第十章 第六节 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第十章 第六节 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共7页。PPT课件主要包含了PAPB，BCD，多选题等内容，欢迎下载使用。
1.了解两个事件相互独立的含义，利用独立性计算概率. 2.理解条件概率与独立性的关系，能计算简单随机事件的条件概率. 3.会利用乘法公式和全概率公式计算概率.
(3)概率的乘法公式:对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)=______________________________.3.全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)=_____________.
1.事件A与事件B是互斥事件，则A与B不相互独立.2.当P(A)>0时，事件A与B相互独立的充要条件是P(B|A)=P(B).3.已知P(A)>0，P(B)>0，P(B|A)=P(B)，则P(A|B)=P(A).4.如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).
2.(苏教选修二P143T1原题)甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.8，0.7.若两人同时独立射击，则他们都击中靶的概率是(　　)D.0.6
甲、乙两人射击时相互独立，则他们都中靶的概率为0.8×0.7=0.56.
3.(人教B选修二P47练习AT4改编)已知一种节能灯使用寿命超过10 000 h的概率为0.95，而使用寿命超过12 000 h的概率为0.9，则已经使用了10 000 h的这种节能灯，使用寿命能超过12 000 h的概率为________. 
4.(人教A选修三P50例4改编)某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6;如果第1天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为________. 
设A1=“第1天去A餐厅用餐”，B1=“第1天去B餐厅用餐”，A2=“第2天去A餐厅用餐”，
则Ω=A1∪B1，且A1与B1互斥，根据题意得，P(A1)=P(B1)=0.5，P(A2|A1)=0.6，P(A2|B1)=0.8，由全概率公式，得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7.因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.
考点聚焦突破
例1 (1)(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　)A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
(2)(2026·乌鲁木齐质测)甲、乙两个元件构成一串联电路，甲元件断路概率为0.2，乙元件断路概率为0.3，则电路通路的概率为(　　)
法一(直接法)　设甲元件断路的事件记为A，乙元件断路的事件记为B，电路通路的事件记为C，所以P(C)=[1－P(A)][1－P(B)]=(1－0.2)×(1－0.3)=0.56.故选C.法二(间接法)　设甲元件断路的事件记为A，乙元件断路的事件记为B，电路通路的事件记为C，P(C)=1－[1－P(A)]P(B)－P(A)[1－P(B)]－P(A)P(B)=1－(1－0.2)×0.3－0.2×(1－0.3)－0.2×0.3=1－0.24－0.14－0.06=0.56，故选C.
求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)相互独立事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积.(2)当正面计算较复杂或难以入手时，可从其对立事件入手计算.
训练1 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则(　　)A.两人都中靶的概率为0.12B.两人都不中靶的概率为0.42C.恰有一人中靶的概率为0.46D.至少有一人中靶的概率为0.74
(2)(2024·天津卷)A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为_______;已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为______. 
记事件M=“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”，事件N=“运动员丙第一个出场”，
(2)(2026·贵阳模拟)某填空题有两小问，按目前掌握信息:十个人中有四人能够答对第一问;在第一问答错的情况下，第二问答对的概率仅为0.05.用频率估计概率，选择有效信息估计该题两小问均答错的概率为_______. 
(2)(2024·上海卷)某校举办科学竞技比赛，有A，B，C 三种题库，A题库有5 000道题，B题库有4 000道题，C题库有3 000道题.小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是_________. 
利用全概率公式的思路(1)按照确定的标准，将一个复合事件分解为若干个互斥事件Ai(i=1，2，…，n);(2)求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(Ai)，P(B|Ai);(3)代入全概率公式计算.
训练3 无人酒店是利用人工智能与物联网技术，为客人提供自助入住等服务的新型酒店，胜在科技感与新奇感.去某地旅游的游客有无人酒店和常规酒店两种选择，某游客去该地旅游，第一天随机选择一种酒店入住，如果第一天入住无人酒店，那么第二天还入住无人酒店的概率为0.8，如果第一天入住常规酒店，那么第二天入住无人酒店的概率为0.6，则该游客第二天入住无人酒店的概率为(　　)A.0.8D.0.5
记事件A1=“第一天入住无人酒店”，A2=“第二天入住无人酒店”，B1=“第一天入住常规酒店”，根据题意可知P(A1)=P(B1)=0.5，P(A2|A1)=0.8，P(A2|B1)=0.6，则由全概率公式可得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.7.故选B.
2.以事件A，B分别表示“某城市的甲、乙两个区在一年内出现停水”，若P(B)=0.30，P(A|B)=0.15，则两个区一年内都出现过停水的概率为(　　)A.0.6
由题意可得P(AB)=P(B)P(A|B)=0.30×0.15=0.045.
3.某车队派出两辆车参加比赛，假设这两辆车在比赛中不出现故障的概率均为p，则比赛结束时两辆车不同时出现故障的概率为(　　)A.p2B.2p－p2C.1－p2D.p－2p2
两辆车不同时出现故障的概率为1－(1－p)2=2p－p2.
5.(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为(　　)A.0.8D.0.4
7.(2026·青岛模拟)设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为(　　)A.0.8D.0.3
11.(2026·广西质量监测)甲、乙、丙三名工人加工同一型号的零件，甲加工的正品率为90%，乙加工的正品率为80%，丙加工的正品率为85%，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙加工的零件数相同，丙加工的零件数占总数的40%.现任取一个零件，则它是正品的概率为_________. 
法一(公式法)　由题意得甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的30%，30%，40%，所以现任取一个零件，由全概率公式可得它是正品的概率为30%×90%+30%×80%+40%×85%=0.85.
12.已知一道解答题有两小问，每小问5分，共10分.现每十个人中有六人能够做出第一问，但在做不出第一问的情况下，做出第二问的概率为0.1;做出第一问的情况下，做不出第二问的概率为0.6.用频率估计概率，则此题得满分的概率是_______;得0分的概率是_______. 
(1)求首次试验结束的概率;
(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率(先验概率)进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率;
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案:方案一:从原来袋子中摸球;方案二:从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.