第十章 第五节 古典概型、概率的基本性质-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第十章 第五节 古典概型、概率的基本性质-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共7页。PPT课件主要包含了有限个，PA+PB，-PB，法一画出树状图等内容，欢迎下载使用。
1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件发生的概率.3.掌握当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求几个互斥事件的概率之和或其求对立事件的概率.
2.概率的性质性质1:对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1;性质2:必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(⌀)=0;性质3:如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=_____________;性质4:如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1－P(A)，P(A)=_________;性质5:如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为⌀⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.性质6:设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).
互斥事件概率加法公式的推广:P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其样本点是“发芽与不发芽”.(　　)(2)“在区间[－3，2]上任取一个数，求它取自[－3，0]的概率属于古典概型.(　　)
对于(1)，两个样本点是“发芽”与“不发芽”，因在适宜条件下，所以一定发芽，样本点不具备等可能性;对于(2)，样本空间是无限的，故都不属于古典概型;
(3)不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1.(　　)(4)若P(A)+P(B)=1，则A，B互相对立.(　　)
(4)P(A)+P(B)=1时，A，B不一定对立，如掷骰子一次A为“掷出偶数点”，B为“掷出点数不大于3”，P(A)+P(B)=1，但A，B不对立.
4.(人教A必修二P245练习T1改编)已知P(A)=0.5，P(B)=0.3且B⊆A，则P(A∪B)=______，P(AB)=______. 
P(A∪B)=P(A)=0.5，P(AB)=P(B)=0.3.
考点聚焦突破
按接球人分类:①不含甲，三人时，乙丙丁，乙丁丙，丙乙丁，丙丁乙，丁乙丙，丁丙乙，共6种;两人时，乙丙乙，丙乙丙，乙丁乙，丁乙丁，丁丙丁，丙丁丙，共6种;
求样本空间中样本点个数的方法(1)枚举法:适合于给定的样本点个数较少且易一一列举出的问题.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题，注意在确定样本点时(x，y)可看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同;有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同.(3)排列组合法:在求一些较复杂的样本点个数时，可利用排列或组合的知识.
(2)(2024·新高考Ⅰ卷)甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为____________. 
因为甲出卡片1一定输，出其他卡片有可能赢，所以四轮比赛后，甲的总得分最多为3.若甲的总得分为3，则甲出卡片3，5，7时都赢，所以只有1种组合:3－2，5－4，7－6，1－8.
例2 某商场进行有奖销售，购满10元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求:(1)P(A)，P(B)，P(C);
(2)1张奖券的中奖概率;
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
复杂事件概率的求解方法(1)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和.(2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其对立事件，通过求其对立事件的概率，然后转化为所求问题.
训练2 某选手射击一次，其命中环数的概率如表:
则该选手射击一次，命中9环或10环的概率是____________;至少命中8环的概率是____________;命中不足8环的概率是____________.(精确到0.01) 
记“射击一次，命中10环”为事件A，“射击一次，命中9环”为事件B，“射击一次，命中8环”为事件C，“射击一次，命中9环或10环”为事件D，则D=A∪B，
例3 (2026·九江模拟)某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取120名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为1∶1，抽取的学生中男生有40名对讲座活动满意，女生中有30名对讲座活动不满意.(1)完成下面2×2列联表，并依据小概率值α=0.10的独立性检验，能否以此推断对讲座活动是否满意与性别有关;
2×2列联表如表所示.
古典概型的综合问题主要是结合文字、图表等信息，准确提炼出样本数据，并选择合适的方法(如列举、树状图、排列组合)进行计数，代入古典概型公式计算.
训练3 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩(满分为100分)，按分数分为[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求m的值，并求这100名学生成绩的中位数(保留一位小数);
(2)若认定评分在[80，90)内的学生为“运动爱好者”，评分在[90，100]内的学生为“运动达人”，现采用按比例分配的分层随机抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.
评分在[80，90)内的频率为0.25，[90，100]内的频率为0.05，两者的比例是5∶1，所以抽取的6名学生中，评分在[80，90)内的有5人，记为1，2，3，4，5，评分在[90，100]内的有1人，记为6，
2.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175](单位:cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为(　　)A.0.2D.0.8
由题意知该同学的身高小于160 cm的概率、该同学的身高在[160，175](单位:cm)内的概率和该同学的身高超过175 cm的概率和为1，故所求概率为1－0.2－0.5=0.3.
5.(2026·西宁检测)某学校在课后服务时间开展了绘画、书法、围棋、舞蹈、武术五项兴趣拓展活动.若小明计划从这五项活动中选择三项，则书法、舞蹈这两项活动至多有一项被选中的概率为(　　)A.0.9D.0.3
三、填空题10.(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为_______. 
11.某市的天气预报显示，该市在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为40%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率.先利用计算器产生0~9之间取整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5表示没有强浓雾，用6，7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数:779　537　113　730　588　506　027　394357　231　683　569　479　812　842　273925　191　978　520则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为____________. 
12.甲、乙玩一个游戏，游戏规则如下:一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6的6个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，得分更多者获胜，则甲获得3分的概率为____________. 
四、解答题13.(2026·广安诊断)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;
(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少于2人的概率.
14.某城市100户居民的月平均用电量(单位:千瓦时)以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x的值;
由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1，得x=0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5.
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300]的三组用户中，用分层随机抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率.