第十章 第三节 二项式定理-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第十章 第三节 二项式定理-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共7页。PPT课件主要包含了k+1，二项式系数的性质，n-1，答案不唯一，BCD，ACD，ABD，3系数最大的项等内容，欢迎下载使用。
1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理. 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1.二项式的通项易误认为是第k项，实质上是第k+1项.2.牢记一个注意点:(a+b)n与(b+a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，所以公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒.3.理清二项式系数与项的系数的区别.
3.(人教A选修三P38T3(5)改编)若(2x－1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4=(　　)A.40B.41C.－40D.－41
令x=1，得1=a4+a3+a2+a1+a0，令x=－1，得81=a4－a3+a2－a1+a0，两式相加得82=2(a4+a2+a0)，∴a0+a2+a4=41.
考点聚焦突破
角度2　两个二项式之积例2 (2026·东北四市模拟)在(1－x)(1+2x)5的展开式中，x3的系数是(　　)A.－40B.－20C.20D.40
角度3　三项展开式问题例3 (2026·西安调研)(x+y+2z)5的展开式中，xy2z2的系数是________. 
1.求二项展开式中的特定项，一般是化简通项后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零等)，解出项数k+1，代回通项即可.2.对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决，或利用展开式的原理求解.
训练1 (1)(1+2x+3x2)5展开式中x3的系数为(　　)A.200D.180
(2)已知(ax－1)(2x+1)6的展开式中x5的系数为48，则实数a等于(　　)A.2B.1C.－1D.－2
(3)(2025·上海卷)在(2x－1)5的展开式中，x3的系数为_______. 
(2)(2025·北京卷)已知(1－2x)4=a0－2a1x+4a2x2－8a3x3+16a4x4，则a0=_______;a1+a2+a3+a4=_____. 
令x=0，则a0=1，又(1－2x)4=a0－2a1x+4a2x2－8a3x3+16a4x4，故(1－2x)4=a0+a1(－2x)+a2(－2x)2+a3(－2x)3+a4(－2x)4，令t=－2x，则(1+t)4=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4，令t=1，则a0+a1+a2+a3+a4=24，故a1+a2+a3+a4=15.
训练2 (多选)(2026·黄冈联考)已知(1－2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则下列说法正确的是( 　　)A.a0=－1B.a1+a2+a3+a4+a5=－2C.a4=80D.a1+a3+a5=－122
例5 (1)(多选)关于(a－b)11的说法，正确的是(　 　)A.展开式中的二项式系数之和为2 048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小
由二项式系数的性质知，(a－b)11的二项式系数之和为211=2 048，故A正确;因为(a－b)11的展开式共有12项，中间两项的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系数最大，故C正确，B错误;因为展开式中第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第6项的系数最小，故D正确.
训练3 (1)已知(1+3x)n的展开式中前三项的二项式系数的和为79，则展开式中系数最大的项为(　　)A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项
2.(x2+ax－1)·(1－x)6的展开式中x2的系数是－2，则实数a的值为(　　)A.0B.3C.－1D.－2
3.(2026·广州检测)若(2x－1)5=a0+a1(x－1)+…+a5(x－1)5，则a1=(　　)A.－10B.－1C.1D.10
4.(2026·石家庄调研)(x2+x+y)5的展开式中x3y3的系数是(　　)A.5D.60
6.(2026·浙江三市质检)若(1－x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2+a4+a6=(　　)A.31D.64
因为(1－x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，当x=0时，a0=1;当x=1时，0=a0+a1+a2+…+a7;①当x=－1时，27=a0－a1+a2－a3+…+a6－a7，②①+②得2(a0+a2+a4+a6)=27，所以a0+a2+a4+a6=26=64，所以a2+a4+a6=64－1=63，故选C.
11.用二项式定理估算1.0110=_________.(精确到0.001)  
(2)求展开式中x－4项的系数;
14.在(3x－2y)20的展开式中，求:(1)二项式系数最大的项;
(2)系数绝对值最大的项;