2027届高考数学一轮总复习10.5事件的相互独立性与条件概率、全概率公式（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习10.5事件的相互独立性与条件概率、全概率公式（课件），共66页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识回顾，课时作业，关键能力提升，-PBA，ABD，课时作业74，ACD等内容，欢迎下载使用。
P(AB)=P(A)P(B)
P(AB)=P(A)·P(B|A)
P(B|A)+P(C|A)
1.两事件互斥是指两个事件不可能同时发生,两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响,两事件相互独立不一定互斥.2.P(B|A)是在事件A发生的条件下事件B发生的概率,P(A|B)是在事件B发生的条件下事件A发生的概率.3.计算条件概率P(B|A)时,不能随便用事件B的概率P(B)代替P(AB).
1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)对于任意两个事件A,B,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(　 　)(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率. (　 　)(3)抛2枚质地均匀的硬币,设“第一枚正面朝上”为事件A,“第二枚正面朝上”为事件B,则A,B相互独立. (　 　)(4)若事件A1与A2是对立事件,则对任意的事件B⊆Ω,都有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2). (　 　)
考点1 相互独立事件的概率【例1】　(1)(多选)某人抛掷一颗均匀的骰子两次,事件M表示“第一次掷出的点数是3”,事件N表示“第二次掷出的点数是4”,事件Q表示“两次掷出的点数之和是9”,事件S表示“两次掷出的点数之和是7”,则 (　 　)A.事件M与N相互独立B.事件M与S相互独立C.事件N与Q相互独立D.事件N与S相互独立
【对点训练1】　(1)(多选)连续抛一枚硬币两次,事件A表示“第一次硬币正面朝上”,事件B表示“第二次硬币反面朝上”,事件C表示“两次硬币都正面朝上”,事件D表示“两次硬币朝上的情况不同”,则 (　 　)A.A与C相互独立B.A与D相互独立C.B与C相互独立D.B与D相互独立
考点3 全概率公式及应用【例3】　(2025·湖南长沙二模)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰,发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时,接收为0和1的概率分别为0.8和0.2;发送1时,接收为0和1的概率分别为0.1和0.9.若接收信号为1的概率为0.76,则发送信号为1的概率为(　 　)A.0.2D.0.9
【解析】　根据题意,设事件A0为“发送信号为0”,事件A1为“发送信号为1”,事件B0为“接收信号为0”,事件B1为“接收信号为1”,则P(B0|A0)=0.8,P(B1|A0)=0.2,P(B0|A1)=0.1,P(B1|A1)=0.9.设发送信号为1的概率为x,则接收信号为1的概率P=P(A0)P(B1|A0)+P(A1)P(B1|A1)=(1-x)×0.2+x×0.9=0.76,解得x=0.8,即发送信号为1的概率为0.8.故选C.
利用全概率公式求解概率的步骤(1)按照确定的标准,将一个复杂事件分解为若干个互斥事件Ai(i=1,2,…,n).(2)求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(B|Ai).(3)代入全概率公式计算.注意:对Ω中的任意事件B,都有B=BA1+BA2+…+BAn.
贝叶斯公式　　链接教材:(人教A版选择性必修第三册P51思考)设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,P(B)>0,有
4.(5分)甲、乙两人在玩抛掷骰子游戏,各抛掷一次,设得到的点数分别为x,y,A表示事件“x>4”,B表示事件“y为奇数”,C表示事件“x+y>8”,D表示事件“x+y=7”,则相互独立的事件是(　 　)A.A与CB.B与CC.C与DD.B与D
8.(8分,多选)现有甲、乙、丙、丁四名同学,甲擅长乒乓球,乙擅长篮球,丙既擅长乒乓球又擅长篮球,丁擅长足球与羽毛球,现从这四名同学中任选一名,记事件M=“所选学生擅长乒乓球”,事件N=“所选学生擅长篮球”,事件H=“所选学生擅长足球”,则(　 　)A.M与N互斥B.M与H互斥C.M与N相互独立D.M与H相互独立
12.(4分)(2025·四川绵阳三模)在一次知识竞赛中,小张需要按顺序依次回答甲、乙、丙3个问题,已知他答对甲、乙、丙问题的概率分别为0.8,0.5,0.2,各题回答正确与否相互独立.若至少能够连续将2道题都答对,可获得额外加分,则小张获得额外加分的概率为________.解析:由题意,至少能够连续将2道题都答对,包含的情况有甲、乙都对,丙正误都可;甲错误,乙、丙对.则小张获得额外加分的概率为0.8×0.5+(1-0.8)×0.5×0.2=0.42.
16.(5分)(2025·福建福州质量检测)甲、乙、丙三个地区分别有x%,y%,z%的人患了流感,且x,y,z构成以1为公差的等差数列.已知这三个地区的人口数的比为5∶3∶2,现从这三个地区中任意选取一人,在此人患了流感的条件下,此人来自甲地区的概率最大,则x的可能取值为(　 　)