第十章 第四节 随机事件、频率与概率-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题）

这是一份第十章 第四节 随机事件、频率与概率-2027年高考数学一轮总复习课件（含解析版试题），共7页。PPT课件主要包含了基本结果，随机事件，事件的关系和运算，A⊆B，A∩B或AB，可能性大小，概率PA，必然事件，ABC等内容，欢迎下载使用。
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的意义以及频率与概率的区别. 2.理解事件间的关系与运算.
1.样本空间和样本点(1)样本点:随机试验E的每个可能的____________称为样本点，常用ω表示.(2)样本空间:全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示.(3)有限样本空间:如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.
2.随机事件、必然事件与不可能事件(1)定义:将样本空间Ω的子集称为____________，简称事件.(2)随机事件的特殊情形:必然事件Ω(含有全部样本点)、不可能事件⌀(不含任何样本点)、基本事件(只包含一个样本点).
事件A与事件B至少有一个发生
A∩B=⌀,且A∪B=Ω
4.概率与频率(1)概率:对随机事件发生_______________的度量(数值).(2)频率与概率的关系:随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的___________，称频率的这个性质为频率的稳定性.可以用频率fn(A)估计概率P(A).
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.(　　)(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值.(　　)(3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.(　　)(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.(　　)
随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故(1)错误.(4)中，甲中奖的概率与乙中奖的概率相同.
2.(人教A必修二P235T1原题)某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是(　　)A.至多一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都没有中靶
连续射击两次中靶的情况如下:①两次都中靶;②只有一次中靶;③两次都没有中靶，故选D.
3.(北师大必修一P194A组T2改编)下列说法正确的是(　　)A.互斥事件与对立事件含义相同B.互斥事件必是对立事件C.对立事件必是互斥事件D.对立事件可以是互斥事件，也可以不是互斥事件
互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生.因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件.
4.(苏教必修二P287T16改编)全班50名学生每人抛掷20枚图钉，最后对全班统计钉尖朝上的频数为782次，由此估计钉尖朝上的概率为________. 
考点聚焦突破
例1 在某届足球赛上，a，b，c，d四支球队进入了最后的比赛.在第一轮的两场比赛中，a对b，c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示a胜b，c胜d，然后a胜c，b胜d).(1)写出比赛所有可能的结果构成的样本空间;
第一轮的两场比赛中，当a，c胜出时，比赛最终可能结果为acbd，acdb，cabd，cadb;第一轮的两场比赛中，当a，d胜出时，比赛最终可能结果为adbc，adcb，dabc，dacb;
第一轮的两场比赛中，当b，c胜出时，比赛最终可能结果为bcad，bcda，cbad，cbda;第一轮的两场比赛中，当b，d胜出时，比赛最终可能结果为bdac，bdca，dbac，dbca.则比赛所有可能的结果构成的样本空间为Ω={acbd，acdb，cabd，cadb，adbc，adcb，dabc，dacb，bcad，bcda，cbad，cbda，bdac，bdca，dbac，dbca}.
(2)设事件A表示“a队获得冠军”，写出A包含的所有可能结果;(3)设事件B表示“a队进入冠亚军决赛”，写出B包含的所有可能结果.
(2)A包含的所有可能结果为acbd，acdb，adbc，adcb.(3)B包含的所有可能结果为acbd，acdb，cabd，cadb，adbc，adcb，dabc，dacb.
确定样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件.(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.
训练1 (1)袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现在有放回地随机摸3次，每次摸取一个，观察摸出球的颜色，则此随机试验的样本点个数为(　　)A.5B.6C.7D.8
因为是有放回地随机摸3次，所以随机试验的样本空间为Ω={(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)}.共8个.
(2)在1，2，3，…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三个数字的和大于5”这一事件是____________.(填“必然事件”或“不可能事件”) 
从1，2，3，…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三个数字和的最小值为1+2+3=6，∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.
例2 (1)(多选)有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件I为“一种报纸也不订”，下列命题正确的是(　　)A.E与G是互斥事件B.F与I互为对立事件C.F与G不是互斥事件D.G与I是互斥事件
对于A，E与G有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误;对于B，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，所以F与I互为对立事件，故B正确;对于C，F与G可以同时发生，不是互斥事件，故C正确;对于D，G与I有可能同时发生，不是互斥事件，故D错误.
(2)(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件A为“两次都击中飞机”，事件B为“两次都没击中飞机”，事件C为“恰有一次击中飞机”，事件D为“至少有一次击中飞机”，则( 　　)A.A⊆DB.B∩D=⌀C.A+C=DD.A+C=B+D
对于A，至少有一次击中飞机包括一次击中飞机，一次未击中飞机和两次都击中飞机，则事件A包含于事件D，故A正确;对于B，由于事件B，D不能同时发生，因此B∩D=⌀，故B正确;
对于C，由题易知C正确;对于D，由于A+C=D，不是必然事件，而B+D是必然事件，故D不正确.故选A，B，C.
1.利用事件间运算的定义，列出同一条件下的试验所有的样本点，分析并利用这些样本点进行事件间的运算.2.判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件;两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.
训练2 (1)(多选)口袋里装有1红，2白，3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出两个球，事件A=“取出的两个球同色”，B=“取出的两个球中至少有一个黄球”，C=“取出的两个球至少有一个白球”，D=“取出的两个球不同色”，E=“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断正确的是(　　)A.A与D为对立事件B.B与C是互斥事件C.C与E是对立事件D.P(C∪E)=1
当取出的两个球为一黄一白时，B与C都发生，B不正确;当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，C不正确;显然A与D是对立事件，A正确;C∪E为必然事件，P(C∪E)=1，D正确.
(2)(多选)下列说法正确的有(　 　)A.若事件A⊆B，则P(A)≤P(B)B.若A，B为对立事件，则P(A)+P(B)=1C.若A，B为互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)D.P(A∪B)