【方法提炼】动线过定点问题的两大类型及解法(1)动直线l过定点问题,解法:设动直线方程(斜率存在)为y=kx+t,由题设条件将t用k表示为t=mk,得y=k(x+m),故动直线过定点(−m,0).(2)动曲线C过定点问题,解法:引入参变量建立曲线C的方程,再根据其对参变量恒成立,令其系数等于零,得出定点.
【方法提炼】求解定值问题的两大途径(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与参数(某些变量)无关.(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.
重点3　定直线问题[例3](2025·金昌模拟)已知抛物线T:y2=2px(p>0),过抛物线上一点A(1,p)作两条直线l1,l2分别交抛物线T于B,C两点,直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k1k2=−4.(1)求抛物线T的方程.【解析】(1)将点A的坐标(1,p)代入抛物线T的方程可得p2=2p,解得p=0(舍去)或p=2,故抛物线T的方程为y2=4x.
当(y1+2)(y2−y0)=(y1−y0)(y2+2)时,y1≠y2,化简得y0=−2,与直线BC的斜率不为0矛盾,不合题意;当(y1+2)(y2−y0)=−(y1−y0)(y2+2)时,化简得2y1y2+(2−y0)(y1+y2)−4y0=0,2(−8m−8)+4(2−y0)m−4y0=0.即y0m+2m+y0+4=0.又x0=my0+2m+2.可得my0+2m=x0−2,所以x0−2+y0+4=0,即x0+y0+2=0,所以点N在直线x+y+2=0上.
【方法提炼】解决定直线问题的主要方法(1)设点法:设出动点的坐标,通过动点满足的条件消去参数,得到动点的轨迹方程,从而确定直线.(2)待定系数法:设出含参数的直线方程,待定系数法求解出参数.(3)验证法:通过特殊点位置求出直线方程,对一般位置再进行验证.
对|点|自|测(2025·石家庄模拟)平面直角坐标系xOy中,圆A的方程为x2+(y−1)2=16,点B的坐标为(0,−1),点P是圆上任意一点,线段BP的垂直平分线交半径AP于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为曲线E.(1)求点Q的轨迹E的方程;
(2)过点P(4,0)的直线与椭圆C交于A,B两点,N为线段FP的中点,直线NB与MF交于Q,证明:AQ⊥y轴.