第十章　§10.4　事件的相互独立性与条件概率、全概率公式-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

这是一份第十章　§10.4　事件的相互独立性与条件概率、全概率公式-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义），共5页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.了解两个事件相互独立的含义.2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率.
2.条件概率(1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)=_____为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.(2)两个公式①利用古典概型：P(B|A)=_____；②概率的乘法公式：P(AB)= .
P(B|A)+P(C|A)
3.全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)=______________.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于任意两个事件，公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(　　)(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率.(　　)(3)抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为事件A，“第二枚正面朝上”为事件B，则A，B相互独立.(　　)(4)若事件A1与A2是对立事件，则对任意的事件B⊆Ω，都有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2).(　　)
4.甲箱中有3个白球，2个黑球，乙箱中有1个白球，3个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任取一球，则从乙箱中取出白球的概率是　　　.
1.理清“相互独立”和“事件互斥”的区别两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥.2.不要混淆P(B|A)与P(A|B)前者是在A发生的条件下B发生的概率，后者是在B发生的条件下A发生的概率.
例1　(2021·新高考全国Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
命题点1　事件相互独立性的判断
命题点2　相互独立事件的概率
求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)相互独立事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率之积.(2)当正面计算较复杂或难以入手时，可从其对立事件入手计算.
跟踪训练1　甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则A.两人都中靶的概率为0.12B.两人都不中靶的概率为0.42C.恰有一人中靶的概率为0.46D.至少有一人中靶的概率为0.74
概率问题中的递推数列在概率与统计的问题中，经常会出现概率统计与数列综合考查的问题，一般以压轴题的形式出现.主要有四种类型：(1)an=pan-1+q型；(2)an+1=pan+f(n)型；(3)an+1=anf(n)型；(4)an+1=pan+qan-1型.
例3　(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4
例4　(多选)下列结论中错误的是A.P(B|A)=P(A|B)B.P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)C.P(AB)=P(B|A)P(A)D.P(B|A)P(A)≥P(A)+P(B)
命题点2　条件概率性质的应用
例5　(2023·天津)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为　　；将三个盒子中的球混合后任取一个球，是白球的概率为　　　.
利用全概率公式解题的思路(1)按照确定的标准，将一个复杂事件分解为若干个互斥事件Ai(i=1，2，…，n).(2)求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(B|Ai).(3)代入全概率公式计算.
跟踪训练3　(多选)湖南有许多游玩的地方．李先生和张先生预选去天门山玻璃栈道和凤凰古城游玩，他们第一天去天门山玻璃栈道和凤凰古城游玩的概率分别为0.3和0.7，如果他们第一天去天门山玻璃栈道，那么第二天去天门山玻璃栈道的概率为0.3；如果第一天去凤凰古城，那么第二天去天门山玻璃栈道的概率为0.6．设A1=“第一天去天门山玻璃栈道”，A2=“第二天去天门山玻璃栈道”，B1=“第一天去凤凰古城”，B2= “第二天去凤凰古城”，则A．P(A2|A1)＝0.3 B．P(A2|B1)＝0.3C．P(A2)＝0.51 D．P(B2)＝0.49
解析　由题干可知P(A2|A1)＝0.3，P(A2|B1)＝0.6，A正确，B错误；P(A1)＝0.3，P(B1)＝0.7，P(B2|A1)＝0.7，P(B2|B1)＝0.4，所以P(A2)＝P(A1A2)＋P(B1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.3×0.3＋0.7×0.6＝0.51，P(B2)＝P(A1B2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(B2|A1)＋P(B1)P(B2|B1)＝0.3×0.7＋0.7×0.4＝0.49，C，D正确．
2.某车队派出两辆车参加比赛，假设这两辆车在比赛中不出现故障的概率均为p，则两辆车至少有一辆不出现故障的概率为A.p2B.2p-p2C.1-p2D.p-2p2
解析　两辆车至少有一辆不出现故障的概率为1-(1-p)2=2p-p2.
4.以事件A，B分别表示“某城市的甲、乙两个区在一年内出现停水”，若P(B)=0.30，P(A|B)=0.15，则两个区一年内都出现过停水的概率为A.0.6
解析　由题意可得P(AB)=P(B)P(A|B)=0.30×0.15=0.045.
6.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为A.0.8B.0.6C.0.5D.0.3
四、解答题11.(北师大版选择性必修第一册P185例1)在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第一次抽到选择题的概率；
11.(北师大版选择性必修第一册P185例1)在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求：(2)第一次和第二次都抽到选择题的概率；
11.(北师大版选择性必修第一册P185例1)在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求：(3)在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率.
14.(多选)(2023·新高考全国Ⅱ)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α(0